悬挂结构地震动力反应分析计算

第36卷第5期 北京科技大学学报 Vol.36 No.5 2014年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2014 悬挂结构地震动力反应分析计算 高 林12四，李长洪”，葛楠，陈海彬2 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)河北联合大学地震工程研究中心，唐山063009 ☒通信作者，E-mail:gaolin_heut@126.com 摘要利用拉格朗日方程建立了核筒悬挂结构体系运动方程.考虑到大位移非线性的影响，采用Runge-Kutta方法求解体 系地震动力响应时程.计算结果表明悬挂体系能明显减小楼层层间位移、速度及加速度，减震效率接近90%。核筒截面抗弯 刚度对其截面内力与筒身水平位移影响最显著，截面内力随其增加而增加.吊杆长度及阻尼器的阻尼系数对截面内力的影响 较小.阻尼系数对层间位移及截面内力存在优化值.楼层位移、楼层速度及加速度随阻尼系数减小单调减小. 关键词悬挂结构：地震响应：阻尼：抗弯刚度 分类号TU375.4 Analysis and calculation of seismic responses for suspension structures GAO Lin,LI Chang-hong",GE Nan2,CHEN Hai-bin2) 1)School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Earthquake Engineering Research Center of Hebei Province,Hebei United University,Tangshani 063009,China Corresponding author,E-mail:gaolin_heut@126.com ABSTRACT An exact motion equation for core-wall suspension structure systems was establish by using the Lagrange equation.Con- sidering the effect of large displacement with nonlinearity,the seismic dynamic response time history of the system was solved by the Runge-Kutta method.Calculation results show that the system can significantly decrease the inter-storey drift,velocity and accelera- tion,and the seismic mitigation efficiency is approximately 90%.Sectional bending stiffness has the most significant influence on the sectional force and translational deflection,and the sectional force increases with increasing sectional bending stiffness.However,sus- pender length and the damp coefficient of storey dampers have little influence on the sectional force.The damp coefficient has optimum values to the inter-storey drift and sectional force.The storey drift,velocity and acceleration exhibit monotonous decrease with the damp coefficient. KEY WORDS suspension structures;seismic response;damping:bending stiffness 符号表 第i个悬挂体顶层屋盖阻尼器阻尼系数： my,ky,cg 第i个悬挂体中第ⅰ楼层质量、刚度系数及 0 第i个悬挂体中第楼层阻尼器阻尼系数： 阻尼系数： El 核筒截面抗弯刚度： g(),9(),g(0) 核筒位移振型坐标： 重力加速度： T 第i个悬挂体的连杆长度： u(z,t) 核筒z高度t时刻位移： H 核筒高度： 地震地面加速度. m 核筒质量线密度： 学 无0主0式0 第i个悬挂体顶层屋盖的水平位移、速度 m 第i个悬挂大梁质量： 收稿日期：20130407 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.05.020:http:/journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 5 期 2014 年 5 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 5 May 2014 悬挂结构地震动力反应分析计算 高 林1，2) ，李长洪1) ，葛 楠2) ，陈海彬2) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 河北联合大学地震工程研究中心，唐山 063009  通信作者，E-mail: gaolin_heut@ 126． com 摘 要 利用拉格朗日方程建立了核筒悬挂结构体系运动方程． 考虑到大位移非线性的影响，采用 Ｒunge-Kutta 方法求解体 系地震动力响应时程． 计算结果表明悬挂体系能明显减小楼层层间位移、速度及加速度，减震效率接近 90% ． 核筒截面抗弯 刚度对其截面内力与筒身水平位移影响最显著，截面内力随其增加而增加． 吊杆长度及阻尼器的阻尼系数对截面内力的影响 较小． 阻尼系数对层间位移及截面内力存在优化值． 楼层位移、楼层速度及加速度随阻尼系数减小单调减小． 关键词 悬挂结构; 地震响应; 阻尼; 抗弯刚度 分类号 TU 375. 4 Analysis and calculation of seismic responses for suspension structures GAO Lin1，2)  ，LI Chang-hong1) ，GE Nan2) ，CHEN Hai-bin2) 1) School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Earthquake Engineering Ｒesearch Center of Hebei Province，Hebei United University，Tangshani 063009，China  Corresponding author，E-mail: gaolin_heut@ 126． com ABSTＲACT An exact motion equation for core-wall suspension structure systems was establish by using the Lagrange equation． Con￾sidering the effect of large displacement with nonlinearity，the seismic dynamic response time history of the system was solved by the Ｒunge-Kutta method． Calculation results show that the system can significantly decrease the inter-storey drift，velocity and accelera￾tion，and the seismic mitigation efficiency is approximately 90% ． Sectional bending stiffness has the most significant influence on the sectional force and translational deflection，and the sectional force increases with increasing sectional bending stiffness． However，sus￾pender length and the damp coefficient of storey dampers have little influence on the sectional force． The damp coefficient has optimum values to the inter-storey drift and sectional force． The storey drift，velocity and acceleration exhibit monotonous decrease with the damp coefficient． KEY WOＲDS suspension structures; seismic response; damping; bending stiffness 收稿日期: 2013--04--07 DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 05． 020; http: / /journals． ustb． edu． cn 符号表 Di0 第 i 个悬挂体顶层屋盖阻尼器阻尼系数; Dij 第 i 个悬挂体中第 j 楼层阻尼器阻尼系数; EI 核筒截面抗弯刚度; g 重力加速度; H 核筒高度; m 核筒质量线密度; mi 第 i 个悬挂大梁质量; mij，kij，cij 第 i 个悬挂体中第 j 楼层质量、刚度系数及 阻尼系数; q( t) ，q ·( t) ，q ·· ( t) 核筒位移振型坐标; ri 第 i 个悬挂体的连杆长度; u( z，t) 核筒 z 高度 t 时刻位移; x ·· g 地震地面加速度． xi0，x · i0，x ·· i0 第 i 个悬挂体顶层屋盖的水平位移、速度

·702* 北京科技大学学报 第36卷 及加速度： (2)=A{[sin (az)-sinh (a)] g式gyg 第i个悬挂体中第j楼层的水平位移、速度及 加速度： B[cosh(az）-cos(az）]} 第i个悬挂大梁高度： 当只取第一阶振型时，B=-sin(aH)+sinh(a功]/ 0,0,艺0 第i个悬挂体中第楼盖（层）的竖向位移、速 [cos(aH川)+cosh(a用]a=1.875/H,A是不为0的 度及加速度： 常数. 0,0,8 第i个悬挂体摆动的角度、速度及加速度： 1.2悬挂大梁的运动 悬挂高层结构体系主要形式有核筒伸臂悬挂结 假设悬挂大梁是刚体，并设第i悬挂大梁的位 构和巨型框架悬臂结构，目前已经建成了几座悬挂 移为u,则有 式结构山.虽然一般认为核筒悬挂结构体系的传力 u:=q(t)o(z). (2) 机制合理，但由于其复杂性，有关该结构的动力特性 1.3悬挂楼段的运动 与地震、风振动力响应研究都采用了简化模型) 一个悬挂楼段简化成一个离散体系多自由度系 在地震发生时，悬挂结构体系可能出现大位移状态， 统：每个质点以各自的平衡位置为坐标原点（不影响 几何非线性对结构减震效果发生影响，因此建立精 运动方程的建立)0.设第i个悬挂楼段的的吊杆 确的分析计算模型也是必要的.本文采用拉格朗日 长度为，吊杆的摆动角度为0，如图2所示，则楼 方程建立了悬挂结构体系的精确运动方程，据此计 面（即楼盖，与吊杆相连）质点m知的水平向与竖向 算该体系的地震动力反应，并考虑核筒结构与悬挂 位移分别为： 楼段的耦合作用. xa=u(zi,t)+r;sin:; 1 体系运动几何关系分析 2m=r,(1-cos0:). (3) 核筒筒身 悬挂大梁 如图1所示，将坐标系固定在地面.整个体系 包括核心筒、悬挂大梁及悬挂楼段，分别以各自的平 衡位置为坐标原点。以一个包括两个悬挂体的悬挂 结构为例，每一个悬挂体中包含七个楼层.动坐标 、吊杆 悬挂楼层 系xoz固定在地面上 悬挂大梁m, 吊杆 楼层阻尼器及弹簧 伊 ke。 图2吊杆与悬挂大梁示意图 悬挂楼层m。 Fig.2 Schematic diagram of the suspender and beam 则按振型展开后，其位移、速度及加速度表示如下： x0=gφ(2：）+r:sin0:,z0=r:(1-cos0:）: t0=9中(a）+r:0,cos0,im=r:0sin0a; =qo (z)+ri0cos0-r:0isine:, 图1核筒悬挂结构计算模型示意图 Fig.I Schematic diagram of the calculation model for core-wall sus- a=r:0sine+r0cos0,; pension structures i=1,2. 第i个悬挂楼段中第j楼层的水平位移为x,因 1.1核心筒体的运动 为不考虑竖向刚度，因此各楼层的竖向位移与楼顶 核心筒体看作是底端固定在地面的悬臂梁.分 的竖向位移相同，即为z0 析时只取核筒的第一振型φ(z),忽略其他振型的影响， q01、02及x(i=1,2;j=1~7)确定以后，整个 则悬臂梁水平方向振动位移曲线u(z,t)为下列形式： 系统的运动状态就随之确定了，q0、02及x(i=1, u(z,t）=g(t)p(z）. (1) 2=1~7)可以作为整个系统运动的广义坐标 式中，q(t)是振型坐标，p(z)是振型函数 2体系运动方程的建立 由于筒体的高宽比大于4，因此根据结构动力 学理论，p(z)可以采用如下的形式： 根据拉格朗日方程建立该结构的运动方程.设

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 及加速度; xij，x · ij，x ·· ij 第 i 个悬挂体中第 j 楼层的水平位移、速度及 加速度; zi 第 i 个悬挂大梁高度; zi0，z · i0，z ·· i0 第 i 个悬挂体中第 j 楼盖( 层) 的竖向位移、速 度及加速度; θi，θ · i，θ ·· i 第 i 个悬挂体摆动的角度、速度及加速度; 悬挂高层结构体系主要形式有核筒伸臂悬挂结 构和巨型框架悬臂结构，目前已经建成了几座悬挂 式结构［1］． 虽然一般认为核筒悬挂结构体系的传力 机制合理，但由于其复杂性，有关该结构的动力特性 与地震、风振动力响应研究都采用了简化模型［2--9］． 在地震发生时，悬挂结构体系可能出现大位移状态， 几何非线性对结构减震效果发生影响，因此建立精 确的分析计算模型也是必要的． 本文采用拉格朗日 方程建立了悬挂结构体系的精确运动方程，据此计 算该体系的地震动力反应，并考虑核筒结构与悬挂 楼段的耦合作用． 1 体系运动几何关系分析 如图 1 所示，将坐标系固定在地面． 整个体系 包括核心筒、悬挂大梁及悬挂楼段，分别以各自的平 衡位置为坐标原点． 以一个包括两个悬挂体的悬挂 结构为例，每一个悬挂体中包含七个楼层． 动坐标 系 xoz 固定在地面上． 图 1 核筒悬挂结构计算模型示意图 Fig． 1 Schematic diagram of the calculation model for core-wall sus￾pension structures 1. 1 核心筒体的运动 核心筒体看作是底端固定在地面的悬臂梁． 分 析时只取核筒的第一振型 φ( z) ，忽略其他振型的影响， 则悬臂梁水平方向振动位移曲线 u( z，t) 为下列形式: u( z，t) = q( t) φ( z) ． ( 1) 式中，q( t) 是振型坐标，φ( z) 是振型函数． 由于筒体的高宽比大于 4，因此根据结构动力 学理论，φ( z) 可以采用如下的形式: φ( z) = A{ ［sin( az) － sinh( az) ］+ B 槇［cosh( az) － cos( az) ］} ． 当只取第一阶振型时，B 槇 = －［sin( aH) + sinh( aH) ］/ ［cos( aH) + cosh( aH) ］a = 1. 875 /H，A 是不为 0 的 常数． 1. 2 悬挂大梁的运动 假设悬挂大梁是刚体，并设第 i 悬挂大梁的位 移为 ui，则有 ui = q( t) φ( zi ) ． ( 2) 1. 3 悬挂楼段的运动 一个悬挂楼段简化成一个离散体系多自由度系 统; 每个质点以各自的平衡位置为坐标原点( 不影响 运动方程的建立) ［10］． 设第 i 个悬挂楼段的的吊杆 长度为 ri，吊杆的摆动角度为 θi，如图 2 所示，则楼 面( 即楼盖，与吊杆相连) 质点 mi0 的水平向与竖向 位移分别为: xi0 = u( zi，t) + risinθi ; zi0 = ri ( 1 － cosθi ) ． ( 3) 图 2 吊杆与悬挂大梁示意图 Fig． 2 Schematic diagram of the suspender and beam 则按振型展开后，其位移、速度及加速度表示如下: xi0 = q( zi ) + risinθi，zi0 = ri ( 1 － cosθi ) ; x · i0 = q ·( zi ) + ri θ · icosθi，z · i0 = ri θ · sinθii ; x ·· i0 = q ·· ( zi ) + ri θ ·· cosθii － riθ ·2 i sinθi， z ·· i0 = ri θ ·· sinθii + riθ ·2 i cosθi ; i = 1，2． 第 i 个悬挂楼段中第 j 楼层的水平位移为 xij，因 为不考虑竖向刚度，因此各楼层的竖向位移与楼顶 的竖向位移相同，即为 zi0 ． q、θ1、θ2 及 xij( i = 1，2; j = 1 ～ 7) 确定以后，整个 系统的运动状态就随之确定了，q、θ1、θ2 及 xij( i = 1， 2; j = 1 ～ 7) 可以作为整个系统运动的广义坐标． 2 体系运动方程的建立 根据拉格朗日方程建立该结构的运动方程． 设 · 207 ·

第5期 高林等：悬挂结构地震动力反应分析计算 ·703· 所考虑的悬挂结构共有两个悬挂体，每个悬挂体包 2 括七个楼层.楼层的质量、层间刚度系数和阻尼系 m20中(a2)r202c0s02= a()r,ijsin- 数分别为mgk,和c写(i=1,2j=0~7). (1)系统动能与势能 (xn-xa）+ca(n-x)]中(z)- T=+号 m,+ 三三n560-6园- 27 0m,(edk-】 m0x中(cn）-Kq: V-ld业+M,g1-oo）+ m1o中(a)r19c0s0,+m1o61=-,(x0-xi)+ cu (o-)]rcos01-Do o-qo(zo ]rcos0:- k(xg--)2 Migrisine -mioxcos1: (4) m20中(a2)r29cos02+m0202=-1(x20-x21）+ (2)广义力计算公式. c21(0-元2）]r2c0s82-D0Gn-9中(z0)]2c0s02- 结构体系受到的非保守力有地震惯性力、阻尼 力（包括楼层自身阻尼力及楼层阻尼器阻尼力）：假 Magrasine2 -mzocos02- (5) 设体系分别发生虚位移6g、δ0：及x,则有地震力 做功 式中，M=。元（日]d,天=。I(日]d 对于x(i=1~2:j=1~7)与多自由度与多自 84=- mdzx中(z）6g- m,xδu:- 由度的运动方程相同.可采用Runge-Kutta数值方 法求解.由于q、0,和02是动力耦合的，需要先将9、 8,和62用行列式表示成显式的表达式，然后与x一 阻尼力做功 起求解 61=- 会n-动 3实例计算与结果 Cyg-+1]8xg- 为了考察核筒悬挂体系的减震效果，取一个包 含两个悬挂楼段组成的结构体系，每个悬挂楼段包 含名o,-, 括七个楼层.m:=m2z=10t,k:=k2:=100000kN· m-1,c:=c2x=300kN·sm-,悬挂大梁质量为m1= 据此可以得出对应每个广义坐标广义力的计算 m2=30t,Di=D2i=Do;输入Elcentro地震波，x= 公式.根据拉格朗日方程可得到体系的运动方程： 4.0m·s2.地震动力反应计算结果见表1、表2及 m1中2(a）+m2中2(a2)+M0g+mo中(a)r181cos01+ 图3~图8 2 0.06 0.04 0.02 -0.02 -0.04 二0.06 0.06 46 时间s 时间 时间 图3楼层地震动力反应时程示意图.()位移时程：(b)速度时程：()加速度时程 Fig.3 Time history diagram of storey seismic response:(a)displacement time history:(b)velocity time history:(c)acceleration time history

第 5 期 高 林等: 悬挂结构地震动力反应分析计算 所考虑的悬挂结构共有两个悬挂体，每个悬挂体包 括七个楼层． 楼层的质量、层间刚度系数和阻尼系 数分别为 mij、kij和 cij( i = 1，2; j = 0 ～ 7) ． ( 1) 系统动能与势能． T = 1 2 ∫ H 0 mu·2 dz + 1 2 ∑ 2 i = 1 miu ·2 i + 1 2 ∑ 2 i = 1 ∑ 7 i = 0 mij x ·2 ij + 1 2 ∑ 2 i = 1 ∑ 7 i = 0 mij y ·2 ij， V = 1 2 ∫ H 0 EI u··2 du + M1 gr1 ( 1 － cosθ1 ) + M2 gr2 ( 1 － cosθ2 ) + 1 2 ∑ 2 i = 1 ∑ 7 j = 1 kij( xij － xij － 1 ) 2 ． ( 4) ( 2) 广义力计算公式． 结构体系受到的非保守力有地震惯性力、阻尼 力( 包括楼层自身阻尼力及楼层阻尼器阻尼力) ; 假 设体系分别发生虚位移 δq、δθi 及 δxij，则有地震力 做功 δA = － ∫ H 0 mdz x ·· g( z) δq － ∑ 2 i = 1 mi x ·· g δui － ∑ 2 i = 1 ∑ 7 j = 0 mij x ·· g δxij， 阻尼力做功 δA = － ∑ 2 i = 1 ∑ 7 j = 0 Dij［u · ij － x · ij］δuij － ∑ 2 i =1 ∑ 7 j =0 Dij［x · ij － u · ij］δxij － ∑ 2 i =1 ∑ 6 j =1 cij［x · ij － x · ij + 1］δxij － ∑ 2 i = 1 ∑ 7 j = 2 cij［x · ij － x · ij － 1］δxij． 据此可以得出对应每个广义坐标广义力的计算 公式． 根据拉格朗日方程可得到体系的运动方程: ［m12 ( z1 ) + m22 ( z2 ) + M］q ·· + m10( z1 ) r1 θ ·· 1 cosθ1 + m20( z2 ) r2 θ ·· 2 cosθ2 = ∑ 2 i = 1 mi0( zi ) ri θ ·2 i sinθi － ∑ 2 i = 1 ［ki1 ( xi0 － xi1 ) + ci1 ( x · i0 － x · i1) ］( zi ) － ∑ 2 i = 1 ∑ 7 j = 0 Dij［q ·( zij) － x · ij］( zij) － ∫ H 0 mx·· g( z) dz － ∑ 2 i = 1 mi0 x ·· g( zi0 ) － Kq; m10( z1 ) r1 q ·· cosθ1 + m10 r 2 1 θ ·· 1 = －［k11 ( x10 － x11 ) + c11 ( x · 10 － x · 11) ］r1 cosθ1 － D10［x · 10 － q ·( z10) ］r1 cosθ1 － M1 gr1 sinθ1 － m10 x ·· g r1 cosθ1 ; m20( z2 ) r2 q ·· cosθ2 + m20 r2 θ ·· 2 = －［k21 ( x20 － x21 ) + c21 ( x · 20 － x · 21) ］r2 cosθ2 － D20［x · 20 － q ·( z20) ］r2 cosθ2 － M2 gr2 sinθ2 － m20 x ·· g r2 cosθ2 ． ( 5) 式中，M = ∫ H 0 m［( z) ］2 dz，K = ∫ H 0 EI［″( z) ］2 dz． 对于 xij( i = 1 ～ 2; j = 1 ～ 7) 与多自由度与多自 由度的运动方程相同． 可采用 Ｒunge-Kutta 数值方 法求解． 由于 q、θ1 和 θ2 是动力耦合的，需要先将 q ·· 、 θ ·· 1和 θ ·· 2用行列式表示成显式的表达式，然后与 x ·· ij一 起求解． 3 实例计算与结果 为了考察核筒悬挂体系的减震效果，取一个包 含两个悬挂楼段组成的结构体系，每个悬挂楼段包 括七个楼层． m1i = m2i = 10 t，k1i = k2i = 100000 kN· m － 1，c1i = c2i = 300 kN·s·m － 1，悬挂大梁质量为 m1 = m2 = 30 t，D1i = D2i = D0 ; 输入 Elcentro 地震波，x ·· g = 4. 0 m·s － 2 ． 地震动力反应计算结果见表 1、表 2 及 图 3 ～ 图 8． 图 3 楼层地震动力反应时程示意图． ( a) 位移时程; ( b) 速度时程; ( c) 加速度时程 Fig． 3 Time history diagram of storey seismic response: ( a) displacement time history; ( b) velocity time history; ( c) acceleration time history · 307 ·

·704· 北京科技大学学报 第36卷 表1楼层阻尼器阻尼系数与楼层层间位移 Table 1 Damping coefficient of storey dampers and inter-storey displacement 阻尼系数/ 楼层层间位移/mm 悬挂体 (kN.s-m-1) 0~1层 1~2层 2~3层 3~4层 4~5层 5-6层 6~7层 1000 2.7 2.4 1.6 1.3 0.973 0.525 5000 1.8 1.6 1.4 1.2 0.981 0.692 0.365 9000 1.6 1.5 1.4 1.3 1.0 0.750 0.412 减震效率 97% 97% 97% 97% 97% 97% 97% 1000 2.7 2.4 2.1 1.7 1.3 0.881 0.459 5000 2.0 1.9 1.6 1.4 1.1 0.729 0.374 2 9000 1.8 1.8 1.6 1.4 1.2 0.809 0.421 减震效率 97% 96% 97% 96% 97% 97% 97% 无悬挂 57.4 52.3 45.9 39.1 31.7 22.8 12.1 表2楼层阻尼器阳尼系数与楼层位移 Table 2 Damping coefficient of storey dampers and storey displacement 阻尼系数/ 楼层位移/mm 悬挂体 (kN.s.m-1) 1层 2层 3层 4层 5层 6层 7层 1000 47.3 49.7 51.6 53.3 54.5 55.3 55.7 5000 34.4 35.7 36.8 37.6 38.2 38.5 38.7 9000 31.2 32.1 32.8 33.3 33.6 33.8 33.8 1000 54.5 57.0 59.0 60.7 61.9 62.8 63.2 2 5000 41.7 42.9 43.9 44.8 45.4 45.8 46.0 9000 39.9 40.8 41.4 41.9 42.2 42.3 42.4 无悬挂 12.80 15.52 17.90 19.89 21.54 22.71 23.32 以优化取值的，各楼层的D。值也可以取不同的值进 4 计算结果分析 行优化.从图5(b)、图5(c)及图5(d)可以看出，当 从图4(a)可以看出，采用悬挂结构体系以后， D。值变小时，楼层位移、楼层速度及楼层加速度均 悬挂楼段层间位移值大幅减小；从图4(b)可以看 变小，这与对层间位移的影响规律是不同的 出，楼层位移沿结构高度分布变得均匀.当吊杆半 从图6~图8可以看出，核筒筒身截面抗弯刚 径变大时，悬挂楼段层间位移值变小，但吊杆长度 度EI对其截面内力及水平位移影响最显著.当EI 过大则会减少建筑有效利用空间，长度过小则布置 值较小时，核筒截面内力较小，但筒身位移值较大 不便可以看出当r=0.5~3m时，层间位移值已足 当筒身水平位移过大时，结构P-△效应增大，影响 够小，每个楼层的减震效率都超过90%.从图4(c) 结构稳定.因此EI不能取太小的值.从图7和图8 及图4(d)中可以看出楼层速度及加速度值也大幅 中可以看出，吊杆半径r及楼层阻尼器阻尼系数D。 减小，这对减小室内住户恐慌感及防止室内浮放物 对筒身内力值影响较小，但D。存在最优值，在前面 震损都是有利的， 己经述及. 从图6(c)、图7(c)及图8(c)中可以看出，核筒 从图5(a)中可以看出，在所考虑的楼层阻尼器 弯矩、剪力的最大值都出现在底部.因为筒身的高 阻尼系数D。范围内，其取上限值或下限值时层间位 宽比一般都比较大（远大于4），因此筒身的变形以 移都不是最小值，当D。=3000kN·s·m-时层间位 弯曲型变形为主 移沿高度分布总体趋于最小，说明阻尼系数可能存 在最优的取值，但同时还要考虑核筒截面内力的取 5结论 值，从图8中也可以看出D。值对核筒截面内力的影 (1)根据拉格朗日方程建立了核筒悬挂结构体 响与对悬挂楼段层间位移的影响类似，因此D。是可 系的运动方程.考虑到体系大变形的影响，用四阶

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 表 1 楼层阻尼器阻尼系数与楼层层间位移 Table 1 Damping coefficient of storey dampers and inter-storey displacement 悬挂体 阻尼系数/ ( kN·s·m － 1 ) 楼层层间位移/mm 0 ～ 1 层 1 ～ 2 层 2 ～ 3 层 3 ～ 4 层 4 ～ 5 层 5 ～ 6 层 6 ～ 7 层 1000 2. 7 2. 4 2 1. 6 1. 3 0. 973 0. 525 1 5000 1. 8 1. 6 1. 4 1. 2 0. 981 0. 692 0. 365 9000 1. 6 1. 5 1. 4 1. 3 1. 0 0. 750 0. 412 减震效率 97% 97% 97% 97% 97% 97% 97% 1000 2. 7 2. 4 2. 1 1. 7 1. 3 0. 881 0. 459 2 5000 2. 0 1. 9 1. 6 1. 4 1. 1 0. 729 0. 374 9000 1. 8 1. 8 1. 6 1. 4 1. 2 0. 809 0. 421 减震效率 97% 96% 97% 96% 97% 97% 97% 无悬挂 57. 4 52. 3 45. 9 39. 1 31. 7 22. 8 12. 1 表 2 楼层阻尼器阻尼系数与楼层位移 Table 2 Damping coefficient of storey dampers and storey displacement 悬挂体 阻尼系数/ ( kN·s·m － 1 ) 楼层位移/mm 1 层 2 层 3 层 4 层 5 层 6 层 7 层 1000 47. 3 49. 7 51. 6 53. 3 54. 5 55. 3 55. 7 1 5000 34. 4 35. 7 36. 8 37. 6 38. 2 38. 5 38. 7 9000 31. 2 32. 1 32. 8 33. 3 33. 6 33. 8 33. 8 1000 54. 5 57. 0 59. 0 60. 7 61. 9 62. 8 63. 2 2 5000 41. 7 42. 9 43. 9 44. 8 45. 4 45. 8 46. 0 9000 39. 9 40. 8 41. 4 41. 9 42. 2 42. 3 42. 4 无悬挂 12. 80 15. 52 17. 90 19. 89 21. 54 22. 71 23. 32 4 计算结果分析 从图 4( a) 可以看出，采用悬挂结构体系以后， 悬挂楼段层间位移值大幅减小; 从图 4 ( b) 可以看 出，楼层位移沿结构高度分布变得均匀． 当吊杆半 径 r 变大时，悬挂楼段层间位移值变小，但吊杆长度 过大则会减少建筑有效利用空间，长度过小则布置 不便． 可以看出当 r = 0. 5 ～ 3 m 时，层间位移值已足 够小，每个楼层的减震效率都超过 90% ． 从图 4( c) 及图 4( d) 中可以看出楼层速度及加速度值也大幅 减小，这对减小室内住户恐慌感及防止室内浮放物 震损都是有利的． 从图 5( a) 中可以看出，在所考虑的楼层阻尼器 阻尼系数 D0 范围内，其取上限值或下限值时层间位 移都不是最小值，当 D0 = 3000 kN·s·m － 1 时层间位 移沿高度分布总体趋于最小，说明阻尼系数可能存 在最优的取值，但同时还要考虑核筒截面内力的取 值，从图 8 中也可以看出 D0 值对核筒截面内力的影 响与对悬挂楼段层间位移的影响类似，因此 D0 是可 以优化取值的，各楼层的 D0 值也可以取不同的值进 行优化． 从图 5( b) 、图 5( c) 及图 5( d) 可以看出，当 D0 值变小时，楼层位移、楼层速度及楼层加速度均 变小，这与对层间位移的影响规律是不同的． 从图 6 ～ 图 8 可以看出，核筒筒身截面抗弯刚 度 EI 对其截面内力及水平位移影响最显著． 当 EI 值较小时，核筒截面内力较小，但筒身位移值较大． 当筒身水平位移过大时，结构 P － Δ 效应增大，影响 结构稳定． 因此 EI 不能取太小的值． 从图 7 和图 8 中可以看出，吊杆半径 r 及楼层阻尼器阻尼系数 D0 对筒身内力值影响较小，但 D0 存在最优值，在前面 已经述及． 从图6( c) 、图7( c) 及图8( c) 中可以看出，核筒 弯矩、剪力的最大值都出现在底部． 因为筒身的高 宽比一般都比较大( 远大于 4) ，因此筒身的变形以 弯曲型变形为主． 5 结论 ( 1) 根据拉格朗日方程建立了核筒悬挂结构体 系的运动方程． 考虑到体系大变形的影响，用四阶 · 407 ·

第5期 高林等：悬挂结构地震动力反应分析计算 ·705· s一=05m Lb) 。r=0.5m -e1.0m 12 -=1.0m A-=2.0m 11 =2.5m 10 4-=20m 987 -=25m 4-=3.0m 4-=30m ·无悬挂 一无悬挂 65 10 20304050 60 70 80 120160200 240280 320 最大层向间位移mm 最大楼层位移mm 14 。-=0.5m -1.0m -=0.5m 1 王 11 -=1.0m +-=2.0m 10 -=2.5m 0H 1=2.0m =3.0m 9 无悬挂 6 -=2.5m 6 中 =3.0m 432 一无悬挂 002040.60.81.01.2141,61.82.0222.4 2 681012141618 最大楼层速度代m·s 最大楼层加速度(m·) 图4吊杆长度与楼层水平地震动力反应最大值变化关系.()最大层间位移：(b)最大楼层位移：(c)最大楼层速度：(c)最大楼层加 速度 Fig.4 Variation relationship between suspender length and the maximum horizontal seismic response of the storey:(a)maximum interlayer displace- ment:(b)maximum storey displacement:(c)maximum storey velocity:(d)maximum storey acceleration 13 14 D/低Nsm =1000 11 -300 10 ▲-000 9 7000 D./() 9000 。-1000 --3000 ▲-5000 ￥7000 -4-9000 32 32 36 40444852 56 60 64 最大层间位移mm 最大楼层位移mm A D/kN·m (d) 1000 12 D/N·m 。-3000 ·-1000 。3000 10 10 4-5000 -7000 -9000 器 -7000 -9000 6 4 4 3 2 0.050.06 0.070.080.090.100.110.12 42 43 4.4 45 最大楼层速度m、 最大楼层加速度m·s 图5阻尼器阻尼系数与楼层水平地震动力反应最大值变化关系.()最大层间位移：(b)最大楼层位移：（©）最大楼层速度：()最大楼 层加速度 Fig.5 Variation relationship between damper coefficient and the maximum horizontal seismic response of the storey:(a)maximum interlayer dis- placement:(b)maximum storey displacement:(e)maximum storey velocity:(d)maximum storey acceleration Runge-Kutta公式可以得到合理的地震动力反应时 区域均匀，楼层速度与加速度也都减小 程分析结果.悬挂楼段楼层层间位移大幅减小，减 (2)核筒截面抗弯刚度EI值对其截面内力与 震效果均接近90%.楼层位移沿悬挂楼段高度分布 水平位移的影响最显著.当E1值增大时，截面内力

第 5 期 高 林等: 悬挂结构地震动力反应分析计算 图 4 吊杆长度与楼层水平地震动力反应最大值变化关系． ( a) 最大层间位移; ( b) 最大楼层位移; ( c) 最大楼层速度; ( c) 最大楼层加 速度 Fig． 4 Variation relationship between suspender length and the maximum horizontal seismic response of the storey: ( a) maximum interlayer displace￾ment; ( b) maximum storey displacement; ( c) maximum storey velocity; ( d) maximum storey acceleration 图 5 阻尼器阻尼系数与楼层水平地震动力反应最大值变化关系． ( a) 最大层间位移; ( b) 最大楼层位移; ( c) 最大楼层速度; ( d) 最大楼 层加速度 Fig． 5 Variation relationship between damper coefficient and the maximum horizontal seismic response of the storey: ( a) maximum interlayer dis￾placement; ( b) maximum storey displacement; ( c) maximum storey velocity; ( d) maximum storey acceleration Ｒunge-Kutta 公式可以得到合理的地震动力反应时 程分析结果． 悬挂楼段楼层层间位移大幅减小，减 震效果均接近 90% ． 楼层位移沿悬挂楼段高度分布 区域均匀，楼层速度与加速度也都减小． ( 2) 核筒截面抗弯刚度 EI 值对其截面内力与 水平位移的影响最显著． 当 EI 值增大时，截面内力 · 507 ·