V×(V×E)=i0V×H V(V·E)-VE iOCE VE+OUEE=0 令则 k VE+kE=0 同理可得:V2H+k2H=0 (16)、(17)即为 Helmholtz方程。应该看到: Helmholtz方程是一定频率下的电磁波的基本方程
即 (16)、(17)即为Helmholtz方程。应该看到： Helmholtz方程是一定频率下的电磁波的基本方程， : 0 (17) 0 (16) 0 2 2 2 2 2 2 + = + = = + = H k H E k E k E E 同理可得 则 令 E E i E E i H − − = ( ) ( ) 2 0
其解E(x),H(代表电磁波场强在空间中的分布情 况,每一种可能的形式称为一种波模。 概括起来,在一定频率下, Maxwells equations 可以化为以下方程: VEtke=0 V·E=0 (18) B V×E
其解 代表电磁波场强在空间中的分布情 况，每一种可能的形式称为一种波模。 概括起来，在一定频率下，Maxwell’s equations 可以化为以下方程： 0 (18) 0 2 2 = − = + = E i B E E k E E(x) , H(x)
或者 VB+kB=o V·B=0 E V×B oua 3、平面电磁波 主要求解亥姆霍兹方程。 我们知道,时谐情形下的 Maxwells equations 为所谓的 Helmholtz方程,以电场为例:
或者 3、平面电磁波 主要求解亥姆霍兹方程。 我们知道，时谐情形下的Maxwell’s equations 为所谓的Helmholtz方程，以电场为例： 0 (19) 0 2 2 = − = + = B i E B B k B
V2E(x)+k2E(元)=0 以任意一个标量∫表示E和B中的任一分量,则有 tkf=o 在直角坐标系中,其解的形式为 f= A cos((k·x+q) 另外,我们还知道,电荷和电流(即p,)是 生电磁场的源,如果p,j只在空间某一有限 区域内,在此区域外,ρ=0,j=0,因此在距离 x>>p, 存在的区域线度l,即
以任意一个标量f 表示 中的任一分量，则有 在直角坐标系中，其解的形式为 另外，我们还知道，电荷和电流 是 产生电磁场的源，如果 只在空间某一有限 区域内，在此区域外， ，因此在距离 存在的区域线度l ，即 ( ) ( ) 0 2 2 E x + k E x = E B 和 0 2 2 f + k f = f = Acos(k x +) ( , j) 即 j ， = 0 , j = 0 x j
B p,J x 这样,在x>>1的条件下,p和不为零的区域对 A点来说可视为一个“物理点”。即在A点附近, 场的大小只与距离有关,与方向无关,BC段是很 大球面上的一小部分,可视为平面,该平面上场 强的大小相等,所以离电荷p,电流冫很远处的 场可视为平面场
这样，在 x>>l 的条件下， 不为零的区域对 A点来说可视为一个“物理点”。即在A点附近， 场的大小只与距离有关，与方向无关，BC段是很 大球面上的一小部分，可视为平面，该平面上场 强的大小相等，所以离电荷ρ，电流 很远处的 场可视为平面场。 A C B x l 0 j ， j 和 j