卡森流体管流的减阻机理及减阻率计算

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2002.04.018 第24卷第4期 北京科技大学学报 Vol.24 No.4 2002年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2002 卡森流体管流的减阻机理及减阻率计算 夏德宏周军邬婕赵禹民 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要分析了流体与固体管壁之间的粘附功，揭示了卡森流体管内流动时的减阻机理，认 为流体在流动过程中滑移的产生是减阻的本质.推导出了卡森流体的减阻率表达式，讨论了各 参量对减阻率的影响，并提出了实现卡森流体减阻的措施. 关键词卡森流体；管流；减阻；粘度；粘附功；剪切应力 分类号0373 卡森流体是一种典型的非牛顿流体，其粘 应力t和轴向压力梯度dp/dx,即r。=2x/(dp/dr) 性较大，管道输送过程中阻力较大，对其输送过 由于固体壁面与流体分子之间存在粘附功，流 程实施减阻很有必要.各种实验表明，如果在这 体在管内流动时与管壁接触的那一薄层流体分 种流体中加人某些减阻剂-或者改变流体边界 子与管壁是有作用的，否则流体流动不会有阻 的材料特性，流体流动过程中的阻力是可以 力.与壁面接触的这一薄层流体称为界面层（不 减少的.到目前为止，这方面的研究大多处于实 是流体动力学中常指的附面层).壁面与界面层 验探索阶段.本文从流体与固体壁面之间的粘 内的流体分子之间的作用大小可用它们之间的 附功人手，探讨了卡森流体减阻的机理，并分析 粘附功表示，即：W=2√Y,其中，y,是固体管 和计算了相关参数对减阻率大小的影响. 壁的表面张力，为是流体分子的表面张力 W越大，表示固液之间的作用越强，要将固 1减阻机理 液分开或使液体与固体之间有相对滑动就会越 相距很近的物质分子间总是存在着范德华 难；反之，就容易产生滑动.如果W足够小，固 力，流体和与之接触的固体壁面之间也有这种 体壁面分子对流体分子的作用力已不能完全将 力.要分离这种力的作用，必须做适量的功来克 界面处液体分子粘附于表面，界面层内流体分 服分子间的作用力，这种功可称之为粘附功W. 子将受主流速度的牵引，一起向前流动，如图1 当管壁为物理光滑，流体作恒温流动时，卡 中所示.这时界面层内流体分子将与壁面之 森流体在流量由小变大时的管内速度分布变化 间出现一个速度差，即出现一个滑移速度y.V, 过程如图1所示.开始时，流速较小，速度分布 的出现是减阻的本质. 是由管壁附近的光滑曲线与管中心线附近的柱 产生滑移后，流体在管中流动时与管壁还 塞流的组合，如图1中速度分布所示.其中柱 是有作用的，也就是说，流动还是有阻力.但是， 塞流的流核半径”大小决定于卡森流体的屈服 在相同的壁面剪切应力t及压力梯度dp/dx下， 由于滑移速度的存在，输送了更多的流体. 滑移产生后，流体实际平均流速=V+y,V 为滑移产生前流体的平均流速.图1中是由无 滑移向出现滑移现象转变的临界速度分布 图1卡森流体在不同流量下的管流速度分布对比 2减阻率的推导与分析 Fig.1 Comparison of velocity profile under different pipe flow rate of Casson fluid 2.1滑移速度 收稿日期200105-10 夏德宏男，39岁，教授 通过前面的论述，可知管中流体平均速度

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 招 】 卡森流体管流的减阻机理及减阻率计算 夏德宏 周 军 乌砰 婕 赵禹民 北京科技大学机械工程学院 ， 北京 摘 要 分析 了流体与固体管壁之间 的粘附功 ， 揭示 了卡森流体管内流动时 的减阻机理 ， 认 为流体在流动过程 中滑移的产生是减阻的本质 推导 出了卡森流体的减阻率表达式 ， 讨论 了各 参量对减阻率的影 响 ， 并提 出了实现卡森流体减阻的措施 关键词 卡森流体 管流 减阻 粘度 粘附功 剪切应力 分 类号 卡森流体是一种典型 的非牛顿流体 ， 其粘 性较大 ， 管道输送过程 中阻力较大 ， 对其输送过 程实施减阻很有必要 各种实验表明 ， 如果在这 种流体中加人某些减阻剂 〔 或者改变流体边界 的材料特性 ‘州 ， 流体流动过程 中的阻力是可 以 减少 的 到 目前为止 ， 这方面 的研究大多处于实 验探索阶段 本文从流体与固体壁面 之 间的粘 附功人手 ， 探讨 了卡森流体减阻 的机理 ， 并分析 和 计算 了相关参数对减 阻率大小 的影 响 减阻机理 相距很近 的物质分子 间总是存在着范德华 力 ， 流体和 与之接触 的 固体壁 面 之 间也有这种 力 要分离这种力 的作用 ， 必须做适量 的功来克 服分子间的作用力 ， 这种功可称之为粘 附功 礁 当管壁为物理光滑 ， 流体作恒温流动时 ， 卡 森流体在流量 由小变大时的管 内速度分布变化 过程如 图 所示 开始 时 ， 流速较小 ， 速度分布 是 由管壁附近 的光滑 曲线与管中心线附近 的柱 塞流 的组 合 ， 如 图 中速度 ，分布所示 其 中柱 塞流 的流 核半径 大小决定 于 卡森流体 的屈 服 每叠属 应 力 和轴 向压力梯度中 ， 即 二 倒 由于 固体壁 面与流体分子之 间存在粘 附功 ， 流 体在管 内流动时与管壁接触 的那一 薄层 流体分 子与管壁是有作用 的 ， 否则流体流 动不会有 阻 力 与壁面接触的这一 薄层流体称为界面层 不 是流体动力学 中常指 的附面层 壁面与界面层 内的流体分子之间的作用大小可用 它们之间的 粘 附功 表示 ， 即 城 ，二 振环 ， 其 中 ， 是 固体管 壁 的表 面 张力 ， ” 是流体分子 的表面张力 礁 越大 ， 表示 固液之间的作用越强 ， 要将 固 液分开或使液体与固体之间有相对滑动就会越 难 反之 ， 就容易产生 滑 动 如果 峨 足 够小 ， 固 体壁 面分子对流体分子 的作用力 已不 能完全将 界面处液体分子粘附于 表 面 ， 界面层 内流体分 子将受 主流速度 的牵引 ， 一起 向前流 动 ， 如 图 中 所示 这时界面层 内流体分子将与壁 面 之 间出现一 个速度差 ， 即 出现一个滑 移速度 的 出现是减阻 的本质 产生 滑 移后 ， 流体在管 中流 动 时与管壁 还 是有作用 的 ， 也就是说 ， 流动还是有 阻力 但是 ， 在 相 同的壁 面剪切 应力 及压力梯度倒 下 ， 由于滑移速度 的存在 ， 输送 了更多 的流体 滑移产生后 ， 流体实际平均流速 ’ ， 为滑移产生前流体的平均 流速 图 中姚是 由无 滑 移 向出现滑 移现象转变 的临界速度分布 图 卡森流体在不 同流， 下 的管流速 度分布对 比 川 月 收稿 日期 刁 一 夏德宏 男 ， 岁 ， 教授 减阻率的推导与分析 滑移速度 通过前面 的论述 ， 可 知管 中流 体平 均速度 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2002．04．018

Vol24 No.4 夏德宏等：卡森流体管流的减阻机理及减阻率计算 ·453· 超过某一临界值或轴向压力梯度超过某一临界 压力梯度后，就会产生壁面滑移，在这种情况 n-MM1-爱+等R六贤 8nc 下，消耗同样的动力就可以输运更多的流体.很 c经MU-) (9) 明显，临界平均速度对应着一个壁面临界剪切 因此，卡森流体的减阻率为： 应力，当界面层内流体所受的剪切应力大于该 2c(U-1) 临界剪切应力时，就会发生滑移.国内外大量的 n 实验研究都证明了上述滑移现象的存在. 2W一-1Hs1-9发+R2示发门 综合文献[7-]的实验结果，可以得到滑移 (10) 速度与壁面剪应力的关系： 2.3影响减阻率的因素 V,=c(tw-twe) (1) 影响卡森流体减阻率的因素有5个：管道 其中，t为卡森流体在管壁上所受的剪切应力， 半径R、卡森粘度、轴向压力梯度的倍数J、滑 t为卡森流体在管壁上开始滑移时的临界壁面 移速度对壁面剪应力的比率c,以及流核半径r。. 剪切应力 下面分别讨论这些因素对减阻率的影响. 由于在管壁处，流体的切应力可表示为： (1)管道半径R的影响. i=-尽必 由式(10)对R求偏导数，为简化公式令 2 dx (2) 其中，R为管道半径，贵为轴向压力梯度 A=1-9停+号食京得： 把式(2)代入式(1)，则有： òn 4dU-11-+ -<0(11) OR (3) [RJA+4c(J-1)P e 其中，（尝称为临界压力梯度。 这说明减阻率与管径是成递减函数关系 的.小管径输送时更需应用减阻技术 设，一器-(-贵。>1，称之为轴向压力 (2)卡森粘度的影响. 梯度倍数)则上式化简为： 由式(10)对求偏导数可得： =eU-1W-0 (4) 01 4cw-1)元4y0 (12) 式中，(-墨对应的流体临界平均流速为北 0n [R JA+4c(J-1)T ne 2.2减阻率 判断上式的符号时，要用到单值法.上式大 在推导卡森流体管流的减阻率之前，对减 于零，说明流体的粘性越大，减阻率就会越大. 阻率作如下定义： (3)轴向压力梯度倍数J的影响. V-V n=V (5) 由式(10)对J求偏导数可得： 其中，”为卡森流体的减阻率，为减阻现象发 4cJRA ne m>0 (13) 生后的实际平均流速，为无减阻情况下的平均 [RJA+4c(J-1)F 流速. 这说明轴向压力梯度与减阻率是成递增函 卡森流体的本构方程为万-元V-V团， 数关系的.压力梯度越大，减阻率越大 当不发生壁面滑移时，其管内平均流速为©： (4)c的影响. ”-(是19景+号股喷门o 由式(10)对c求偏导数可得： 式中，为卡森粘度，为卡森流体的屈服应力， 4J-1)A ne >0 (14) 为剪切应力为x时的剪切速率. dc [RJA+4c(J-1) 令(-器=M,则式6和式④分别变为： 7。 这说明减阻率与c是成增函数关系的，也就 y-1-(资+号员贤1) 是说，滑移速度对壁面剪应力的比率越大，减阻 y=c号MU-) (8) 率就越大 (5)流核半径r的影响. 则有： 由式(10)对r求偏导数可得：

叭】】 一 夏 德 宏等 卡森流体管流 的减 阻机理 及 减 阻 率计 算 超过某一临界值或轴 向压力梯度超过某一临界 压力梯度后 ， 就会产生壁面 滑移 ， 在这种情况 下 ， 消耗 同样 的动力就可 以输运更多 的流体 很 明显 ， 临界平均速度对应着一个壁 面 临界剪切 应力 ， 当界面层 内流体所受 的剪切 应力 大于该 临界剪切应力时 ， 就会发生滑移 国 内外大量 的 实验研究都证明 了 上述滑 移现象的存在 综合文献 【 一 的实验结果 ， 可 以得到滑移 速度与壁 面剪应力 的关系 叭 一 动 其 中 ， 为卡森流体在管壁上所受 的剪切应力 ， 瑞为卡森流体在管壁上开 始滑移时的临界壁面 剪切 应力 由于在管壁处 ， 流体 的切应力可 表示 为 ’ 二 粼 ‘ ‘普斌弄 ， 。 、 工 八 ， 。 、 一 － 卜一，， 代二尸 － 二，了 吸 弋二， ， ， “ “ 大 “ 因此 ， 卡森流体的减 阻率为 下不亡以一 ‘ ， ‘ 二 夔 山 “ 一 …知不勘碑黔 ‘铃 一弃韧 影响减阻率的因素 影 响卡森流体减 阻率的 因素有 个 管道 半径 、 卡森粘度叮 。 、 轴 向压力梯度的倍数 、 滑 移速度对壁面剪应力 的 比率‘ ， 以及 流核半径 下 面分别讨论这些 因素对减 阻率 的影 响 管道半径 的影响 由式 对 求偏导数 ，为简化公式令 其 中 ， 为管道半径 ， 金为轴 向压力梯度 把式 代人式 ， 则有 一 。 · 普 〔 一 餐卜 一鲁 · 〕 ， 其 中 ， 涤 为临界压力梯度 · 设 ， 一鲁 一 一鲁 ， ， 称之为轴 向压力 梯 度倍数 则 上式化简 为 一 。 · 夸， 一贵 。 式 中 ， 一贵对应 的流体临界平均流 速为 · 减阻率 在推导 卡森流体管流 的减 阻率之前 ， 对减 阻率作如下定义 。 一 旱 ， 其 中 ， 叮为卡森流体的减 阻率 ， 尸为减阻现象发 生后 的实 际平均流速 少为无减阻情况下 的平均 器 仁卜粤 料铃 一去 ， 业竺王莹 二全受丝受卫 卫侧 〕 ， 一 叮 这说 明 减 阻 率 与管 径 是成 递 减 函 数关 系 的 小管径输送 时更需应用减阻技术 卡森粘度叮 。 的影 响 由式 对华求偏 导数可得 上咬 ‘ 叮 ‘ 判断上式 的符号 时 ， 要 用到单值法 上式大 于零 ， 说 明流 体 的粘性越大 ， 减 阻率就会越大 轴 向压力 梯度倍数 的影 响 由式 对 求偏 导数可 得 互刁 ， 件 以 一 代月 流 速 目 黑侧 价 ， 一 叮 卡森流体的本构方程为行 一 六‘ 一 祠 ， 当不发生壁 面 滑 移时 ， 其管 内平均流速为 〔， 一 命 一鲁 ‘ 一毕 料令令 一去 〕 这说 明轴 向压力梯度与减阻率是成递增 函 数关系的 压力梯度越大 ， 减阻率越大 的影 响 由式 对‘ 求偏导 数可 得 式 中 ， 叮 。 为卡森粘度 ， 为卡森流体的 屈 服应力 ， 夕为剪切 应力 为 时 的剪切 速率 令 一餐 。 一 ， 则式 和 式 分别变 丸 互日 一黑 叮 侧 价 箭咧 一普 抖铃 一 责令 ， 。 · 夸略 ‘’ 则有 这说 明减 阻率与 是成增 函数关系 的 也就 是说 ， 滑移速度对壁 面剪应力 的 比率越 大 ， 减 阻 率就 越大 流核 半 径 。 的影 响 由式 对 求偏 导 数可 得 、 、 、了了、 ﹃︵︶ 产

·454· 北京科技大学学报 2002年第4期 4cW-10B-81 4 4r1 (a)采用低能表面的材料作为输送管道，或 -7片3R2iR ->0 通过表面处理及涂层等手段降低管壁内表面的 dro [RJA+4c(J-1)] ne 表面能；b)在流体中加入少量活性剂，从而降低 (15) 非牛顿流体的表面张力；（©）在管壁边界附近充 这说明卡森流体在流动时其减阻率与其流 气，以使液体与固体壁面之间形成一层气膜，从 核半径是成递增函数关系的.即流核半径越大， 而降低液一固之间的粘附功. 减阻率越大.也就是说，对于屈服应力较大的卡 森流体，在利用管道进行输送时更有必要采用 参考文献 减阻技术. 1 Choi H J.An Exponential Decay Function for Polymer De- gradation in Turbulent Drag Reduction[J].Polymer De- 3结论 gradation and Stability,2000,69(3):341 2 Gasljevic K.On Two Distinct Types of Drag-reducing Flu- (1)减阻现象发生的前提是流体在流动过程 ids,Diameter Scaling,and Turbulent Profiles[J].Joumnal 中必须产生滑移.滑移是减阻的本质. of Non-Newtonian Fluid Mechanics,2001,96(3):405 3 Choi,Kwing So.European Drag-reduction Research Re- (②)减阻发生的临界速度与固液结合表面间 cent Developments and Current Status[J].Fluid Dynamics 的粘附功W有关.W越小，固液间作用越弱，临 Research.,2000.26(5):325 界速度越小，越容易发生滑移.相反，W越大， 4 Sherman Faiz.Flow Control by using High-aspect-ratio, 越不容易实现滑移减阻 In-plane Microactuators [J].Sensors and Actuators A: (3)粘附功的大小与固体壁面的表面张力和 Physical,1999,73(1):169 流体的表面张力之积成增函数关系.要减小粘 5 Igarashi Tamotsu.Drag Reduction of a Square Prism by Flow Control Using a Small Rod[J].Journal of Wind En- 附功，就应该尽量减小固体壁面及流体的表面 gineering and Industrial Aerodynamics,1997,69:141 张力.这为低能固体壁面诚阻和添加剂减阻提 6 Clarence A M,Neogi P..界面现象一平衡和动态效应 供了理论依据. M.北京：石油工业出版社，1992.54 (4)影响卡森流体减阻率的因素有5个：管 7杨光华.石油大学稠油论文集M).北京：石油工业出 道半径R、卡森粘度、轴向压力梯度倍数J、滑 版社，1996.100 8肖锡发，高浓度水煤浆管道输送的减阻研究D][硕 移速度对壁面剪应力的比率c以及流核半径r. 士论文].北京：北京科技大学，1992.53 在小管径的流动中，实施滑移减阻效果显著.另 9中国力学学会，见：第三届全国多相、非牛顿流、物理 外，减阻率还会随着卡森粘度。、轴向压力梯度 化学流学术会议论文集[©].杭州：浙江大学出版社， 倍数J、流核半径r以及滑移速度对壁面剪应力 1990.229 的比率c的增大而显著提高.这些解析结果与国 I0沈仲棠，刘鹤年.非牛顿流体力学及其应用M北京： 内外大量的试验结果是相符的 高等数育出版社，1989：58 (5)实现卡森流体减阻可以有3条措施. Drag Reduction Mechanism in Pipe Flow of Casson Fluid and Calculation of Drag Reduction Rate XIA Dehong,ZHOU Jun,WU Jie,ZHAO Yumin Mechanical Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT With the exploration of the adhesive work between fluid and pipe-wall,the drag reduction mechanism for the pope flow of Casson fluid is brought to light.It is belived that wall slip is the nature of drag reduction when fluid flows in pipe flow.Further more,the drag reduction rate in pipe flow is presented,and the relevant factors are also analyzed systematically.Some pratical measure are provided to realizing dragre- duction of pipe flow of Casson fluid. KEY WORDS Casson fluid;pipe flow;drag reduction;viscosity;adhesive work;shear stress

一 北 京 塑 ， ， “ 科 技 大 学 学 报 年 第 期 兴 ‘ 气舔 十 一一一一一一一二一一一一一止 命 〕 ， 曙一嘴︷一」 这说明卡森流体在 流动时其减 阻率与其流 核半径是成递增 函数关系的 即流核半径越大 ， 减阻率越大 也就是说 ， 对于屈 服应力较大的卡 森流体 ， 在利用管道进行输送时更有必要采用 减 阻技术 采用低能表面 的材料作为输送管道 ， 或 通过表面处理及涂层等手段降低管壁 内表面的 表面能 伪 在流体中加人少量活性剂 ， 从而降低 非 牛 顿流体的表面 张力 在管壁边界附近 充 气 ， 以使液体与固体壁面之间形成一层气膜 ， 从 而 降低液一固之间 的粘附功 结论 减阻现象发生 的前提是流体在流动过程 中必须产生 滑 移 滑 移是减 阻的本质 减阻发生 的临界速度与固液结合表面 间 的粘附功 爪 ，有关 琪 越小 ， 固液间作用越弱 ， 临 界速度越小 ， 越容易发生滑移 相反 ， 矶 越大 ， 越不 容易实现滑移减 阻 粘附功 的大小与固体壁 面 的表面张力和 流体的表面张力之积成增 函数关系 要减小粘 附功 ， 就应该尽量减小 固体壁面及流体 的表面 张力 这 为低能 固体壁 面减 阻和 添加剂减阻提 供 了理论依据 侈 影 响卡森流体减 阻率 的 因素有 个 管 道半径 、 卡森粘度叮 。 、 轴 向压力 梯度倍数 、 滑 移速度对壁 面剪应力 的 比率 以及流核半径 在小管径 的流动中 ， 实施滑移减阻效果显著 另 外 ， 减阻率还会随着 卡森粘度叮 。 、 轴 向压力梯度 倍数 、 流核半径 以及滑 移速度对壁 面剪应力 的 比率 的增 大而显著提高 这些解析结果与 国 内外 大量 的试验结果 〔 一 是相符的 实现卡森流体减 阻可 以有 条措施 参 考 文 献 盯 】 邵 岁 ， ， 巧 一 ， ， 切由 田 山 ，沈 ， ， ， 吨 一 让 【 称 玩 ， 一韶伴 ， 一 ， ， 妞 帅 钻 】 ， ， ， 界 面现象－ 平衡和动态效应 〔阅 北京 石油工业 出版社 ， 杨光华 石油 大学稠油论文集 明 北京 石油工业 出 版社 ， 肖锡发 高浓度水煤浆管道输送的减阻研究 硕 士论文 北京 北京科技大学 ， 中国力学学会 见 第三届 全国多相 、 非牛 顿流 、 物理 化学流学术会议论文集 杭州 浙江大学 出版社 ， 沈仲棠 ， 刘鹤年 非牛顿流体力学及其应用 北京 高等教育出版社 ， 尤阴 ‘ ， ， 砰 ， 子 口 ‘ ， ， ， 一 ， 止 ， ， 】 击