《大学物理》课程PPT教学课件：第十四章 机械振动（14.6）简谐运动的合成

14-6简谐运动的合成 第十四章机械振动 两个同方向同频率简谐运动的合成 X,=A coS(at +u) A x2=A2 cos(at +2) X=X+r 2 lx=Acos(at+)il X x A=VA+A5+24, A, cos(P-Pu) 4sing+A2sing2两个同方向同频 tan=A1c0S1+A,cos2后仍为简谐运动 率简诸运动合成

14 – 6 简谐运动的合成 第十四章 机械振动 1 A1  1 x x 0 一 两个同方向同频率简谐运动的合成 1 2 x = x + x 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin tan      A A A A + + = 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A  − x = Acos(t +) cos( ) 1 = 1  +1 x A t cos( ) 2 = 2  +2 x A t   A  x2 x A2   2 两个同方向同频 率简谐运动合成 后仍为简谐运动

14-6简谐运动的合成 第十四章机械振动 讨论A=√+42+2412cos(2-9) 1)相位差△q=2-q1=2kπ(k=0,±1,±2,…) X X O O 1o=0,=91+2k兀 x=(A+A)cos(at +o

14 – 6 简谐运动的合成 第十四章 机械振动 x x t o o  =2 =1 + 2kπ ( )cos( ) x = A1 + A2 t + A A = A1 + A2  A1 A2 T 1）相位差  =2 −1 = 2kπ (k = 0，1， 2, ) 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 讨论 A = A1 + A + A A  −

14-6简谐运动的合成 第十四章机械振动 A A2+A2+2A142cos(g2-9 2)相位差△q=四2-1=(2+1)兀(k=0,±1,…) -A1) cOs(x+兀 2=A2cos(ox+兀) X A=4-A p= p2 O

14 – 6 简谐运动的合成 第十四章 机械振动 x x t o o A = A1 − A2  =  2 ( )cos( π) x = A2 − A1 t +  2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A  − T A2  2 A1 A 2）相位差  =2 −1 = (2k +1)π (k = 0，1, ) x A cost 1 = 1 cos( π ) x2 = A2 t +

14-6简谐运动的合成 第十四章机械振动 1)相位差q2-91=2兀(=0,±1,…) A=A+A2相互加强 2)相位差q2-q1=(2+1)π(k=0,±1,…) A=A1-A2相互削弱 3)一般情况 A+A2>A>4-A2

14 – 6 简谐运动的合成 第十四章 机械振动 3）一般情况 A1 + A2  A  A1 − A2 A = A1 − A2 2）相位差 1）相位差 A = A1 + A2 2 −1 = 2kπ (k = 0，1，) 相互加强 相互削弱 2 −1 = (2k +1)π (k = 0，1，)

14-6简谐运动的合成 第十四章机械振动 二多个同方向同频率简诸运动的合成 x , = A cos(at+Pu) x2=A, cos(at+2) n=An cos(at+n) x=x1+x2+……+x 1992 Ax=Acos(am+9)0互 X 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动

14 – 6 简谐运动的合成 第十四章 机械振动 1 A1  x o 二 多个同方向同频率简谐运动的合成 A2   2 A3  3  x = Acos(t +) n x = x + x ++ x 1 2  cos( ) 1 = 1  +1 x A t cos( ) 2 = 2  +2 x A t cos( ) n n n x = A t + A   多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动