2.运动方程F=-kx d-x k +一x=0 x F=m d t dt k W 得*+2x=0线性微分方程 dt 求解得运动方程: x=Acos(aox+g2)4,9为积分常数 x可代表任意物理量 若某物理量满足*,则其运动方程可用时间t的正 余弦函数形式描述,该物理量的变化称为简诸振动
2 2 d d t x F m F k x = = − 0 d d 2 2 + x = m k t x 2. 运动方程 令 2 = m k 得 0 d d 2 2 2 + x = t x * 线性微分方程 若某物理量满足*，则其运动方程可用时间 t 的正、 余弦函数形式描述，该物理量的变化称为简谐振动。 求解得运动方程： cos( ) = +0 x A t 0 A, 为积分常数 x可代表任意物理量
简谐振动1:物体所受回复力与位移之间的关系满足F=-kx 称物体所作的运动为简谐振动 简谐振动2:如果物体的动力学方程可以写为 d2=-ox称物体所作的运动为简谐振动 简谐振动3:如果物体的运动学方程可以写为 κ=Acos(or+φ)称物体所作的运动为简谐振动
简谐振动1：物体所受回复力与位移之间的关系满足 称物体所作的运动为简谐振动 F = −kx 简谐振动3：如果物体的运动学方程可以写为 x = Acos(t +) 称物体所作的运动为简谐振动 简谐振动2：如果物体的动力学方程可以写为 x 称物体所作的运动为简谐振动 dt d x 2 2 2 = −
例:证明匀速圆周运动在x轴上的分量是一简谐振动 证明:设物体以o的角速度作匀 速圆周运动,初始时刻的位置与 x轴夹角为,则任意时刻物体 在x轴上的位移为 x=A cos(ot+o) 由简谐振动定义3,匀速圆周运动在轴上的分量是一简谐振动 讨论:正因为在圆周运动中o代表物体运动的角速度,因此, 简谐振动运动学方程中的o称为简谐振动的角速度或角频率 (代表2π秒内物体完成完全振动的次数)代表物体振动的快慢
例：证明匀速圆周运动在x轴上的分量是一简谐振动 x x A v x = Acos(t +) 由简谐振动定义3，匀速圆周运动在x轴上的分量是一简谐振动 讨论：正因为在圆周运动中代表物体运动的角速度，因此， 简谐振动运动学方程中的称为简谐振动的角速度或角频率 (代表2秒内物体完成完全振动的次数)。代表物体振动的快慢 证明：设物体以的角速度作匀 速圆周运动，初始时刻的位置与 x轴夹角为 ，则任意时刻t物体 在x轴上的位移为
3.dxdx均随时间周期性变化 dt dt2 由x=Aco(+)得 Ao sin( at+oo) d t d x Ao cos(at+o) d t x v a
3. 2 2 dd , dd , t x tx x 均随时间周期性变化 由 cos( ) = + 0 x A t 得 cos( ) dd sin( ) dd 0 2 2 2 0 = = − + = = − + A t t x a A t tx v 0 −
二简谐振动的特征量 1频率O:O=√k/m描述谐振运动的快慢 是由系统本身决定的常数,与初始条件无关 由谐振动周期性特征看的物理意义:固有角频率 x(t+r)=x(t 7=2z 周期 Acoso(t+1)+l=AcoS(Ot+o) 频率 O(+7)+0=t+o+2 T2丌 在S制中,单位分别为周期S(秒)、频率Hz(赫 兹)、角频率rads1(弧度/秒)
是由系统本身决定的常数，与初始条件无关 由谐振动周期性特征看 的物理意义: 固有角频率 ( ) 2 cos[ ( ) ] cos( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 + + = + + + + = + + = t T t A t T A t x t T x t 描述谐振运动的快慢 二. 简谐振动的特征量 1. 角频率 : = k m 2 T = 2 1 = = T 周期 频率 在SI制中, 单位分别为 周期 S (秒)、频率 Hz (赫 兹)、角频率 rad·s-1 (弧度 / 秒)