因此,波动方程的解形式f=Acos(k·x+) 其中A代表振幅,(k·x+)代表位相,k为等相面 的法线矢量,且等相面是平面,其满足 k·x=常数 这种波称为平面波。 般情况下,考虑时间因子在内,则有 f(t)=AcoS(k.x-at+o) Aei(k x-ot+o) (k·x-Ot
因此，波动方程的解形式 其中A代表振幅， 代表位相， 为等相面 的法线矢量，且等相面是平面，其满足 这种波称为平面波。 一般情况下，考虑时间因子在内，则有 f = Acos(k x +) (k x +) k k x = 常数 ( ) 0 ( ) ( ) cos( ) i k x t i k x t A e Ae f x t A k x t − − + = = = − +
这里 A=Ae 故由此可得到电场和磁场的 Helmholtz方程的 解: E(x·t)= Eeio) B(xt)=Be i( k.x-Ot) 讨论: 单色平面电磁波的特性: 丌 a)沿k方向的两个相距为 的等相面,其 位相差为2π,所以波长为 k
这里 故由此可得到电场和磁场的Helmholtz方程的 解： 讨论： 单色平面电磁波的特性： a) 沿 方向的两个相距为 的等相面，其 位相差为2π，所以波长为 i A = Ae 0 = = − − ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) i k x t i k x t B x t B e E x t E e k k 2
2丌 k k=27 由于k的方向为等相面的法线方向,其大小 与波长相关,所以k称为波矢量,其大小称为2兀 距离内的波数。 b)在单色情形下,麦克斯韦方程组中只有两 方程是独立的,即由此可看到
即 由于 的方向为等相面的法线方向，其大小 与波长相关，所以 称为波矢量，其大小称为2π 距离内的波数。 b) 在单色情形下，麦克斯韦方程组中只有两 个方程是独立的，即由此可看到 k = 2 k = 2 k k
∨×E=ioHr V×H ioCe V·E=0 V·F=0 由此出发,可得 V·(×E)=0→>V·H=0 V·(V×H)=0→>V·E=0
由此出发，可得 = = = − = 0 0 H E H i E E i H ( ) 0 0 ( ) 0 0 = → = = → = H E E H
c)由单色平面电磁波的解E(x,1)=Eex) B(x,1)=Bc3-)出发,在微分过程中,注意到: V→>认 →-l0 t 这样即可得到:由VD=0和VB=O出发即得 k·Ea=0 k·B。=0 这表明,电磁场振动方向与传播方向互相垂直, 由此可见电磁波是横波
c) 由单色平面电磁波的解 出发，在微分过程中，注意到： 这样即可得到： 这表明，电磁场振动方向与传播方向互相垂直， 由此可见电磁波是横波。 ( ) 0 ( , ) i k x t E x t E e − = ( ) 0 ( , ) i k x t B x t B e − = ik → −i → t , 由D = 0和B = 0出发即得 k E0 = 0 , k B0 = 0