冷轧宽带钢横向内应力分布的实测与计算.pdf

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1994.s2.018 第16卷增刊北京科技大学学报 Vol.16 1994年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing ow.1994 冷轧宽带钢横向内应力分布的实测与计算张清东陈先霖王长松杨荃北京科技大学机城工程学院，北京100083 摘要采用精确的小孔松弛法，实测了某1700m冷连轧机生产中取样带钢在离线状态下的横向内应力分布·根据所得结论建立一种修正的有限纤维条原理内应力计算模型，其计算结果和实测值较为吻合，关键词冷轧带钢，应力分析/小孔松弛法，有限纤维条法，板形控制中图分类号TG335.55.TG348.2 Measurement and Calculation of Transversal Internal Stress Distribution in the Off-line Cold Rolled Strip Zhang Qingdong Chen Xianlin Wang Changsong Yang Quan Mechanical Engineering College,USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT The transversal internal stress distribution in the off-line cold rolled strips sampled for a 1 700 mm cold tandem mill was measured by the modified hole-drilling technique.Based on the conclusions drawn from the experiment,an available method for calculation of the internal stress distribution was established,which can give fairly identical solution with the test.This numerical method for transversal internal stress calculation can be used in the on-line automatic flatness control. KEY WORDS cold rolled strip.stress analysis/a modified hole-drilling technique,finite seapler slip method,flatness control 在建立轧制时，带钢横向压下量分布和轧后带钢中横向内应力分布之间的数学关系，一直是冷轧板形控制模型研究中一个悬而未决的难点·任何一个以带钢内应力为控制对象的板形控制系统，都需要建立一个以此数学关系为基础的内应力生成模型.目前所使用的模型有两种，一是数值解法，其求解时间太长，无法在线使用；另一种传统有限纤维条法，其方法简单但结果偏大严重，往往大过屈服极限，无法和生产实际相统一·鉴于此，本文以小孔松弛法对冷轧后带钢内应力进行实测研究，并试图据此结果对传统的有限纤维条原理内应力计算方法做关键性的修改，建立一个新的模型· 1实验原理山，刘 1994-03-01收稿第一作者男29岁博士

第 16 卷增刊 1 9 9 4 年 1 1 月北京科技大学学报 oJ u m a l o f U n i v e rs i r y o f S e i e n ce a n d T eC h n o l o g y B e ij i n g V沈 1 6 N vo . 1 9 9 4 冷轧宽带钢横向内应力分布的实测与计算张清东陈先霖王长松杨荃北京科技大学机械 L 程学院 , 北京 1以洲粥摘要采用精确的小孔松弛法 , 实测了某 1 7的 ~ 冷连轧机生产中取样带钢在离线状态下的横向内应力分布 . 根据所得结论建立一种修正的有限纤维条原理内应力计算模型 , 其计算结果和实测值较为吻合 . 关键词冷轧带钢 , 应力分析 / 小孔松弛法 , 有限纤维条法 , 板形控制中图分类号 T G 335 . 5 , I U 348 2 M e as u rL e l lr flt a dn C a l e ul a t i o n o f T r a ns ve rs a l I n t e r n a l S t r e s s D i s t r i b ut i o n i n t he O f 一 line C o ld R o llde S t r i P Z h a n g Qi n 州on g C h o iX a n li n W a n g C h a n g 及〕 n g aY n g uQ a n M ce ha 而司 E n g n e n n g 肋业g e , U Sm , 玫石哩 1以X) 83 , P R C AB S T R A C T hT e t ar ns v e rs a l i n te m a l s t res s d is itr b u t i o n i n t h e o f 一 lin e co ld or l de s itr P s s a m P lde of r a 1 7 0 m co ld at n d ern 111 1 1 aw s 1l l e a s u 代对 b y t h e om d访de h o le 一 d ir 刀in g t eC h n iq u e . B a s de o n th e co n d us i o ns d ar wn ofr m t h e xe Pe n n 犯 n t , a n a v a ila b l e n 记 t h o d fo r ca lcu l a ti o n o f th e i n t e rn a l s t esr s d is t ir b u t i o n wa s 巴at b ils h ed , hw ihc ca n g ive fa ilr y id e n t ica l s o l u t i o n iw th t h e 此t厂11 1 15 n u l l l e ir 以1 n l e t h o d fo r t ar ns v e sr a l i n et m a l st r 巴 5 ca l cu l a t i o n ca n be 1洲刃 in ht e o n 一 li n e a u t o l l l l t i e fl a t n es s co n t or l . K E Y W O R I万 co ld or lled s t ir P , s t esr s a n a l ys is / a mo d iif ed h o le 一 d ir l ing t eC h n i q ue , n n let ase P ler s l P n r t h o d , afl t n es s co n t or l 在建立轧制时 , 带钢横向压下量分布和轧后带钢中横向内应力分布之间的数学关系 , 一直是冷轧板形控制模型研究中一个悬而未决的难点 . 任何一个以带钢内应力为控制对象的板形控制系统 , 都需要建立一个以此数学关系为基础的内应力生成模型 . 目前所使用的模型有两种 , 一是数值解法 , 其求解时间太长 , 无法在线使用 ; 另一种传统有限纤维条法 , 其方法简单但结果偏大严重 , 往往大过屈服极限 , 无法和生产实际相统一 . 鉴于此 , 本文以小孔松弛法对冷轧后带钢内应力进行实测研究 , 并试图据此结果对传统的有限纤维条原理内应力计算方法做关键性的修改 , 建立一个新的模型 . 1 实验原理 1, 2 1 l燮川一 0 3 一 01 收稿第一作者男 29 岁博士 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. s2. 018

· 82 · 北京科技大学学报冷轧带钢离线状态下的内应力实测方法并不多 , 其中常见的是针对极薄带材的切割条法 . 小孔松弛法是在大型焊接件、型钢构件的内应力测定中使用多年的有效方法 , 后被引人板材内应力侧定中 . 小孔松弛法也称钻孔法 , 其原理是利用电阻应变片侧得钻孔时孔周围的应变释放 , 进而反算孔周围的原始应力状态 . 实脸试样是在轧制时任意停机剪下的 , 所以可以同时得到带钢在各机架上的人口及出口厚度分布 . 采用小孔松弛法的主方向未知精确算法 12 1, 其应变片布 t 如图 1 . 这种算法能考虑 4 种实验因素: 应变片位里 , 孔径大小 , 孔与孔之间的影响和钻孔时的应力自动损失 , 因而结果较精确 . 下面直接给出有关公式 . 主方向未知 , 用价表示。 , 与 x 轴夹角 , e o ) 表示。 1 与各应变片夹角 , : 6 ) 表示各应变片与 X 轴夹角 , 价= 以 l) 一 O ( 1) . 净主应力与释放应变关系: 可 = 。 G) . E 一面厂 k r (凡 , e o ) · 【l + 气(又)口」 ( l ) 映(3)2 其中: 圈 1 第 i 小孔处应变片布工瑰 . 1 5 加白甲李 . m 叫笋侧对过 N ` k : ( ` j , “ 。) 一辛、一 (合: 一镌奋丝小 co 8 20 ) a j ( , ,一 k r “ J , 晋一 “ o , , ` k r “ J , ” 。 , , * 一 d /: , : 一 :。卜粤 , , 一 2 / · , 式中 , d 一孔直径 ; r J一应变片距孔距 ; 拼一泊桑比; R L 一应变片长度 ; 。 0) 一第 j 个应变片的实侧应变值 , j = l , 2 , 3 表示第 i 个小孔处的 3 个应变片 . 钻孔时的应力自动损失 : △。 ; = C · 。 , (4 ) 乙由人为估计 , 一般取 0 .0 3 . 已钻的前 i 一 1 个孔对第 i 个孔的影响应力: 艺△。 : ( k ) = 艺△。 : ( k ) · E ( 5) 从少) 为实测值总主应力: 万 “ ! 一笠子+ △“ t 仃2 = P a l (6 ) 把以上公式逐个代人 , 最后得。 : 表达式 : 、 ., 产一了.` 、口一= ( l 一 C) · k r (又j , OG) ) · + 刀 “ J ( 又) ) + C (7 )

张清东等：冷轧宽带钢横向内应力分布的实测与计算 ·83· 可见，对于第i个小孔，其3个应变片的εG)可使式(7)成为含有3个未知数a,(1),B的 3个方程组成的方程组.求得σ，0(1)，B后就可以求出第i个孔处x轴方向的内应力分量σ，()： i-1 o,(①)=o1(i)cos2p,+02(i)sim2p:+∑△a.(k) (⑧) 其中i=1,,n,表示沿板宽方向共钻了nk个小孔，可求得n个沿x方向的内应力值 2实验结果与结论下面给出两个典型试样的实测结果：试样1：轧前平均板厚H=2.00mm,轧后平均板厚h=1.47mm,板宽B=1025mm,实测轧后带钢在靠操作侧有单边浪，波浪高R=12.0mm,波浪长L=600mm,波浪宽W=190mm, 其内应力实测结果见图2a中折线所示，试样2：轧前平均板厚H=1.70mm,轧后平均板厚h=1.39mm,板宽B=1250mm,实测轧后带钢有中浪，波浪高R=17.0mm,波浪长L=1280mm,波浪宽W=900mm,其内应力实测结果如图2b中折线所示，分析实测结果可得： ①翘曲浪形（中浪、边浪等）和带钢中内应力分布形式确有对应关系，有翘曲处呈压应力状态，平直处呈拉应力状态， ②即使发生翘曲变形后，带钢中的内应力依然比较小，绝对值不超过100MP,据此可以证明一个假说：在轧制区中带钢沿横向的不均匀压缩△(y).并不完全转化为出口带钢沿横向的不均匀延伸△ε(y),以及在带钢屈曲及后屈曲变形过程中有内应力损失，此两者造成同一个结果，使内应力分布趋向均匀·有了这一点结论，就可以解释为什么传统有限纤维条法计算出的内应力结果偏大严重.本文引入一个系数T。来考虑它们的共同影响， 60 606) 40 30 20 40 20 40 -70 -0.5 -0.3-0.100.1 0.3 -0.6-0.4-0.200.20.40.6 B/m B/m 图2内应力实测及计算结果 Fig 2 Experimental and caloulated intemal stress distribution 3内应力计算理论模型根据有限纤维条内应力生成理论，内应力是由于各纤维条在整体边界制约下不能自由延伸而造成的，把带钢沿横向分为N个纤维条，如图3，对于第i纤维条，其自由延伸长度为：

张清东等: 冷轧宽带钢横向内应力分布的实侧与计算可见 , 对于第 i 个小孔 , 其 3 个应变片的。 O) 可使式 ( 7) 成为含有 3个未知数a : , 0( 1工吞的 3 个方程组成的方程组 . 求得 a . , 0( l) , 刀后就可以求出第 i 个孔处 x 轴方 . 向的内应力分量 6 : (:i) 。 : ( i) = a : ( i ) co s ’ 中; + 。 2 ( i ) s in ’ 中。 + Z △。 : ( k ) (8 ) 其中 i = 1 , … , n , , 表示沿板宽方向共钻了 n k 个小孔 , 可求得 n , 个沿 x 方向的内应力值 . 2 实验结果与结论下面给出两个典型试样的实侧结果 : 试样 :l 轧前平均板厚 H = .2 o m l n , 轧后平均板厚 h = 1 . 4 7 1劝or , 板宽 B = 1 O25 n 刀力 , 实测轧后带钢在靠操作侧有单边浪 , 波浪高 R = 12 .o m m , 波浪长 L = 6以) n 刀刀 , 波浪宽 W = 1卯~ , 其内应力实侧结果见图 a2 中折线所示 . 试样 :2 轧前平均板厚 H 二 l . 70 m m , 轧后平均板厚 h = 1 . 39 m m , 板宽 B = 1 2 50 m m , 实侧轧后带钢有中浪 , 波浪高 R = 17 .O In m , 波浪长 L = 1 2 80 n 卫n , 波浪宽 W = 引X) n 皿n , 其内应力实测结果如图 Zb 中折线所示 . 分析实测结果可得 : ① 翘曲浪形 (中浪、边浪等) 和带钢中内应力分布形式确有对应关系 , 有翘曲处呈压应力状态 , 平直处呈拉应力状态 . ② 即使发生翘曲变形后 , 带钢中的内应力依然比较小 , 绝对值不超过 l o M aP . 据此可以证明一个假说: 在轧制区中带钢沿横向的不均匀压缩曲 ( y ) . 并不完全转化为出口带钢沿横向的不均匀延伸 △。 ( y) , 以及在带钢屈曲及后屈曲变形过程中有内应力损失 , 此两者造成同一个结果 , 使内应力分布趋向均匀 . 有了这一点结论 , 就可以解释为什么传统有限纤维条法计算出的内应力结果偏大严重 . 本文引人一个系数 T 。来考虑它们的共同影响 . 山芝. ù 叉七芝 a( ) / 丫爪 l 一 0 . 5 一 0 . 砂 3 一 0 . 1 0 0 . 1 0 . 3 0 . 5 甄一公叮戈夕 V B / m B / m 圈 2 内应力实侧及计算结果瑰J 公脚南. 幽1 . 川口b 自扭d 如匕.I 】目肥. 二血七心团 3 内应力计算理论模型根据有限纤维条内应力生成理论 , 内应力是由于各纤维条在整体边界制约下不能自由延伸而造成的 . 把带钢沿横向分为 N 个纤维条 , 如图 3 , 对于第 i 纤维条 , 其自由延伸长度为:

· 84 · 北京科技大学学报 L I ( i) = L 。 · H ( i ) / h ( i ) (9 ) 其中 H ( i ) 、 h (i) 分别为第 i 条的轧前轧后厚度 , L 。为任取的原始平直来料长度 , 其大小不影响计算结果 . 但是由于各个纤维条变形后要形成统一的直线边界 ( L A , L s) , 使第 i 条的真实延伸长度为 L Z ( i ) , 那么它将被迫多延伸 L Z ( i) 一 L ; (i ) , 山此造成第 i 条的拉伸内应力 : 歹。、 ( i) = E · L Z (i) 一 L : ( i ) ( 10 ) y ( i ) L Z ( i ) = y (i ) 一 y ( l ) y (坤一 y ( l ) L , ( i ) 伍 , ’ B 一 L刁+ L A, 署县会二 , N ( 1 1 ) L ^ , BL 由整体平衡条件求得 : 工久 ( i) · s 、 ( i ) = o 1 1 } . 、 “ _ 夔止夕今 · 、 ” 工。、 ( i) · s 、 ( i ) · y ( i ) = 其中 S : ( i) 为第 i 条的横截面面积 . ( 12 ) 0 ( 13 ) 、不之二二忿、、 ~ - 一 ’ 图 3 有限纤维条模型 f l抽扭粉口已当p n州血闭 . 洲帕卜卿 6)5) 了.、口、、、但根据前述的实验结论 , 实际上第 i 条的自由延伸长度是 ’L, i() , 这样式 ( 10) 久 ( i ) = E 【L Z ( i ) 一 L ;( i )』/ L 犷( i ) ’L, i() 的确定就需考虑修正系数 T 。 . 第 i纤维条的理想自由延伸率: ￡。 ( i ) = H ( i ) / h ( i ) 第 i 纤维条的实际自由延伸率 : 变为 : ( 14 ) 。 : ( i ) = T 。。。 ( i ) + l 一 T o N 艺。。 (i ) 第 i 纤维条的实际自由延伸长度 : L {( i ) = “ ! ( i ) · L 。 ( i ) ( 17) 这样由式 ( 1 1) 到式 ( 17 ) 构成了新的修正有限纤维条内应力模型 . 其算法过程如下 : ① 根据已知的 H ( i ) 、 h ( i )计算。。 ( i ) , i = l , … , N ; ② 计算。 1 ( i ) 及 L {( i ) , i = l , … , N : ③ 将式 ( 1 1) 代人式 ( 15 ) : ④ 由式 ( 12 ) 、 ( 1 3 ) 、 ( 14 ) 联列求解 a 、 ( i ) 、 L A 和 L s ; ⑤ 结束 . 将以上算法过程编程在微机上运行 . 为了减少实测值 H ( i) 和 h( i) 中的随机误差 , 对其进行了平滑

张清东等：冷轧宽带钢横向内应力分布的实测与计算 ·85· 4理论模型的实验考核首先对曾实测了内应力的两个试样，再计算其内应力，图2中两条光滑曲线所示就是取T。=01时的计算结果，两者的分布规律十分吻合，此外还进行了大量的实测试样考核，都给出了和实测板形状况一致的结果， 5结语 (1)采用小孔松弛法测量了冷轧带钢离线状态下的内应力分布值· (2)在实验基础上建立了新的内应力计算模型，模型简单，精度高，完全可以用于在线闭环板形控制· 参考文献 1张清东.冷轧带钢在线板形的变形分析：[硕士论文」北京科技大学，1989 2 Nawwar A M,et al.The Measurement of Residual Stress Distribution Due to Edge Dimpling.Experimental Mechanics,1984,9:252~256 (上接80页) 标上干扰激起的系统对应阶振动振型，特征向量则不一定描述系统对应阶振型·但反过来，系统对应阶振型总与对应阶某个特征向量线性相关· 参考文献 1 Rayleigh L.Theory of Sound.New York:Dover Publications,1945 2 Caughey T K.Classical normal modes in damped linear dynamic systems.J Appl Mech.1960.27 3郑兆昌·多自由度复模态理论的摄动方法（一）一级摄动·见：信号处理在振动工程中应用学术会议论文，南京，1983 4 Foss K A.Coordinates which uncouple the equation of damped linear dynamic systems.J Appl Mech,1958.25 5张阿舟，朱德懋，阻尼系统的振动分析，见：信号处理在振动工程中应用学术会议论文.南京，1983 6房殿军.复模态理论及其在轧钢机扭振中的应用：【硕士论文」，北京科技大学，1985 7 Fanzy I,Bishop R E D.On the dynamics of linear non-conservation system.In:Proc Roy Soc.Ser A,1976.352 8胡海昌·多自由度线性阻尼系统的振动问题.固体力学学报，1980(1) 9方同.多自由度线性阻尼系统的模态分析法.固体力学学报、1981(3) 10高尔腊伊AR,瓦特桑GA著，唐焕文译，矩阵特征问题的计算方法.上海：上海科学技术出版社，1980 11韩二中.复模态现象的实质.见：信号处理在工程中应用学术会议论文·南京，1983 12黄汉舟.机械振动分析方法与轧钢机扭振的研究：[硕士论文】.北京科技大学，1986

张清东等 : 冷轧宽带钢横向内应力分布的实测与计算 · 85 · 4 理论模型的实验考核首先对曾实测了内应力的两个试样 , 再计算其内应力 . 图 2 中两条光滑曲线所示就是取 0T 二 0 . 1 时的计算结果 . 两者的分布规律十分吻合 . 此外还进行了大量的实测试样考核 , 都给出了和实测板形状况一致的结果 . 5 结语 ( l) 采用小孔松弛法测量了冷轧带钢离线状态下的内应力分布值 . ( 2) 在实验基础上建立了新的内应力计算模型 , 模型简单 , 精度高 , 完全可以用于在线闭环板形控制 . 参考文献 1 张清东 . 冷轧带钢在线板形的变形分析: 【硕士论文 ] . 北京科技大学 , 1989 Z Na 叭用转u . A M , et al . 刀犯 M 邸切民n 笼泊 t of R es id 回 S t l亡弱 D is tir biut on D ue ot dE ge D i I 11 P 1in g . xE pe nm en alt M ec 抽画汤 , 19斜 , :9 25 2 一 256 4 卜4 卜今卜今卜今卜今卜喇卜喇卜令卜叫洲冲洲扣屹冷峨砖加嘱补令卜侧械加叫共知州和卜 “ 扣卜 .拭卜吠玲《卜 .械卜令补 .械》吠玲侧材 , 侧羚今卜碱羚 .树 . ( 上接 80 页 ) 标上干扰激起的系统对应阶振动振型 , 特征向量则不一定描述系统对应阶振型 . 但反过来 , 系统对应阶振型总与对应阶某个特征向量线性相关 . 参考文献 1 R a y k 吵 L 厂11长幻 yr of so un d . N e w yo :kr 】) 〕二 r uP b il ca iot ns , 194 5 2 aC l l g l r y T K . (油阴 i G al on l l l砚 1 111 刃。 in da m 户幻 lj l l 习 f d” 祖 n 刀 c s姿 t e n ` . J AP P I M ce h , 19 6〕 , 27 3 郑兆昌 . 多自由度复模态理论的摄动方法 (一 ) 一级摄动 . 见 : 信号处理在振动工程中应用学术会议论文 . 南京 , 1983 4 F 。洛 K -A 。 0 川丘以比 w hj ch ~ 叩le hte 叫au iot n of da 团详劝 h n 已灯 d卵a n 刃 c s ” 掀比巧 . J AP IP M ce h , 1958 , 25 5 张阿舟 , 朱德悬 . 阻尼系统的振动分析 . 见 : 信号处理在振动工程中应用学术会议论文 . 南京 , 1983 6 房殿军 . 复模态理论及其在轧钢机扭振中的应用 : !硕士论文 ] . 北京科技大学 , 1985 7 F 朗卿 I , B `比p R E n . On 此 dyr 印刊。 o f li n 巴ir no n 一 co nsemr iot n s ” emt . hi : p or c R o y s oc , eS r A, 197 6 . 352 8 胡海昌 . 多自由度线性阻尼系统的振动问题 . 固体力学学报 , 19 80 ( l) 9 方同 . 多自由度线性阻尼系统的模态分析法 . 固体力学学报 , 1981 ( 3) ro 高尔腊伊 A R , 瓦特桑 G A 著 , 唐焕文译 . 矩阵特征问题的计算方法 . 上海 : 上海科学技术出版社 , 19 8() 1 韩二中 . 复模态现象的实质 . 见: 信号处理在工程中应用学术会议论文 . 南京 , 1983 12 黄汉舟 . 机械振动分析方法与轧钢机扭振的研究 : 【硕士论文 ] . 北京科技大学 , 1986