D01:10.13374/i.issn1001t63x.2010.03.008 第32卷第3期 北京科技大学学报 Vol 32 No 3 2010年3月 Journal of Un iversity of Science and Techno lgy Beijing Mar.2010 碳钢连铸凝固过程的微观模拟 郭 薇)张立峰)朱苗勇) 1)密苏里科技大学材料科学与工程系，罗拉654090330美国2)东北大学材料与冶金学院，沈阳110004 摘要通过一种简单的数学模型研究了连铸坯凝固过程中枝晶生长的重要微观结构参数·结合中碳钢连铸性能计算出凝 固过程中枝晶生长的尖端半径、枝晶生长速率、二次枝晶臂间距等枝晶相关参数，并研究了拉速对上述微观结构参数的影响· 分析了碳、硅、锰、磷和硫等重要元素的微观偏析程度随凝固进程与还壳生长的变化规律.与前人经验模型的对比与验证表明 本文模型预测结果合理· 关键词碳钢：连铸：凝固：微观组织：枝晶生长 分类号TF777.1 Simulation on the m icrostructure and m icrosegregation of carbon steel during continuous castig process GUO Wer),ZHANG Li-feng,ZHU M iao yong 1)Deparment ofMaterials Science and Engneering M issouri University of Science and Technolgy (M issouri S&T).223 McNutt Hall Rolla MO 65409-0330USA 2)School ofMaterials and Metallurgy Northeastem University Shenyang 110004.China ABSTRACT A numericalmethod was used to analyze and calculate iportant m icrostnuictural parameters in dendrite grow th under different continuous casting conditions The dendrite tip radius dendrite grow th velcity and dendrite am spacing were investigated and the effects of casting speed on these parameters were studied in combination with continuous casting properties ofmedim carbon steel C Si Mn P and Sm icrosegregation in the steel was discussed The validation of thismodel shows good and reasonable agree- ments w ith previous m odels K EY W ORDS carbon steel continuous casting solidification:m icrostructire dendrite grow th 钢在连铸过程中主要以枝晶方式进行凝固，连 1数学模型 铸过程中发生凝固的钢液往往具有很高的温度，重 要的微观参数如枝晶尖端半径、枝晶生长速率、温度 1.1枝晶生长模型 梯度、枝晶尖端温度等都无法测得，这使得对高温条 枝晶的生长主要伴随着热扩散、溶质扩散和表 件下各微观结构参数的实验研究缺乏直接和有效的 面能效应这三个物理过程.溶质边界层的作用是使 方法·许多对于枝晶微观结构的研究大都采用数值 界面趋于失稳：热扩散对界面稳定性的影响取决于 方法)，本文通过一种简单的数学模型分析并计 温度梯度的方向，在负的温度梯度下，界面趋于失 算了中碳钢连铸过程中不同凝固条件下枝晶凝固的 稳；而表面能则作为一种稳定性力量使界面维持平 重要参数及微观偏析情况，采用数值模拟方法研究 衡，从而使枝晶的稳态生长得以保持，枝晶是凝固 连铸过程枝晶凝固存在的问题，为进一步研究连铸 组织中最为常见的一种结构，它的演变过程是平界 过程中的微观组织形貌、提高铸坯质量提供了理论 面在失稳条件下形成的稳态结构，因此研究枝晶形 基础. 貌演变过程有助于控制凝固组织形貌，枝晶生长模 收稿日期：2009-10-29 作者简介：郭薇(l982-),女，博士研究生；朱苗勇(1965一)，男，教授，博士生导师，Email myzh@mail neu edu cn
第 32卷 第 3期 2010年 3月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．3 Ｍａｒ．2010 碳钢连铸凝固过程的微观模拟 郭 薇 12） 张立峰 1） 朱苗勇 2） 1） 密苏里科技大学材料科学与工程系罗拉 65409--0330美国 2） 东北大学材料与冶金学院沈阳 110004 摘 要 通过一种简单的数学模型研究了连铸坯凝固过程中枝晶生长的重要微观结构参数．结合中碳钢连铸性能计算出凝 固过程中枝晶生长的尖端半径、枝晶生长速率、二次枝晶臂间距等枝晶相关参数并研究了拉速对上述微观结构参数的影响． 分析了碳、硅、锰、磷和硫等重要元素的微观偏析程度随凝固进程与坯壳生长的变化规律．与前人经验模型的对比与验证表明 本文模型预测结果合理． 关键词 碳钢；连铸；凝固；微观组织；枝晶生长 分类号 ＴＦ777∙1 Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎｔｈｅｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｍｉｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎｏｆｃａｒｂｏｎｓｔｅｅｌｄｕｒｉｎｇ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｃａｓｔｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ ＧＵＯＷｅｉ 12）ＺＨＡＮＧＬｉ-ｆｅｎｇ 1）ＺＨＵＭｉａｏ-ｙｏｎｇ 2） 1） ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭｉｓｓｏｕｒｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＭｉｓｓｏｕｒｉＳ＆Ｔ）223ＭｃＮｕｔｔＨａｌｌＲｏｌｌａＭＯ 65409-0330ＵＳＡ 2） ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓａｎｄＭｅｔａｌｌｕｒｇｙＮｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＳｈｅｎｙａｎｇ110004Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ａｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｄｅｎｄｒｉｔｅｇｒｏｗｔｈｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｃａｓｔｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｄｅｎｄｒｉｔｅｔｉｐｒａｄｉｕｓｄｅｎｄｒｉｔｅｇｒｏｗｔｈｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄｄｅｎｄｒｉｔｅａｒｍｓｐａｃｉｎｇｗｅｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ａｎｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｃａｓｔｉｎｇｓｐｅｅｄｏｎｔｈｅｓｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄｉｎｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｗｉｔｈｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｃａｓｔｉｎｇｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｍｅｄｉｕｍｃａｒｂｏｎ ｓｔｅｅｌ．ＣＳｉＭｎＰａｎｄＳｍｉｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｓｔｅｅｌｗａｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｖａｌｉｄａｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓｍｏｄｅｌｓｈｏｗｓｇｏｏｄａｎｄｒｅａｓｏｎａｂｌｅａｇｒｅｅ- ｍｅｎｔｓｗｉｔｈｐｒｅｖｉｏｕｓｍｏｄｅｌｓ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｃａｒｂｏｎｓｔｅｅｌ；ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｃａｓｔｉｎｇ；ｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｄｅｎｄｒｉｔｅｇｒｏｗｔｈ 收稿日期：2009--10--29 作者简介：郭 薇 （1982— ）女博士研究生；朱苗勇 （1965— ）男教授博士生导师Ｅ-ｍａｉｌ：ｍｙｚｈｕ＠ｍａｉｌ．ｎｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 钢在连铸过程中主要以枝晶方式进行凝固．连 铸过程中发生凝固的钢液往往具有很高的温度重 要的微观参数如枝晶尖端半径、枝晶生长速率、温度 梯度、枝晶尖端温度等都无法测得这使得对高温条 件下各微观结构参数的实验研究缺乏直接和有效的 方法．许多对于枝晶微观结构的研究大都采用数值 方法 ［1--5］．本文通过一种简单的数学模型分析并计 算了中碳钢连铸过程中不同凝固条件下枝晶凝固的 重要参数及微观偏析情况采用数值模拟方法研究 连铸过程枝晶凝固存在的问题为进一步研究连铸 过程中的微观组织形貌、提高铸坯质量提供了理论 基础． 1 数学模型 1∙1 枝晶生长模型 枝晶的生长主要伴随着热扩散、溶质扩散和表 面能效应这三个物理过程．溶质边界层的作用是使 界面趋于失稳；热扩散对界面稳定性的影响取决于 温度梯度的方向在负的温度梯度下界面趋于失 稳；而表面能则作为一种稳定性力量使界面维持平 衡从而使枝晶的稳态生长得以保持．枝晶是凝固 组织中最为常见的一种结构它的演变过程是平界 面在失稳条件下形成的稳态结构因此研究枝晶形 貌演变过程有助于控制凝固组织形貌．枝晶生长模 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2010．03．008
,320 北京科技大学学报 第32卷 型的建立基于溶质传输及枝晶尖端稳定性的分析， 枝晶前沿的界面形状并不是作为已知条件进行求 1=1=-P.em(n)了 解，需要通过一种自洽的方式使界面形状在生长中 C4m,(-=0 (10) 保持不变，严格的形状恒定求解非常复杂，求解结 D 果表明它非常接近一个旋转抛物面.Invanstov首 式中，9为比热容，kg·K:Gn为枝晶尖端的固 先对这一旋转抛物面模型进行了严格的数学求解， 液相温度梯度，K·m,Gm为枝晶尖端的液相温度 得到： 梯度，Km;入为固相传导系数，Wm.K;入 a-g =v(P) 为液相传导系数，Wm.K;L为潜热，kg. 若枝晶生长速率V已知，则由方程(10)可以得 其中Invanstov函数v(P.)的表达式为： 到P,因此枝晶尖端半径R和固液界面前沿处枝晶 v(P.)=P.·exp(P.)· exp(dz (2) 间溶质浓度C可分别从方程(3)和(1)计算得到. Z 连铸过程的枝晶生长速率的获得与铸造过程有 溶质Pecleti准数P.和热Peclet准数P,分别为 较大区别：连铸过程中枝晶生长速率V在很大程度 P=RV/(2DL) (3) 上取决于拉速V。由于拉速为一矢量，其必然有作 P=RV/(2a) (4) 用于枝晶生长方向的分支，如图1所示，拉速与拉坯 Langer和MullerK nmbnaar根据界面稳定性理论[) 方向平行，将拉速分解为垂直于液相等温面和切于 提出将R=入作为另一个约束条件⑧，其中入。为 液相等温面的两个分量，其中热流方向与液相等温 最小临界扰动波长·这一条件可以写成如下形式： 面垂直，该方向的分量即被认为是枝晶生长方向，该 R=入.= (5) 方向拉速的大小即为促使枝晶生长的速率的大小， No(mG.5。-Gr) 在本文模拟计算时，为了简化计算，采用图1(b)中 式中，C为初始成分的质量分数，%；C为固液界 的枝晶生长方式进行计算，即假设枝晶尖端生长与 面处液相成分的质量分数，%；2.为溶质的量纲为1 该尖端在液相等温面处的切线相垂直，假定液相等 的过饱和度；R为枝晶尖端半径，m;V为枝晶尖端生 温线的斜率方程为f(x),其中x为距弯月面的距 长速率，m·s;哈M为平衡分配系数，中为铁素体6 离，液相等温线可由计算连铸凝固温度场获得)， 相和奥氏体Y相；m为液相线斜率；G。为固液界面 则枝晶生长速率可由下式获得： 处的质量分数梯度，%·m；Gr为温度梯度，K· V-V. ( m;入.为最小扰动波长，mD为液相扩散系数， (11) N1+((x) m2.sa为液相热扩散系数，m2.s:下为吉布 固相等温线 液相等温线 斯汤姆森系数，K·m;o为稳定性常数；气。为 Peclet准数P.的函数， 若考虑枝晶尖端的溶质平衡有： 一G.D=V(C-C) (6) 液相 同理，若考虑尖端的热平衡有： 、固相 两相区 一Gma=L/G (7) 尖端的平均温度梯度G可以表示为： 一拉速 一枝品生长速率 入sGs十入LGm G 入十入 (8) 图】枝晶生长速率与拉速的关系 假设固液两相的导热系数相同，并且考虑到在 Fig 1 Relationshp between dendrite growth velocity and casting Invanstov解中枝晶生长是一个等温面(Gs=O),则 speed 由以上两式可以得到： 1.2微观偏析模型 (9) 溶质平衡分配系数、冷却速率、反向扩散速率 联立方程(1)~(6)和(9)河以得到如下表达式： (即溶质在固相中的扩散系数)和枝晶臂粗化速率 r.V 1 L 等均影响微观偏析·微观偏析模型是合金凝固体系 4o·(D.)2p2a6 宏观模型的必要组成部分，同时与枝晶组织生长也
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 型的建立基于溶质传输及枝晶尖端稳定性的分析． 枝晶前沿的界面形状并不是作为已知条件进行求 解需要通过一种自洽的方式使界面形状在生长中 保持不变．严格的形状恒定求解非常复杂求解结 果表明它非常接近一个旋转抛物面．Ｉｎｖａｎｓｔｏｖ ［6］首 先对这一旋转抛物面模型进行了严格的数学求解 得到： Ωｃ≡ Ｃ ∗ Ｌ —Ｃ0 Ｃ ∗ Ｌ （1—ｋ ●／Ｌ 0 ） ＝Ｉｖ（Ｐｃ） （1） 其中 Ｉｎｖａｎｓｔｏｖ函数 Ｉｖ（Ｐｃ）的表达式为： Ｉｖ（Ｐｃ）＝Ｐｃ·ｅｘｐ（Ｐｃ）·∫ ∞ Ｐｃ ｅｘｐ（—ｚ） ｚ ｄｚ （2） 溶质 Ｐéｃｌｅｔ准数 Ｐｃ和热 Ｐéｃｌｅｔ准数 Ｐｔ分别为 Ｐｃ≡ＲＶ／（2ＤＬ） （3） Ｐｔ≡ＲＶ／（2αＬ） （4） Ｌａｎｇｅｒ和 Ｍｕｌｌｅｒ-Ｋｒｕｍｂｎａａｒ根据界面稳定性理论 ［7］ 提出将 Ｒ＝λｃ作为另一个约束条件 ［8］其中 λｃ为 最小临界扰动波长．这一条件可以写成如下形式： Ｒ＝λｃ＝ Γ σ ∗ （ｍＬＧｃξｃ—ＧＴ） （5） 式中Ｃ0为初始成分的质量分数％；Ｃ ∗ Ｌ 为固液界 面处液相成分的质量分数％；Ωｃ为溶质的量纲为1 的过饱和度；Ｒ为枝晶尖端半径ｍ；Ｖ为枝晶尖端生 长速率ｍ·ｓ —1；ｋ ●／Ｌ 0 为平衡分配系数●为铁素体 δ 相和奥氏体 γ相；ｍＬ为液相线斜率；Ｇｃ为固液界面 处的质量分数梯度％·ｍ —1；ＧＴ 为温度梯度Ｋ· ｍ —1；λｃ为最小扰动波长ｍ；ＤＬ 为液相扩散系数 ｍ 2·ｓ —1；αＬ 为液相热扩散系数ｍ 2·ｓ —1；Γ为吉布 斯--汤姆森系数Ｋ·ｍ；σ ∗ 为稳定性常数；ξｃ 为 Ｐéｃｌｅｔ准数 Ｐｃ的函数． 若考虑枝晶尖端的溶质平衡有： —ＧｃＤＬ＝Ｖ（Ｃ ∗ Ｌ —Ｃ ∗ Ｓ ） （6） 同理若考虑尖端的热平衡有： —ＧＴＬαＬ＝ＶＬ／ｃｐ （7） 尖端的平均温度梯度 ＧＴ可以表示为： ＧＴ＝ λＳＧＴＳ＋λＬＧＴＬ λＳ＋λＬ （8） 假设固液两相的导热系数相同并且考虑到在 Ｉｎｖａｎｓｔｏｖ解中枝晶生长是一个等温面 （ＧＳ ＝0）则 由以上两式可以得到： ＧＴ＝ —ＰｔＬ Ｒｃｐ （9） 联立方程 （1）～（6）和 （9）可以得到如下表达式： Γ·Ｖ 4σ ∗·（ＤＬ） 2· 1 Ｐ 2 ｃ — Ｌ 2αＬｃｐ · 1—（1—ｋ ●／Ｌ 0 ）·Ｐｃ·ｅｘｐ（ｐｃ）·∫ ∞ Ｐｃ ｅｘｐ（—ｚ） ｚ ｄｚ — Ｃ0·ｍＬ·ξｃ·（ｋ ●／Ｌ 0 —1） ＤＬ ＝0 （10） 式中ｃｐ为比热容Ｊ·ｋｇ —1·Ｋ —1；ＧＴＳ为枝晶尖端的固 液相温度梯度Ｋ·ｍ —1ＧＴＬ为枝晶尖端的液相温度 梯度Ｋ·ｍ —1；λＳ为固相传导系数Ｗ·ｍ —1·Ｋ —1；λＬ 为液相传导系数Ｗ·ｍ —1·Ｋ —1；Ｌ为潜热Ｊ·ｋｇ —1． 若枝晶生长速率 Ｖ已知则由方程 （10）可以得 到 Ｐｃ因此枝晶尖端半径 Ｒ和固液界面前沿处枝晶 间溶质浓度 Ｃ ∗ Ｌ 可分别从方程 （3）和 （1）计算得到． 连铸过程的枝晶生长速率的获得与铸造过程有 较大区别：连铸过程中枝晶生长速率 Ｖ在很大程度 上取决于拉速 Ｖｃ．由于拉速为一矢量其必然有作 用于枝晶生长方向的分支如图 1所示拉速与拉坯 方向平行将拉速分解为垂直于液相等温面和切于 液相等温面的两个分量其中热流方向与液相等温 面垂直该方向的分量即被认为是枝晶生长方向该 方向拉速的大小即为促使枝晶生长的速率的大小． 在本文模拟计算时为了简化计算采用图 1（ｂ）中 的枝晶生长方式进行计算即假设枝晶尖端生长与 该尖端在液相等温面处的切线相垂直．假定液相等 温线的斜率方程为 ｆ′Ｌ （ｘ）其中 ｘ为距弯月面的距 离液相等温线可由计算连铸凝固温度场获得 ［9］ 则枝晶生长速率可由下式获得： Ｖ＝Ｖｃ ｆ′Ｌ（ｘ） 1＋（ｆ′Ｌ（ｘ）） 2 （11） 图 1 枝晶生长速率与拉速的关系 Ｆｉｇ．1 Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｄｅｎｄｒｉｔｅｇｒｏｗｔｈｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄｃａｓｔｉｎｇ ｓｐｅｅｄ 1∙2 微观偏析模型 溶质平衡分配系数、冷却速率、反向扩散速率 （即溶质在固相中的扩散系数 ）和枝晶臂粗化速率 等均影响微观偏析．微观偏析模型是合金凝固体系 宏观模型的必要组成部分同时与枝晶组织生长也 ·320·
第3期 郭薇等：碳钢连铸凝固过程的微观模拟 ,321. 密切相关，合理地将其结合对于研究组织结构具有 CiC 重要意义，当枝晶生长达到稳定状态，枝晶表面前 Co哈作Co (13) 沿形成了稳定的溶质富集区，合理的溶质扩散模型 2模型计算方法与计算条件 的建立对于精确模拟枝晶生长具有重要作用，同时 考虑液相和固相中的溶质扩散，当液相凝固时，会排 以中碳钢板坯连铸为例，板坯宽1040~1320 出一定比例的溶质到固液界面前沿，以保持固液界 mm,厚220mm.计算中所用到的中碳钢成分、热物 面两侧化学势平衡： 性参数、溶质平衡分配系数和各成分的液相线 C=哈Ci (12) 斜率m,分别见表1~表4，计算过程中溶质平衡分 式中，C为固液界面处的固相成分 配系数M和各成分的液相线斜率m均采用加和 本文通过前述模型利用已求解得出的固液界面 平均进行处理， 处的溶质浓度C及修正的BrodyFlem ing方 表1中碳钢S20成分（质量分数） 程0-]来反推二次枝晶臂间距. Table 1 Chen ical composition of $20 steel % 随着凝固的进行，残余液相中各组分的浓度逐 Si Mn P S Cr Ni N 渐增加，用残余液相中各组分元素的成分与其初始 0.180.201.00.0240.010.080.080.0048 成分之比来表征微观偏析的严重程度： 表2碳钢的热物性参数 Table 2 Themo physical pmoperties of catbon steel 液相线温度，固相线温度， 过热度， 比热容 潜热， 液态钢的热导率， 钢在两相区中的热导 液态钢的密度， T TsC △TC s5kg.K)L5kg1)wm.K)率，m/Wm.K)Bkgm3) 1513.2 1446.1 20 700 274950 78.111 39.955 7200 表3各溶质元素的平衡分配系数[] 表4碳钢各元素的液相线斜率] Table 3 Equilirim partition coefficients of various sohute ekments Table 4 Liquidus slopes of elments in catbon steel 系数 C Si Mn P S Cr Ni N 组分 mL℃.%-1) 组分 m/(℃.%-1) M 0.190.770.760.230.050.950.830.25 -78 -38.0 0.340.520.780.130.0350.860.950.48 Si -7.6 Cr -1.04 Mn -4.9 Ni -4.69 各溶质元素在液相、铁素体相和奥氏体相的扩 -34.4 N -60.0 散常数及活化能见表5表中的数据大多是基于铁 表5溶质元素在液相、铁素体相和奥氏体相的扩散常数D及活化能Q[] Tabe5 Diffusion constant D and activation cnengy of sohtesurri 液相 铁素体相 奥氏体相 溶质 组分 Q吐/ DOF/ of/ D/(am2.s-1) D/ of/ (Fmol) (m2.s1) (mol1) (m2.s1) (Fmol) C 7.67×10-2 106000 0.013 81400 0.076 134600 母 5.10×10-4 38300 8.000 248900 0.300 251400 Mn 4.60×10-3 70300 0.760 224000 0.486 276100 P 1.34×10-2 99200 2.900 230100 0.010 182800 4.33×10-4 35600 4.560 214600 2.400 223400 Cr 2.51×10-3 66900 2.400 239800 0.0012 219000 Ni 1.35×10-2 89200 1.600 240000 0.340 282400 Cu 5.30×105 2.600 240000 0.700 286000 Mo 5.82×10-4 41800 3.470 241400 0.068 246900 N 9.76×10-3 72800 0.008 79100 0.910 168500 注：对于碳钢，吉布斯汤姆森系数『一般取1.9X10-7Km]
第 3期 郭 薇等： 碳钢连铸凝固过程的微观模拟 密切相关．合理地将其结合对于研究组织结构具有 重要意义．当枝晶生长达到稳定状态枝晶表面前 沿形成了稳定的溶质富集区．合理的溶质扩散模型 的建立对于精确模拟枝晶生长具有重要作用．同时 考虑液相和固相中的溶质扩散当液相凝固时会排 出一定比例的溶质到固液界面前沿以保持固液界 面两侧化学势平衡： Ｃ ∗ Ｓ ＝ｋ ●／Ｌ 0 Ｃ ∗ Ｌ （12） 式中Ｃ ∗ Ｓ 为固液界面处的固相成分． 本文通过前述模型利用已求解得出的固液界面 处的 溶 质 浓 度 Ｃ ∗ Ｌ 及 修 正 的 Ｂｒｏｄｙ-Ｆｌｅｍｉｎｇ方 程 ［10--12］来反推二次枝晶臂间距． 随着凝固的进行残余液相中各组分的浓度逐 渐增加．用残余液相中各组分元素的成分与其初始 成分之比来表征微观偏析的严重程度： Ｃ ∗ Ｌ Ｃ0 ＝ Ｃ ∗ Ｓ ｋ ●／Ｌ 0 Ｃ0 （13） 2 模型计算方法与计算条件 以中碳钢板坯连铸为例板坯宽 1040～1320 ｍｍ厚 220ｍｍ．计算中所用到的中碳钢成分、热物 性参数、溶质平衡分配系数 ｋ ●／Ｌ 0 和各成分的液相线 斜率 ｍＬ分别见表 1～表 4计算过程中溶质平衡分 配系数 ｋ ●／Ｌ 0 和各成分的液相线斜率 ｍＬ 均采用加和 平均进行处理． 表 1 中碳钢 Ｓ20成分 （质量分数 ） Ｔａｂｌｅ1 ＣｈｅｍｉｃａｌｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆＳ20ｓｔｅｅｌ ％ Ｃ Ｓｉ Ｍｎ Ｐ Ｓ Ｃｒ Ｎｉ Ｎ 0∙18 0∙20 1∙0 0∙024 0∙01 0∙08 0∙08 0∙0048 表 2 碳钢的热物性参数 Ｔａｂｌｅ2 Ｔｈｅｒｍｏ-ｐｈｙｓｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｃａｒｂｏｎｓｔｅｅｌ 液相线温度 ＴＬ／℃ 固相线温度 ＴＳ／℃ 过热度 ΔＴ／℃ 比热容 ｃｐ／（Ｊ·ｋｇ—1·Ｋ—1） 潜热 Ｌ／（Ｊ·ｋｇ—1） 液态钢的热导率 λＬ／（Ｗ·ｍ—1·Ｋ—1） 钢在两相区中的热导 率λｍ／（Ｗ·ｍ—1·Ｋ—1） 液态钢的密度 ρＬ／（ｋｇ·ｍ—3） 1513∙2 1446∙1 20 700 274950 78∙111 39∙955 7200 表 3 各溶质元素的平衡分配系数 ［13］ Ｔａｂｌｅ3 Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐａｒｔｉｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆｖａｒｉｏｕｓｓｏｌｕｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓ 系数 Ｃ Ｓｉ Ｍｎ Ｐ Ｓ Ｃｒ Ｎｉ Ｎ ｋδ／Ｌ 0 0∙19 0∙77 0∙76 0∙23 0∙05 0∙95 0∙83 0∙25 ｋγ／Ｌ 0 0∙34 0∙52 0∙78 0∙13 0∙035 0∙86 0∙95 0∙48 各溶质元素在液相、铁素体相和奥氏体相的扩 散常数及活化能见表 5．表中的数据大多是基于铁 表 4 碳钢各元素的液相线斜率 ［14］ Ｔａｂｌｅ4 Ｌｉｑｕｉｄｕｓｓｌｏｐｅｓｏｆｅｌｅｍｅｎｔｓｉｎｃａｒｂｏｎｓｔｅｅｌ 组分 ｍＬ／（℃·％ —1） Ｃ —78 Ｓｉ —7∙6 Ｍｎ —4∙9 Ｐ —34∙4 组分 ｍＬ／（℃·％ —1） Ｓ —38∙0 Ｃｒ —1∙04 Ｎｉ —4∙69 Ｎ —60∙0 表 5 溶质元素在液相、铁素体相和奥氏体相的扩散常数 Ｄ0● ｉ 及活化能 Ｑ● ｉ ［14］ Ｔａｂｌｅ5 ＤｉｆｆｕｓｉｏｎｃｏｎｓｔａｎｔＤ0● ｉ ａｎｄａｃｔｉｖａｔｉｏｎｅｎｅｒｇｙＱ● ｉ ｏｆｓｏｌｕｔｅｓｉｎｌｉｑｕｉｄｆｅｒｒｉｔｅａｎｄａｕｓｔｅｎｉｔｅ 溶质 组分 液相 铁素体相 奥氏体相 Ｄ0Ｌ ｉ ／（ｃｍ2·ｓ—1） ＱＬ ｉ／ （Ｊ·ｍｏｌ—1） Ｄ0Ｆ ｉ ／ （ｃｍ2·ｓ—1） ＱＦ ｉ／ （Ｊ·ｍｏｌ—1） Ｄ0Ａ ｉ ／ （ｃｍ2·ｓ—1） ＱＡ ｉ／ （Ｊ·ｍｏｌ—1） Ｃ 7∙67×10—2 106000 0∙013 81400 0∙076 134600 Ｓｉ 5∙10×10—4 38300 8∙000 248900 0∙300 251400 Ｍｎ 4∙60×10—3 70300 0∙760 224000 0∙486 276100 Ｐ 1∙34×10—2 99200 2∙900 230100 0∙010 182800 Ｓ 4∙33×10—4 35600 4∙560 214600 2∙400 223400 Ｃｒ 2∙51×10—3 66900 2∙400 239800 0∙0012 219000 Ｎｉ 1∙35×10—2 89200 1∙600 240000 0∙340 282400 Ｃｕ 5∙30×10—5 － 2∙600 240000 0∙700 286000 Ｍｏ 5∙82×10—4 41800 3∙470 241400 0∙068 246900 Ｎ 9∙76×10—3 72800 0∙008 79100 0∙910 168500 注：对于碳钢吉布斯--汤姆森系数 Γ一般取 1∙9×10—7Ｋ·ｍ［15］． ·321·
,322 北京科技大学学报 第32卷 基二元合金的测量得出)，根据表中的数据可通过 3.2连铸坯拉速对微观结构参数的影响 下式计算出各元素在各相的扩散系数： 对于微观组织参数的研究应当结合钢液实际连 D:=D.exp(-Q:/R.T) (14) 铸凝固过程，本文以中碳钢的连铸过程为例，研究 式中，D为固相扩散系数，m2.s;中为6相或Y 了当过热度为20℃，拉速V。从0.6mmin变化至 相；D为扩散常数，m2.s;Q为激活能，mo; 1.0m·mn时，枝晶生长速率、温度梯度、枝晶尖端 R为气体常数，8.3145Kmo 半径、二次枝晶臂间距和枝晶尖端温度在坯壳生长 模型中对问题的简化需要作一些假设：两相区 方向上的影响，如图3(a)~(e)所示，随着拉速的 中的各元素的初始成分均匀分布；固液界面存在局 增加，枝晶生长速率与温度梯度随之减小，随着坯壳 部平衡；枝晶尖端被假定为抛物状；不同溶质在枝晶 从表面向中心的不断生长也不断减小，由于拉速增 间不存在相互作用 大使坯壳变薄，两相区变长，从微观角度看则坯壳生 长变慢，枝晶生长减慢，在距离坯壳表面越近的地 3结果与讨论 方，生长速率和温度梯度变化越大，这是由于在凝固 3.1微观结构参数随坯壳生长的变化 初期热流较大的影响.拉速由0.6mmn增大到 图2为拉速在1.0mmn情况下，凝固坯壳厚 1.0mmin时，在坯壳表面处枝晶生长速率变化幅 度、液相等温线斜率、枝晶生长速率以及枝晶尖端半 度较大，由1.0mm·s降到了0.7mm·s,在铸坯 径的变化关系，随着凝固的进行，枝晶不断生长，枝 中心处则变化不如表面明显；当拉速为1.0mmn1 晶尖端半径不断变大，生长速率得到了抑制，对于 时，枝晶生长速率则由凝固坯壳表面的0.7mm·s 所研究的板坯连铸过程，枝晶生长速率在0.1一 降低到了铸坯中心处的0.1mm·s.随着拉速的增 0.7mm·s内变化，枝晶尖端半径在10m内波动. 加，枝晶尖端半径，二次枝晶臂间距和枝晶尖端温度 沿着坯壳生长方向逐渐增大，且从坯壳表面到距表 但是，对于模铸过程，其枝晶生长速率要略小一些， 面14处变化较明显.拉速的增大导致二次枝晶臂 由于连铸的二冷水作用使其凝固速度远远高于空冷 的模铸过程，且连铸过程的拉速对内部枝晶的生长 间距的增大，这是因为拉速增大铸坯在二冷区中的 停留时间变短，枝晶臂间距的这种行为在铸坯中心 也具有一定的拉动作用，众多因素的影响使得连铸 处体现的更为明显，拉速增大使枝晶臂粗化，二次 过程中枝晶的生长速率略快于其他过程，并且从图 枝晶臂间距随着拉速从0.6mmin变化到1.0m… 中可见，这些参数的变化均存在着一定的波动.·这 mm、从坯壳表面开始生长至铸坯中心在100~ 是因为在将枝晶生长速率与拉速相结合的计算过程 500“m范围内粗化.枝晶尖端温度在从坯壳表面向 中，利用式(11)计算对液相线斜率导数的求解引起 中心的变化距离中其变化幅度只有1℃左右，随拉 了枝晶生长速率的轻微波动（图2右上），而其他参 速的增大也只是略微增加 数的计算又与该生长速率相关，因此也引起了其他 3.3元素的偏析程度 参数随着距坯壳表面距离的波动 本文研究凝固末期固液界面前沿主要元素C 0.04 Si Mn,Pi和S的微观偏析情况，图4所示为各元素 0.03 的微观偏析程度与枝晶生长速率的关系，拉速越 0.02 低，生长速率越大，偏析程度越严重，在低拉速的生 枝晶生长速率(mmR001 长条件下，枝晶尖端生长较快，前沿排挤的溶质来不 0.70.60.50.4030.20.0 020406080100 及及时扩散，导致越来越富集，尤其是S和P两种元 41 距坯壳表面距离mm 素的富集使其偏析最严重，由于$的偏析程度越 大，铸坯内部发生内裂纹的机会也就越大，使脆弱的 12 16 升 凝固前沿难以抵抗连铸条件下拉应变的作用，因 此，在凝固过程中需要合理控制拉速来控制枝晶生 长速率，以达到控制铸坯质量的目的 图2凝固坯壳厚度、液相等温线斜率、枝晶生长速率以及枝晶 图5所示为这些元素的微观偏析随着距坯壳表 尖端半径的变化关系 面向中心生长方向的变化情况，各元素的偏析程度 Fig 2 Variation of solidified shell thickness slope of liqu ius iso- 均随着凝固进程和坯壳的生长而略微减小，P和S thems dendrite grow th velocity and dendrite tip radius 的偏析程度较其他元素大，其中S的偏析最大，C.Si
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 基二元合金的测量得出 ［14］根据表中的数据可通过 下式计算出各元素在各相的扩散系数： Ｄ ● ｉ ＝Ｄ 0● ｉ·ｅｘｐ（—Ｑ ● ｉ／ＲｇＴ） （14） 式中Ｄ ● ｉ 为固相扩散系数ｍ 2·ｓ —1；●为 δ相或 γ 相；Ｄ 0● ｉ 为扩散常数ｍ 2·ｓ —1；Ｑ ● ｉ 为激活能Ｊ·ｍｏｌ —1； Ｒｇ为气体常数8∙3145Ｊ·Ｋ —1·ｍｏｌ —1． 模型中对问题的简化需要作一些假设：两相区 中的各元素的初始成分均匀分布；固液界面存在局 部平衡；枝晶尖端被假定为抛物状；不同溶质在枝晶 间不存在相互作用． 3 结果与讨论 图 2 凝固坯壳厚度、液相等温线斜率、枝晶生长速率以及枝晶 尖端半径的变化关系 Ｆｉｇ．2 Ｖａｒｉａｔｉｏｎｏｆｓｏｌｉｄｉｆｉｅｄｓｈｅｌｌｔｈｉｃｋｎｅｓｓｓｌｏｐｅｏｆｌｉｑｕｉｄｕｓｉｓｏ- ｔｈｅｒｍｓｄｅｎｄｒｉｔｅｇｒｏｗｔｈｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄｄｅｎｄｒｉｔｅｔｉｐｒａｄｉｕｓ 3∙1 微观结构参数随坯壳生长的变化 图 2为拉速在 1∙0ｍ·ｍｉｎ —1情况下凝固坯壳厚 度、液相等温线斜率、枝晶生长速率以及枝晶尖端半 径的变化关系．随着凝固的进行枝晶不断生长枝 晶尖端半径不断变大生长速率得到了抑制．对于 所研究的板坯连铸过程枝晶生长速率在0∙1～ 0∙7ｍｍ·ｓ —1内变化枝晶尖端半径在 10μｍ内波动． 但是对于模铸过程其枝晶生长速率要略小一些． 由于连铸的二冷水作用使其凝固速度远远高于空冷 的模铸过程且连铸过程的拉速对内部枝晶的生长 也具有一定的拉动作用众多因素的影响使得连铸 过程中枝晶的生长速率略快于其他过程．并且从图 中可见这些参数的变化均存在着一定的波动．这 是因为在将枝晶生长速率与拉速相结合的计算过程 中利用式 （11）计算对液相线斜率导数的求解引起 了枝晶生长速率的轻微波动 （图 2右上 ）而其他参 数的计算又与该生长速率相关因此也引起了其他 参数随着距坯壳表面距离的波动． 3∙2 连铸坯拉速对微观结构参数的影响 对于微观组织参数的研究应当结合钢液实际连 铸凝固过程．本文以中碳钢的连铸过程为例研究 了当过热度为20℃拉速 Ｖｃ从 0∙6ｍ·ｍｉｎ —1变化至 1∙0ｍ·ｍｉｎ —1时枝晶生长速率、温度梯度、枝晶尖端 半径、二次枝晶臂间距和枝晶尖端温度在坯壳生长 方向上的影响如图 3（ａ）～（ｅ）所示．随着拉速的 增加枝晶生长速率与温度梯度随之减小随着坯壳 从表面向中心的不断生长也不断减小．由于拉速增 大使坯壳变薄两相区变长从微观角度看则坯壳生 长变慢枝晶生长减慢．在距离坯壳表面越近的地 方生长速率和温度梯度变化越大这是由于在凝固 初期热流较大的影响．拉速由 0∙6ｍ·ｍｉｎ —1增大到 1∙0ｍ·ｍｉｎ —1时在坯壳表面处枝晶生长速率变化幅 度较大由 1∙0ｍｍ·ｓ —1降到了 0∙7ｍｍ·ｓ —1在铸坯 中心处则变化不如表面明显；当拉速为1∙0ｍ·ｍｉｎ —1 时枝晶生长速率则由凝固坯壳表面的 0∙7ｍｍ·ｓ —1 降低到了铸坯中心处的 0∙1ｍｍ·ｓ —1．随着拉速的增 加枝晶尖端半径二次枝晶臂间距和枝晶尖端温度 沿着坯壳生长方向逐渐增大且从坯壳表面到距表 面 1／4处变化较明显．拉速的增大导致二次枝晶臂 间距的增大这是因为拉速增大铸坯在二冷区中的 停留时间变短．枝晶臂间距的这种行为在铸坯中心 处体现的更为明显拉速增大使枝晶臂粗化．二次 枝晶臂间距随着拉速从 0∙6ｍ·ｍｉｎ —1变化到 1∙0ｍ· ｍｉｎ —1、从坯壳表面开始生长至铸坯中心在 100～ 500μｍ范围内粗化．枝晶尖端温度在从坯壳表面向 中心的变化距离中其变化幅度只有 1℃左右随拉 速的增大也只是略微增加． 3∙3 元素的偏析程度 本文研究凝固末期固液界面前沿主要元素 Ｃ、 Ｓｉ、Ｍｎ、Ｐ和 Ｓ的微观偏析情况．图 4所示为各元素 的微观偏析程度与枝晶生长速率的关系．拉速越 低生长速率越大偏析程度越严重．在低拉速的生 长条件下枝晶尖端生长较快前沿排挤的溶质来不 及及时扩散导致越来越富集尤其是 Ｓ和 Ｐ两种元 素的富集使其偏析最严重．由于 Ｓ的偏析程度越 大铸坯内部发生内裂纹的机会也就越大使脆弱的 凝固前沿难以抵抗连铸条件下拉应变的作用．因 此在凝固过程中需要合理控制拉速来控制枝晶生 长速率以达到控制铸坯质量的目的． 图 5所示为这些元素的微观偏析随着距坯壳表 面向中心生长方向的变化情况．各元素的偏析程度 均随着凝固进程和坯壳的生长而略微减小．Ｐ和 Ｓ 的偏析程度较其他元素大其中 Ｓ的偏析最大Ｃ、Ｓｉ ·322·
第3期 郭薇等：碳钢连铸凝固过程的微观模拟 ,323. 和Mn的偏析程度却变化平缓且保持在较低的水 平上 1.0 (a) 25 (b) 三0.8 20 ·一坯壳表面 。坯壳表面 哥0.6 +◆距坏壳表面/4处 兰 ◆距还壳表面4处 ·距坯壳表面1/2处 ·距坏壳表面12处 0.4 一铸坯中心 10 铸坯中心 5 0.6 0.8 0.6 08 1.0 拉速《mmin 拉速mmin) 1508.0r 11 500 ·坏壳表面 。坏壳表面 (e) 距坯壳表面1/4处 1507.8 距坯壳表面1/4处 ◆壳表血 1507.6 400 ·←距坯壳表面1/4处 1507.4 300 1507.2 日1507.0 ·距坯壳表面12处 ·距坯壳表面12处 200 一铸坯中心 5 铸坯中心 +距坯壳表面12处 1506.8 铸坯中心 100F 1506.6 0.6 08 1.0 0.6 0.8 1.0 0.6 0.8 1.0 拉速mmin) 拉速(mmn） 拉速mmi少 图3拉速对凝固微观参数在坯壳生长方向上的影响.(a)枝晶生长速率：(b)温度梯度；(c)枝晶尖端半径；()二次枝晶臂间距；() 枝晶尖瑞温度 Fg3 Effects of casting speed on solilification panmeters in the direction of shell thickness (a)dendrite gaww th mates (b)temperature gradient (c)dendrite tip radius (d)secondary dendrite am spacing (e)dendrite tip tomperatre 6.0 1.50 30 (b).Si (c).P 5.9 C 1.48 28 Mn 26 5.8 1.46 24 5.7 144 1.42 6 55 1.40 1.38 546 0.10.20.30.4050.60.7 00.1020.30.40.50.60.7 0 0.1020.30.40.50.60.7 枝晶生长速率mm,s少 枝晶生长速率mms 枝晶生长速率/mms) 图4微观偏析与枝晶生长速率的关系，(a)C偏析；(b)SiMn偏析；(c)Bs偏析 Fig 4 Relation between m icmosegregation and dendrile grow th rate (a)C segregation (b)Si and Mn segregation:(c)P and S segregation 6.0 1.50 --C (a) 2 --P (c) 5.9 1.48 Mn ...S 5.8 1.46 1.44 5.7 75 1.42 1.0 5.6 1.40 55 138 r一Vwwwwtm典 20 406080100 20406080 100 20406080100 距坯壳表面距离mm 距坯壳表面距离mm 距坯壳表面距离mm 图5各元素的微观偏析随还壳生长的变化.(a)C偏析；(b)SiMn偏析；(c)BS偏析 Fig 5 M icrosegregation of elments vs distance frm the surface (a)C segregation:(b)Siand Mn segregation (c)P and S segregation
第 3期 郭 薇等： 碳钢连铸凝固过程的微观模拟 和 Ｍｎ的偏析程度却变化平缓且保持在较低的水 平上． 图 3 拉速对凝固微观参数在坯壳生长方向上的影响．（ａ） 枝晶生长速率；（ｂ） 温度梯度；（ｃ） 枝晶尖端半径；（ｄ） 二次枝晶臂间距；（ｅ） 枝晶尖端温度 Ｆｉｇ．3 Ｅｆｆｅｃｔｓｏｆｃａｓｔｉｎｇｓｐｅｅｄｏｎｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｔｈｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｓｈｅｌｌｔｈｉｃｋｎｅｓｓ：（ａ） ｄｅｎｄｒｉｔｅｇｒｏｗｔｈｒａｔｅ；（ｂ） ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｇｒａｄｉｅｎｔ； （ｃ） ｄｅｎｄｒｉｔｅｔｉｐｒａｄｉｕｓ；（ｄ） ｓｅｃｏｎｄａｒｙｄｅｎｄｒｉｔｅａｒｍｓｐａｃｉｎｇ；（ｅ） ｄｅｎｄｒｉｔｅｔｉｐｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ 图 4 微观偏析与枝晶生长速率的关系．（ａ） Ｃ偏析；（ｂ） ＳｉＭｎ偏析；（ｃ） ＰＳ偏析 Ｆｉｇ．4 Ｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｍｉｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎａｎｄｄｅｎｄｒｉｔｅｇｒｏｗｔｈｒａｔｅ：（ａ） Ｃｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ；（ｂ） ＳｉａｎｄＭｎｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ；（ｃ） ＰａｎｄＳｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ 图 5 各元素的微观偏析随坯壳生长的变化．（ａ） Ｃ偏析；（ｂ） ＳｉＭｎ偏析；（ｃ） ＰＳ偏析 Ｆｉｇ．5 Ｍｉｃｒｏｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎｏｆｅｌｅｍｅｎｔｓｖｓ．ｄｉｓｔａｎｃｅｆｒｏｍｔｈｅｓｕｒｆａｃｅ：（ａ） Ｃｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ；（ｂ） ＳｉａｎｄＭｎｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ；（ｃ） ＰａｎｄＳｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎ ·323·