矩) 这样就将力系简化为一主矩和主矢。(通常取质心为简化中心) 例如图343,将力系与2简化为主矢 F和主矩M 简化步骤:选取O为简化中心,则 ①,2平移至O,再将,合成得 B 主矢B=B+P2 图3.4.3 ②在O点作2的力矩M1-04x1作2的 力矩a2=0BX22 再将M1,M2合成,得到主矩M 总之,作用于刚体上的任意力系均可简化为一主矢和主矩M 二、刚体的运动微分方程 刚体是距离不变的质点组,由刚体的质心运动定理有 pr- (1) 同样,由相对质心的角动量(动量矩)定理,有 dt (2) (1)、(2)两式即为刚体运动的基本方程 此外,还有刚体运动的动能定理(刚体中各点之间距离不变,内力 作功为零)刚体动能的微分等于各外力所作元功之和,即
6 矩）。 这样就将力系简化为一主矩和主矢。（通常取质心为简化中心） [例]如图 3.4.3,将力系 与 简化为主矢 F 和主矩 M 简化步骤：选取 O 为简化中心，则 ① ， 平移至 O，再将 ， 合成得 主矢 ②在 O 点作 的力矩 ，作 的 力矩 再将 ， 合成，得到主矩 总之，作用于刚体上的任意力系均可简化为一主矢 和主矩 二、 刚体的运动微分方程 刚体是距离不变的质点组，由刚体的质心运动定理,有 （1） 同样，由相对质心的角动量（动量矩）定理，有 （2） （1）、（2）两式即为刚体运动的基本方程。 此外，还有刚体运动的动能定理（刚体中各点之间距离不变，内力 作功为零）:刚体动能的微分等于各外力所作元功之和，即
d-∑m 3) 三、刚体的平衡方程 刚体的平衡条件是受的主矢和主矩同时为零,若主矢F=0,而主矩 M≠0,则刚体有转动;若主矢F≠0,而主矩M=0,则刚体有平动 刚体的平衡条件为: F=0,M=0 应用刚体的平衡条件解题,一般步骤为 1画草图,分析受力,选取坐标系; 2、写出F=0的分量形式 3、选取力矩的参数点,对该点取矩,写出M=0分量胱式; 4、解方程组,求出平衡条件 §351转动惯量(1) 本节要求 1、掌握刚体转动惯量的概念和对定轴转动的转动惯量的计算; 2、掌握回转半径、惯量椭球、平行轴定理、垂直轴定理、惯量 主轴、惯量张量等若干概念; 3、了解刚体动量矩、动能的计算公式的普遍形式,掌握定軸转 动这一特殊情况的具体飛式 一、转动惯量 1、转动惯量的概念:它是描述转动惯性大小的物理量 ①对某轴转动惯性的大小用转动惯量I描述,其定义为:Ⅰ=∑mp
7 （3） 三、 刚体的平衡方程 刚体的平衡条件是受的主矢和主矩同时为零，若主矢 F=0，而主矩 M≠0，则刚体有转动；若主矢 F≠0，而主矩 M=0，则刚体有平动. 刚体的平衡条件为： F=0，M=0 （4） 应用刚体的平衡条件解题，一般步骤为： 1 画草图，分析受力，选取坐标系； 2、 写出 F=0 的分量形式； 3、 选取力矩的参数点，对该点取矩，写出 M=0 分量形式； 4、 解方程组，求出平衡条件。 §3.5.1 转动惯量(1) 本节要求： 1、 掌握刚体转动惯量的概念和对定轴转动的转动惯量的计算； 2、 掌握回转半径、惯量椭球、平行轴定理、垂直轴定理、惯量 主轴、惯量张量等若干概念； 3、 了解刚体动量矩、动能的计算公式的普遍形式，掌握定轴转 动这一特殊情况的具体形式。 一、 转动惯量 1、转动惯量的概念：它是描述转动惯性大小的物理量 ① 对某轴转动惯性的大小用转动惯量 I 描述，其定义为：I=∑mipi 2
即转动惯量=各质点的质量与该点到转轴距离平方乘积之和。显 然,I的单位为kgm ②对定点的转动惯性的大小,由于转轴的方向不断变化,要用个 张量才能描述。 y xZ lyx lyy -lyz 其中IxJy…叫惯量系数 2、转动惯量的计算公式 对定轴的转动惯量L由刚体的质量分布和转轴的位置决定 已知转轴的位置和刚体的质量分布,求I的计算公式有 ①I=∑mp2(pi为质点i到轴的距离); ②对质量连续分布的刚体,I=∫p2dm(ρ为质量元dm到轴之距 离) 3、回转半径 设刚体绕轴S的转动惯量为I,若有一质点的质量等于刚体的质量 m,它到轴的距离K满足:I=mk2=∫p2dm,则K就称为该刚体绕轴S 的回转半径由定义有 k=1/m 4、计算转动惯量及回转半径的步骤,例 一般步骤是: ①选取坐标系和质量元dm ②由公式I=jp2dm和m=jdm求出I以及刚体的总质量m
8 即转动惯量=各质点的质量与该点到转轴距离平方乘积之和。显 然，I 的单位为 kg·m2 ②对定点的转动惯性的大小，由于转轴的方向不断变化，要用一个 张量才能描述。 其中 Ixx,Iyy,…… 叫惯量系数 2、转动惯量的计算公式 对定轴的转动惯量 I,由刚体的质量分布和转轴的位置决定。 已知转轴的位置和刚体的质量分布，求 I 的计算公式有： ① I=∑mipi 2 （pi为质点 i 到轴的距离）； ② 对质量连续分布的刚体，I=∫p2dm（ρ为质量元 dm 到轴之距 离） 3、 回转半径 设刚体绕轴 S 的转动惯量为 I，若有一质点的质量等于刚体的质量 m，它到轴的距离 K 满足:I=mk2=∫p2dm，则 K 就称为该刚体绕轴 S 的回转半径.由定义,有 4、 计算转动惯量及回转半径的步骤，例 一般步骤是： ①选取坐标系和质量元 dm ②由公式 I=∫p2dm 和 m=∫dm 求出 I 以及刚体的总质量 m