角动量继续寻找运动状态中的不变量
角 动 量 继续寻找运动状态中的不变量
课程回顾，角动量概念的引入i=xm=×p-Zi= rxm=Z rxp质点系角动量定理dLMdtL=i+ +...+i., M=M,+M,+..+M角动量守恒定律：当外力对给定点的总外力矩之和为零时，体系的角动量守恒
课程回顾 • 角动量概念的引入 • 质点系角动量定理 l r mv r p = = i i i i i i i i i L l r m v r p = = = dL M dt = 1 2 1 2 , L l l l M M M M = + + + = + + + n n 角动量守恒定律：当外力对给定点的总外力矩之和 为零时，体系的角动量守恒
质心系的角动量定理设Lc为质心系中体系对质心的角动量，Mc为外力对质心的力矩，Mc惯为惯性力对质心的力矩。则有：Me + Mcm = dL.Mc惯=dt由于质心系是平动系，作用在各质点上的惯性力与质量成正比，方向与质心加速度相反，对质心的力矩为：Mc=Zrax(-m,a)=-(mra)xa=0即：Me-dl.dt不论质心系是惯性系还是非惯性系，在质心系中，角动量定理仍然适用
质心系的角动量定理 设 LC 为质心系中体系对质心的角动量，MC为外力对质心的力矩， MC惯 为惯性力对质心的力矩。则有： C C C dL M M dt + = 惯 由于质心系是平动系，作用在各质点上的惯性力与质量成正比，方向 与质心加速度相反，对质心的力矩为： ( ) ( ) 0 M r m a m r a C惯 = − = − = Ci i i Ci C C dL M dt = 即： 不论质心系是惯性系还是非惯性系，在质心系中，角动量定理仍然适用
体系的角量与质心的角动量虽然在质心系中角动量定理仍然适用，但体系在质心系中相对质心的角动量与体系在惯性系中相对原点的角动量并不相同。这一点应该是肯定的，因为即使在惯性系中相对不同的点的角动量都不相同，何况质心往往还是一个运动的点
体系的角量与质心的角动量 虽然在质心系中角动量定理仍然适用，但体系 在质心系中相对质心的角动量与体系在惯性系中相 对原点的角动量并不相同。这一点应该是肯定的， 因为即使在惯性系中相对不同的点的角动量都不相 同，何况质心往往还是一个运动的点
体系的角动量与质心的角动量设在惯性系K中，体系相对原点的角动量为L。在质心系Kc中，体系相对于质心的角动量为LcM，则有：L=(rixmv)=E[(rc +rc)xm(vc +va)]E (rcxm,yc+rexm,Vc +ra xm,Vc+raxm,a)(2 mve)+(2 ma xie+2(axmva)=rxmcvc+rx=r×mecic+E(ra×m,vc)令：Lc=r×mcvc=r×pc称为质心角动量Lcm=Z（r×m,a)=（rc,×pc）称为体系相对于质心的角动量则有：L - Lc+ LcM即：体系的角动量等于质心的角动量与体系相对于质心的角动量之和
体系的角动量与质心的角动量 设在惯性系 K 中，体系相对原点的角动量为 L。在 质心系 KC 中，体系相对于质心的角动量为 LCM，则有： ( ) [( ) ( )] i i i C Ci i C Ci i i L r m v r r m v v = = + + ( C i C C i Ci Ci i C Ci i Ci) i = + + + r m v r m v r m v r m v ( ) C C C C i C i i Ci C Ci i Ci i i i r m v r m v m r v r m v = + + + ( ) C C C Ci i Ci i = + r m v r m v L r m v r p C C C C C C = = ( ) ( ) CM Ci i Ci Ci Ci i i L r m v r p = = 令： 称为质心角动量 称为体系相对于质心的角动量 则有： L L L = + C CM 即：体系的角动量等于质心的角动量与体系相对于质心 的角动量之和