“工程经济学”教案 第五章不确定性分析 在前面介绍第四章内容时，我们有一个重要的假设前提，即不存在不确定因素，方案评 价时能得到完全信息。但是，未来实际发生的情况与事先的估算、预测很可能有相当大的出 入。为了提高经济评价的准确度和可信度，尽量避免和减少投资决策的失误，有必要对投资 方案做不确定性分析，为投资决策提供客观、科学的依据 ※本章要求 (1)了解不确定性分析的目的和意义： (2)掌握盈亏平衡分析方法： (3)掌握敏感性分析方法和步骤 (4)熟悉概率分析方法。 ※本幸重点 (1)线性盈亏平衡分析 (2)互斥方案的盈亏平衡分析 (3)单因素敏感性分析 (4)概率分析方法 ※本章唯点 (1)敏感性分析 (2)概率分析 §1盈亏平衡分析 一、独立方案的盈亏平衡分析 (一)线性盈亏平衡分析 设：Q0一年设计生产能力，Q一年产量或销量，P一单位产品售价，下一年固定成木 一单位变动成本 t一单位产品销售税金 则，可建立以下方程： 总收入方程：TR=P·2 年销传收入线 盈利区 总成本支出方程：TC=F+V:Q+tQ 年总成木线 故，利润方程为：B=TR-TC=(P-V-)Q-F 一周定成本找 令B=0,解出的Q即为BEP(Q)。 BEP(Q)=- BEP(Q 0 产量 P-V 进而解出生产能力利用率的盈亏平衡点BEP: 线性盈亏平衡分析图
“工程经济学”教案 1 收 入 、 费 用 BE BEP(Q Q 产量 亏损区 盈利区 年销售收入线 年总成本线 线性盈亏平衡分析图 固定成本线 第五章 不确定性分析 在前面介绍第四章内容时，我们有一个重要的假设前提，即不存在不确定因素，方案评 价时能得到完全信息。但是，未来实际发生的情况与事先的估算、预测很可能有相当大的出 入。为了提高经济评价的准确度和可信度，尽量避免和减少投资决策的失误，有必要对投资 方案做不确定性分析，为投资决策提供客观、科学的依据。 ※ 本章要求 （1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率分析方法。 ※ 本章重点 （1）线性盈亏平衡分析 （2）互斥方案的盈亏平衡分析 （3）单因素敏感性分析 （4）概率分析方法 ※ 本章难点 （1）敏感性分析 （2）概率分析 §1 盈亏平衡分析 一、独立方案的盈亏平衡分析 （一）线性盈亏平衡分析 设：Q0—年设计生产能力，Q—年产量或销量，P—单位产品售价，F—年固定成本， V—单位变动成本， t—单位产品销售税金 则，可建立以下方程： 总收入方程：TR = P ×Q 总成本支出方程：TC = F +V ×Q + t ×Q 故，利润方程为： B = TR -TC = (P -V - t)×Q - F 令 B＝0，解出的 Q 即为 BEP(Q)。 P V t F BEP Q - - ( ) = 进而解出生产能力利用率的盈亏平衡点 BEP(f)：
“工程经济学”教案 BEP(f)=BEP(Q)/Qox 100% 经营安全*：BEP(S)=1-BEP(Q 注意： 平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%：经营安全率一般不应小于25%， 同理，还可求出其他因素的BEP。如达到设计生产能力时，产品销售价格的盈亏平衡 点为：BEP(P)= 【例】：教材P.95的例51或随机举例说明 (二)非线性盈亏平衡分析 在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可能是非线性的关系。非线性 盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析，下面通过两道例题加以说明： 【例】：教材P.95的例52（销售收入是非线性，成本为线性的情况） 【例】：教材P96的例5-3（销售收入是非线性，成本也为非线性的情况 二、互斥方案的盈亏平衡分析 如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点 (BEP),再根据BEP讲行取金， 【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A初始投资为 70万元，预期年净收益15万元：方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目 产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现*为15%，不考虑期末资产残值， 试就项目寿命期分析两方案的临界点。 解：设项目寿命期为n NPV= -70+15(P1A,5%,n) PV=-170+35(PA,5%,n) 当NPVa=NPe时，有 -70+15(PIA,5%,n)=-170+35(P1A,5%,n) (PA,5%,n)=5 查复利系数表得n≈10年。 方案B 方案A 10 盈亏平衡图 这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收 益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于10 年，应采用方案A;如果寿命期在10年以上，则应采用方案B
“工程经济学”教案 2 BEP(f)＝BEP(Q)/ Q0×100% 经营安全率：BEP(S)＝1－BEP(Q) 注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于 75%；经营安全率一般不应小于 25%。 同理，还可求出其他因素的 BEP。如达到设计生产能力时，产品销售价格的盈亏平衡 点为： V t Q F BEP P = + + 0 ( ) 【例】：教材 P.95 的例 5-1 或随机举例说明 （二）非线性盈亏平衡分析 在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可能是非线性的关系。非线性 盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析，下面通过两道例题加以说明： 【例】：教材 P.95 的例 5-2（销售收入是非线性，成本为线性的情况） 【例】：教材 P.96 的例 5-3（销售收入是非线性，成本也为非线性的情况） 二、互斥方案的盈亏平衡分析 如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点 （BEP），再根据 BEP 进行取舍。 【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案 A 初始投资为 70 万元，预期年净收益 15 万元；方案 B 初始投资 170 万元，预期年收益 35 万元。该项目 产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为 15%，不考虑期末资产残值， 试就项目寿命期分析两方案的临界点。 解：设项目寿命期为 n NPVA＝－70＋15（P/A，5%，n） NPVB＝－170＋35（P/A，5%，n） 当 NPVA＝NPVB时，有 －70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n） （P/A，5%，n）＝5 查复利系数表得 n≈10 年。 这就是以项目寿命期为共有变量时方案 A 与方案 B 的盈亏平衡点。由于方案 B 年净收 益比较高，项目寿命期延长对方案 B 有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于 10 年，应采用方案 A; 如果寿命期在 10 年以上，则应采用方案 B。 NPV 方案 A n 方案 B N=10 盈亏平衡图
“工程经济学”教案 【例】：教材P.97的例55（产量为共同的不确定性因素） §2敏感性分析 一、概述 1.含义 2.主要任务 二、单因素敏感性分析 假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独立的。下面通过 例题来说明单因素敏感性分析的具体操作步 (1)确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如IRR、NPV) (2)选取不确定性因素（关键因素，如R、C、K、n) (3)设定因素的变动范围和变动幅度（如一20%~+20%，10%变动） (4)计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响 ◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排疗 敏感度系数的计算公式为： B=△AW△ 式中，B为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数： △A为不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率(%)： △F为不确定因素F的变化率(%)。 ◆计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值， 超过极限，项目的效益指标将不可行。 (5)绘制敏感性分析图，作出分析。 【例】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B、年经营 成本C和建设投资1对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率1=8%）。 基本方案的基本数据估笪表 建设投资年销 年经成本 因素 万元 估算值 1500 600 200 解： (1)计算基本方案的内部益率RR -10+RR)-+(B-C+1RR)+(B+L-C+1RR)=0 -15001+RR'+3502+RR'+501+R=0 采用试算法得： WPVi=8%)=31.08(万元)>0， NPV0=9%)=-7.92(万元)<0 采用线性内插法可求得： IRR=8% 31.08+79299%-89%)=879% 31.08 (2)计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表。 3
“工程经济学”教案 3 【例】：教材 P.97 的例 5-5（产量为共同的不确定性因素） §2 敏感性分析 一、概述 1. 含义 2. 主要任务 二、单因素敏感性分析 假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独立的。下面通过 例题来说明单因素敏感性分析的具体操作步骤： （1）确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如 IRR、NPV） （2）选取不确定性因素（关键因素，如 R、C、K、n） （3）设定因素的变动范围和变动幅度（如－20％～+20％，10％变动） （4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响 ◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为： β=△A/△F 式中，β为评价指标 A 对于不确定因素 F 的敏感度系数； △A 为不确定因素 F 发生△F 变化率时，评价指标 A 的相应变化率（%）； △F 为不确定因素 F 的变化率（%）。 ◆计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。 超过极限，项目的效益指标将不可行。 （5）绘制敏感性分析图，作出分析。 【例】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入 B、年经营 成本 C 和建设投资 I 对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率 ic=8%）。 基本方案的基本数据估算表 因素 建设投资 I(万元) 年销售收入 B(万元) 年经营成本 C(万元) 期末残值 L(万元) 寿命 n(年) 估算值 1500 600 250 200 6 解：（1）计算基本方案的内部益率 IRR： å å = - - - = - - - - + + + + + = - + + - + + + - + = 5 2 1 6 5 2 1 6 1500(1 ) 350 (1 ) 550(1 ) 0 (1 ) ( ) (1 ) ( )(1 ) 0 t t t t IRR IRR IRR I IRR B C IRR B L C IRR 采用试算法得: NPV(i=8%)=31.08（万元）>0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）<0 采用线性内插法可求得： (9% 8%) 8.79% 31.08 7.92 31.08 8% - = + IRR = + （2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表
“工程经济学”教案 因素变化对内部收益率的影响 内部收益率% 、变化泽 -10% -5% 基本方案 +5% +10% 不确定因素 销收 3.01 8.79 1158 1420 建设投资 12.7010.67 7.06 5.45 内部收益率的敏感性分析图见下图。 内部收益率(%) 年销售收 投资 基本方案(8.79%》 年经营成本 基准收益率8% 10% -5% *5% +10不确定性因素变化率 单因素敏感性分析图 (3)计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下： 评价指标变化的幅度(%) B不确定性因素变化的幅度阿 年销售收入平均敏感度=1430-301 0.56 20 年经营成本平均敏感度：62-11☑.024 20 建设投资平均度545-1206 20 三、多因素敏感性分析 1.最有利一最不利法 【例1：教材P99的例57 2.解折法与作图法结合 【例1：教材P100的例5-8（二元变化，关键因素是初始投资和年收入） 【例】：教材P100的例5-8（三元变化，关键因素是初始投资、年收入和寿命） 说明：敏感性分析的优缺点：Exc©软件在敏感性分析中的应用
“工程经济学”教案 4 因素变化对内部收益率的影响 内部收益率% 变化率 不确定因素 -10% -5% 基本方案 +5% +10% 销售收入 3.01 5.94 8.79 11.58 14.30 经营成本 11.12 9.96 8.79 7.61 6.42 建设投资 12.70 10.67 8.79 7.06 5.45 内部收益率的敏感性分析图见下图。 －10% －5% 0 +5% +10% 单因素敏感性分析图 （3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下： ( ) (%) % 不确定性因素变化的幅度 评价指标变化的幅度 b = 年销售收入平均敏感度= 0.56 20 14.30 3.01 = - 年经营成本平均敏感度= 0.24 20 6.42 11.12 = - 建设投资平均敏感度= 0.36 20 5.45 12.70 = - 三、多因素敏感性分析 1. 最有利—最不利法 【例】：教材 P.99 的例 5-7 2. 解析法与作图法结合 【例】：教材 P.100 的例 5-8（二元变化，关键因素是初始投资和年收入） 【例】：教材 P.100 的例 5-8（三元变化，关键因素是初始投资、年收入和寿命） 说明：敏感性分析的优缺点；Excel 软件在敏感性分析中的应用。 年销售收入 年经营成本 基本方案（8.79%） 投资 基准收益率(8%） 内部收益率(%) 不确定性因素变化率
“工程经济学”教案 §3概率分析 一、随机参数的概率分布 1.均匀分布 均值：X)]=a+b 。a为参数取值的最小值 2 方差：D]=6-a b为参数取值的最大值 12 2.B分布 对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐观值O 均值：EX灯=P+4M+O 6 方mm-o: 3.正态分布 X~N(4,G2,EX刈=4， DX☒=o2 二、解析法（以净现值作为分析的主要指标） 1.净现值的期望与方差 设各年的净现金流量为独立同分布随机变量工（化=0,1,2，），则 NPr=2+)厂 则：ENPV)=∑Ey,)-1+1,) 「E(kE)=kE(E)] D(NPV)-()( 【:Dk5)片=K2D(5)] σ(NPV)=√DNP(（净现值的方差与净现值是不同的量纲，“用标准差) 由中心极限定理，当n很大时，NPV~N(E(NPV),DNPV) 作标准化处理： NPV -E(NPV)-N(0,1) G(NPV) 【例1：教材P104的例5-9 2.方案的风险分析
“工程经济学”教案 5 §3 概率分析 一、随机参数的概率分布 1. 均匀分布 均值： 2 [ ] a b E X + = a 为参数取值的最小值 方差： 12 ( ) [ ] 2 b a D X - = b 为参数取值的最大值 2. β分布 对参数作出三种估计值：悲观值 P、最可能值 M、乐观值 O 均值： 6 4 [ ] P M O E X + + = 方差： 2 6 [ ] ÷ ø ö ç è æ - = O P D X 3. 正态分布 2 2 X ~ N(m,s ), E[X] = m, D[X] = s 二、解析法（以净现值作为分析的主要指标） 1. 净现值的期望与方差 设各年的净现金流量为独立同分布随机变量Y (t 0,1,2, , n) t = L ，则 å= - = + n t t t c NPV Y i 0 (1 ) 则： å= - = × + n t t t c E NPV E Y i 0 ( ) ( ) (1 ) [∵E(kξ)=kE(ξ)] å= - = × + n t t t c D NPV D Y i 0 2 ( ) ( ) (1 ) [∵D(kξ)=k2D(ξ)] s (NPV ) = D(NPV ) (∵净现值的方差与净现值是不同的量纲，∴用标准差) 由中心极限定理，当 n 很大时， NPV ~ N(E(NPV ), D(NPV )) 作标准化处理： ~ (0, 1) ( ) ( ) N NPV NPV E NPV s - 【例】：教材 P.104 的例 5-9 2. 方案的风险分析