同济大学：《数字信号处理（DSP）》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 离散时间信号与系统（习题讲解）

1-7判断以下每一系统是否是(1)线性 Q(2)移不变(3)因果(4)稳定的? (1)T[x(n)]=g(m)x(m) w: Tax, (n)+bx2(n)=g(n)ax, (n )+bx2(n) ag(n)x,(n)+bg(n)x2(n) =aT[x(n)+b7[x2(m)满足叠加原理 是线性系统 TLx(n-m)=g(n)x(n-m y(n-m) =g(n-m)x(n-m)*TLx(n-m) 不是移不变系统

1-7 判断以下每一系统是否是（1）线性 （2）移不变（3）因果（4）稳定的？ 1 T x n  g n x n （）   T ax1 n  bx2 n  g n ax1 n   bx2 n  解：     满足叠加原理  是线性系统 T x n  m  g n x n  m    不是移不变系统  ag n x1 n  bg n x2 n   aT x1 n  bT x2 n      y n  m  g n  mx n  m   T x n  m  

Tx(n)=g(n)x(n) 因为系统的输出只取决于当前输入,与未 来输入无关。所以是因果系统 若x(n)有界()M<∞ 则r()]g()M 当()<∞时,输出有界,系统为稳定系统 当g(n)=∞时,输出无界,系统为不稳定系统

因为系统的输出只取决于当前输入，与未 来输入无关。所以是因果系统 若 xn 有界 当 g n   时，输出有界，系统为稳定系统 当 g n   时，输出无界，系统为不稳定系统 x n  M   则 T  x n   g n M T x n  g n x n  