D0I:10.13374/i.issnl001t03.2008.03.020 第30卷第3期 北京科技大学学报 Vol.30 No.3 2008年3月 Journal of University of Science and Technology Beijing Mar.2008 X滤波自适应逆控制算法及在液压位置控制系统中的 应用 曲 蕾王京杨斌虎 北京科技大学高效轧制国家工程研究中心，北京100083 摘要针对非线性时变特性的液压位置伺服系统跟踪控制问题，基于自适应逆控制理论，提出X滤波液压位置自适应逆控 制策略。对传统自适应滤波算法在X滤波结构下的不足，提出变换域变步长归一化最小方差算法·采用该算法对液压伺服位 置系统进行了对象建模、在线逆建模及开环控制系统设计·仿真结果表明，X滤波液压位置自适应逆控制具有跟踪速度快、对 参数摄动鲁棒性强等良好动态特性 关键词液压位置系统：非线性时变特性：自适应逆控制：X滤波 分类号TP271.3 Filtered-X adaptive inverse control method and its application in hydraulic posi- tion servo system QU Lei,WANG Jing.YANG Binhu National Engineering Research Center for Advanced Rolling Technology.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACI Aiming at the tracking control problem of hydraulic position servo systems with nonlinear timevarying feature,a de- sign method of filtered-X hydraulic position adaptive inverse control was presented based on adaptive inverse control.A transform do- main variable step"size normalized least mean square (NLMS)algorithm was provided to overcome the shortage of traditional adaptive filter algorithms for filtered-X structure.The algorithm was used to in plant modeling,inverse plant modeling and controller design for a hydraulic position adaptive system.Simulation result shows filtered-X hydraulic position adaptive inverse control has the good performances of speediness tracking and strong robust. KEY WORDS hydraulic position servo system:nonlinear timevarying feature;adaptive inverse control:filtered-X algorithm 热连轧自动厚度控制(AGC)系统中，通常以液 象级联，构成开环控制系统，使得动态响应控制和消 压自动位置控制(APC)作为反馈内环，但液压系统 除扰动控制分开进行互不影响，避免了反馈系统中 性能对温度较为敏感，系统油液温度变化，给液压刚 的弊端.本文采用自适应逆控制策略中的X滤波自 度、液压阻尼比、液压固有频率等系统参数带来随机 适应逆控制结构对液压位置系统进行控制：该结构 影响，加之外界扰动等因素，系统呈现不确定非线性 下可建立自适应对象模型变化的控制器，且控制器 时变特性，难以建立精确数学模型，使控制系统稳定 对对象模型和截断误差不敏感，可获得良好控制性 性和动态性能受到影响，最终影响热连轧带钢厚度 能.在此基础上，本文针对传统LMS滤波算法在X 的控制.Widrow在1986年基于信号处理提出自适 滤波自适应逆控制系统中的不足，提出变换域变步 应逆控制理论，使用自适应滤波方法辨识未知系统 长归一化最小方差算法(DCT一VSNLMS),采用该 和对象扰动集合去建立对象模型：基于对象模型建 算法在X滤波系统结构中对液压位置系统进行建 立对象逆模型，将逆模型作为前馈控制器与被控对 模、逆建模和控制系统设计，仿真结果表明，基于X 滤波的DCT一VSNLMS算法液压位置自适应逆控 收稿日期：2006-12-20修回日期：2007-05-09 制系统在被控对象具有非线性时变特性情况下，控 作者简介：曲蕾(1979-)，女，博士研究生：王京(1948一)，男， 制系统鲁棒性强，具有良好动态跟踪效果 教授，博士生导师
X 滤波自适应逆控制算法及在液压位置控制系统中的 应用 曲 蕾 王 京 杨斌虎 北京科技大学高效轧制国家工程研究中心北京100083 摘 要 针对非线性时变特性的液压位置伺服系统跟踪控制问题基于自适应逆控制理论提出 X 滤波液压位置自适应逆控 制策略．对传统自适应滤波算法在 X 滤波结构下的不足提出变换域变步长归一化最小方差算法．采用该算法对液压伺服位 置系统进行了对象建模、在线逆建模及开环控制系统设计．仿真结果表明X 滤波液压位置自适应逆控制具有跟踪速度快、对 参数摄动鲁棒性强等良好动态特性． 关键词 液压位置系统；非线性时变特性；自适应逆控制；X 滤波 分类号 TP271∙3 Filtered-X adaptive inverse control method and its application in hydraulic position servo system QU LeiW A NG JingY A NG Binhu National Engineering Research Center for Advanced Rolling TechnologyUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT Aiming at the tracking control problem of hydraulic position servo systems with nonlinear time-varying featurea design method of filtered-X hydraulic position adaptive inverse control was presented based on adaptive inverse control．A transform domain variable step-size normalized least mean square （NLMS） algorithm was provided to overcome the shortage of traditional adaptive filter algorithms for filtered-X structure．T he algorithm was used to in plant modelinginverse plant modeling and controller design for a hydraulic position adaptive system．Simulation result shows filtered-X hydraulic position adaptive inverse control has the good performances of speediness tracking and strong robust． KEY WORDS hydraulic position servo system；nonlinear time-varying feature；adaptive inverse control；filtered-X algorithm 收稿日期：2006-12-20 修回日期：2007-05-09 作者简介：曲 蕾（1979—）女博士研究生；王 京（1948—）男 教授博士生导师 热连轧自动厚度控制（AGC）系统中通常以液 压自动位置控制（APC）作为反馈内环．但液压系统 性能对温度较为敏感系统油液温度变化给液压刚 度、液压阻尼比、液压固有频率等系统参数带来随机 影响加之外界扰动等因素系统呈现不确定非线性 时变特性难以建立精确数学模型使控制系统稳定 性和动态性能受到影响最终影响热连轧带钢厚度 的控制．Widrow 在1986年基于信号处理提出自适 应逆控制理论使用自适应滤波方法辨识未知系统 和对象扰动集合去建立对象模型；基于对象模型建 立对象逆模型将逆模型作为前馈控制器与被控对 象级联构成开环控制系统使得动态响应控制和消 除扰动控制分开进行互不影响避免了反馈系统中 的弊端．本文采用自适应逆控制策略中的 X 滤波自 适应逆控制结构对液压位置系统进行控制；该结构 下可建立自适应对象模型变化的控制器且控制器 对对象模型和截断误差不敏感可获得良好控制性 能．在此基础上本文针对传统 LMS 滤波算法在 X 滤波自适应逆控制系统中的不足提出变换域变步 长归一化最小方差算法（DCT—VSNLMS）采用该 算法在 X 滤波系统结构中对液压位置系统进行建 模、逆建模和控制系统设计．仿真结果表明基于 X 滤波的 DCT—VSNLMS 算法液压位置自适应逆控 制系统在被控对象具有非线性时变特性情况下控 制系统鲁棒性强具有良好动态跟踪效果． 第30卷 第3期 2008年 3月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．3 Mar．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．03．020
,312 北京科技大学学报 第30卷 用于控制器，构成开环控制系统，针对参数未知和 1X滤波自适应逆控制系统 不稳定的系统，采用期望信号和系统输出响应之差 X滤波自适应逆控制系统是在传统自适应逆控 去自适应调节控制器参数，以误差均方差最小为标 制基础上提出的，是自适应逆控制的一种新形式， 准，使系统输出能够跟随指令输入，通常，自适应逆 自适应逆控制是使用对象传递函数的逆作为前馈控 控制系统分为对象建模、离线逆建模和自适应逆控 制器与被控对象级联去驱动对象，指令输入直接作 制三部分，见图1. 对象干扰 建模信号 对象 建模信号 指令输人 复制 对象输出 对象模型对象模型逆 逆对象模型 对象 对象模型 参考模型 (a)对象建模 (b)离线逆建模 (c)自适应逆控制 图1自适应逆控制系统 Fig-I Adaptive inverse control system 离线逆建模以精确对象模型为基础，若对象模 速度，为此本文提出基于X滤波的DCT-VSNLMS 型误差较大时，系统得到的控制器与理想控制器就 算法 存在偏差，因此基于传统自适应逆控制方案提出X 滤波自适应逆控制系统，不再采用传统逆对象模型 2 DCT VSNLMS算法 输出和参考模型输出的误差去自适应对象的逆，而 DCT-VSNLMS算法利用了变换域自适应滤波 是利用系统输出和参考模型输出的总系统误差在线 的概念3]，主要思想是将输入信号矢量进行正交 辨识对象逆模型，然后复制对象逆模型的权值构成 变换以降低其自相关程度，并在变换域递归地估计 控制器.因此该控制方案对被控对象估计误差和截 各个采样点的功率，从而对自适应滤波器的各个权 断效应不敏感[，结构见图2. 系数采用归一化收敛因子使各个权系数都获得最佳 对象扰动 的收敛速率，DCT-VSNLMS算法使用离散余弦正 指令输入 复制逆 对象 文控制系统输出， 交变换将时域信号转变为变换域信号，本文使用输 对象模型 复制 入信号内积来进行功率归一化过程，使收敛速度尽 对象模型 +义 量不依赖于输入信号的功率，最后针对不同的特征 抖动白噪声 复制 分量采用NLMS算法来调整权系数.DCT一 对象模型 VSNLMS算法结构图如图3所示 复制 逆对象模型 人心 对象模型 , Xn-1) Xn-2) XN+2X-N+1) 总系统误差 离散作法弦变换(DCT +参考模型 功率归一化 图2X滤波自适应逆控制系统 Fig.2 Filtered-X adaptive inverse control system 自适应权值 在X滤波自适应逆控制系统中，通常使用传统 +输出) LMS自适应算法，但由于自适应滤波器输入经过对 误差《川) 一期望响应成) 象模型滤波器过滤，这会使得自适应滤波器输入频 谱和白噪声差得很远，滤波器权系数输入的协方差 图3 DCT-VSNLMS结构图 阵会有一个宽的特征值分布，这种分布降低了传统 Fig-3 DCT-VSNLMS structure LMS算法的收敛速度，甚至导致无法收敛，在输入 NLMS算法无论对不相关数据还是相关数据 信号高度相关时，通常的LMS算法收敛速度变慢， 都要比LMS算法呈现更快的收敛速度[]，其权值 有效的方法是使这些信号不相关，并且改善其收敛 迭代算法如下：
1 X 滤波自适应逆控制系统 X 滤波自适应逆控制系统是在传统自适应逆控 制基础上提出的是自适应逆控制的一种新形式． 自适应逆控制是使用对象传递函数的逆作为前馈控 制器与被控对象级联去驱动对象指令输入直接作 用于控制器构成开环控制系统．针对参数未知和 不稳定的系统采用期望信号和系统输出响应之差 去自适应调节控制器参数以误差均方差最小为标 准使系统输出能够跟随指令输入．通常自适应逆 控制系统分为对象建模、离线逆建模和自适应逆控 制三部分见图1． 图1 自适应逆控制系统 Fig．1 Adaptive inverse control system 离线逆建模以精确对象模型为基础若对象模 型误差较大时系统得到的控制器与理想控制器就 存在偏差．因此基于传统自适应逆控制方案提出 X 滤波自适应逆控制系统不再采用传统逆对象模型 输出和参考模型输出的误差去自适应对象的逆而 是利用系统输出和参考模型输出的总系统误差在线 辨识对象逆模型然后复制对象逆模型的权值构成 控制器．因此该控制方案对被控对象估计误差和截 断效应不敏感［1—2］结构见图2． 图2 X 滤波自适应逆控制系统 Fig．2 Filtered-X adaptive inverse control system 在 X 滤波自适应逆控制系统中通常使用传统 LMS 自适应算法但由于自适应滤波器输入经过对 象模型滤波器过滤这会使得自适应滤波器输入频 谱和白噪声差得很远滤波器权系数输入的协方差 阵会有一个宽的特征值分布这种分布降低了传统 LMS 算法的收敛速度甚至导致无法收敛．在输入 信号高度相关时通常的 LMS 算法收敛速度变慢 有效的方法是使这些信号不相关并且改善其收敛 速度为此本文提出基于 X 滤波的 DCT—VSNLMS 算法． 2 DCT－VSNLMS 算法 DCT—VSNLMS 算法利用了变换域自适应滤波 的概念［3—4］主要思想是将输入信号矢量进行正交 变换以降低其自相关程度并在变换域递归地估计 各个采样点的功率从而对自适应滤波器的各个权 系数采用归一化收敛因子使各个权系数都获得最佳 的收敛速率．DCT—VSNLMS 算法使用离散余弦正 交变换将时域信号转变为变换域信号本文使用输 入信号内积来进行功率归一化过程使收敛速度尽 量不依赖于输入信号的功率最后针对不同的特征 分量 采 用 NLMS 算 法 来 调 整 权 系 数．DCT — VSNLMS 算法结构图如图3所示． 图3 DCT—VSNLMS 结构图 Fig．3 DCT—VSNLMS structure NLMS 算法无论对不相关数据还是相关数据 都要比 LMS 算法呈现更快的收敛速度［5］．其权值 迭代算法如下： ·312· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第3期 曲蕾等：X滤波自适应逆控制算法及在液压位置控制系统中的应用 313. w:(n+1)=w:(n)+e(n)x(n)/‖x(n)‖2， 液压位置系统一般由控制器、伺服放大器、伺服 其中，“为系数修正的迭代步长 阀、液压缸和位移传感器组成，是一个复杂的动态系 考虑NLMS算法迭代步长的固定性[]，本文提 统，控制器多采用PD控制器，伺服系统各环节的 出变步长VSNLMS算法，由于固定步长的自适应 数学模型如下[8]. 滤波算法在收敛速度、时变系统跟踪精度与收敛精 伺服放大器将电压转换为电流，为比例放大环 度方面对算法步长因子“的要求存在着固有矛 节，传递函数表示为： 盾[，因此通常希望步长的调整方式在初始收敛阶 G(==K (1) 段或未知系统参数发生变化时，步长比较大，以便有 较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度，而在算 其中，I为伺服放大器输出电流，U为伺服放大器输 法收敛后，希望保持很小的调整步长以达到小的稳 入电压，伺服阀比例放大系数K。, 态误差.本文将NLMS算法进行改进如下： 给定Q 鬥何服阀 u=a之Id）-Y(m)l=ale(m)I3, 位移传感器 其中，a为调整系数，‖e(n)‖2为误差内积.这就 图4液压位置控制结构图 使得μ与误差能量之间呈抛物线关系，当误差能量 Fig.4 Hydraulic position control system 减小时，“值减小，当误差能量增大时，“值增大，这 样步长调节大小与误差变化大小就相对应，将变步 电液伺服阀在液压固有频率高于50z时，其 长的NLMS算法引入变换域算法中形成DCT一 传递函数可近似用二阶振荡环节表示： VSNLMS算法，算法步骤如下： △Q,(s】= G.(s)=A1(s) K (2) (l)X(n)=[x(n),x(n-l),…,x(n-N+ 225s+1 1)]； 其中，Q,为伺服阀空载流量，I为输入电流，Kw为 (2)W(n)=[W1(n),W2(n),…,Wv(n)]P; 伺服阀流量增益，0，为伺服阀的等效固有频率， (3)X(n)=dct[x(n)]=[X(n),X2(n),, 为伺服阀等效阻尼比· Xv(n)]'; 液压缸为四通阀控制的活塞缸，假定负载弹性 (4)P:(n)=YP:(n-1)+(1-Y)x(n); 刚度为零，无外部干扰力，传递函数可简化为一个二 (5)V:(n)=x:(n)/P:(n); 阶振荡环节和积分环节的串联： (6)Y(n)=w(n)V(n): (7)e(n)=d(n)-Y(n): Gp(s)-Xp(s) Ap 2 (3) (8)=a‖e(n)‖2； Q,(s) 2+20,十1 (9)w:(n+1)=W:(n)+e(n)V(n)/ ‖V(n)2(i=1,2,…,N); 其中，如=41十K/K为综合固有频率， 其中，W(n)为n时刻滤波器权系数矢量；X(n)= Bp dct[x(n)]表示n时刻输入信号矢量x(n)的离散 V,1+- K M. 余弦变换；N为滤波器阶数；P(n)信号功率；Y为 Kb 功率遗忘因子，一般选择接近于1；V()为用平方 为综合阻尼比，，液压固有频率，P。液体等效容积 根对变换后信号进行功率标准化后的滤波器输入 弹性模量，K包含泄漏的总流量压力系数，K负载 值；e(n)是误差；d(n)是期望输入值；a为调节 弹性刚度，Kh液压弹性刚度，Ap活塞面积，B,活塞 参数， 及负载等运动件的粘性摩擦因数，M,活塞及由负 本文将DCT一VSNLMS自适应算法应用于X 载折算至活塞上的总质量， 滤波自适应逆控制系统中，对液压位置系统进行自 位移传感器增益为1时，液压位置系统开环传 适应在线逆建模及控制器的设计. 递函数为： G(s)-Ga(s)G(s)Gp(s) 3液压位置系统模型 Kaksx 在AP℃系统中采用伺服阀控制液压缸作为位 2 (4) 置控制系统的核心部分，结构如图4所示
Wi（ n＋1）＝ Wi（ n）＋μe（ n）X（ n）／‖X（ n）‖2 其中μ为系数修正的迭代步长． 考虑 NLMS 算法迭代步长的固定性［6］本文提 出变步长 VSNLMS 算法由于固定步长的自适应 滤波算法在收敛速度、时变系统跟踪精度与收敛精 度方面对算法步长因子 μ的要求存在着固有矛 盾［7］因此通常希望步长的调整方式在初始收敛阶 段或未知系统参数发生变化时步长比较大以便有 较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度而在算 法收敛后希望保持很小的调整步长以达到小的稳 态误差．本文将 NLMS 算法进行改进如下： μ＝α∑ N n＝1 ｜d（ n）—Y（ n）｜2＝α‖e（ n）‖2 其中α为调整系数‖e（ n）‖2 为误差内积．这就 使得 μ与误差能量之间呈抛物线关系．当误差能量 减小时μ值减小当误差能量增大时μ值增大这 样步长调节大小与误差变化大小就相对应．将变步 长的 NLMS 算法引入变换域算法中形成 DCT— VSNLMS 算法算法步骤如下： （1） X（ n）＝［ x（ n）x（ n—1）…x（ n— N＋ 1）］ T； （2） W（ n）＝［ W1（ n）W2（ n）…WN（ n）］ T； （3） X（ n）＝dct ［ x（ n）］＝［ X1（ n）X2（ n）… XN（ n）］ T； （4） Pi（ n）＝γPi（ n—1）＋（1—γ）X 2 i（ n）； （5） Vi（ n）＝Xi（ n）／Pi（ n）； （6） Y（ n）＝ W T （ n）V（ n）； （7） e（ n）＝d（ n）—Y（ n）； （8） μ＝α‖e（ n）‖2 ； （9） Wi（ n ＋1） ＝ Wi （ n） ＋μe （ n） V （ n）／ ‖V（ n）‖2 （ i＝12…N）； 其中W（ n）为 n 时刻滤波器权系数矢量；X（ n）＝ dct ［ x（ n）］表示 n 时刻输入信号矢量 x（ n）的离散 余弦变换；N 为滤波器阶数；P（ n）信号功率；γ为 功率遗忘因子一般选择接近于1；V（ i）为用平方 根对变换后信号进行功率标准化后的滤波器输入 值；e（ n）是误差；d （ n）是期望输入值；α为调节 参数． 本文将 DCT—VSNLMS 自适应算法应用于 X 滤波自适应逆控制系统中对液压位置系统进行自 适应在线逆建模及控制器的设计． 3 液压位置系统模型 在 APC 系统中采用伺服阀控制液压缸作为位 置控制系统的核心部分结构如图4所示． 液压位置系统一般由控制器、伺服放大器、伺服 阀、液压缸和位移传感器组成是一个复杂的动态系 统．控制器多采用 PID 控制器伺服系统各环节的 数学模型如下［8—9］． 伺服放大器将电压转换为电流为比例放大环 节传递函数表示为： Gα（ s）＝ ΔI ΔU ＝ Kα （1） 其中I 为伺服放大器输出电流U 为伺服放大器输 入电压伺服阀比例放大系数 Kα． 图4 液压位置控制结构图 Fig．4 Hydraulic position control system 电液伺服阀在液压固有频率高于50Hz 时其 传递函数可近似用二阶振荡环节表示： Gv（ s）＝ ΔQv（ s） ΔI（ s） ＝ Ksv s 2 ω2 sv ＋ 2ξsv s ωsv ＋1 （2） 其中Qv 为伺服阀空载流量I 为输入电流Ksv为 伺服阀流量增益ωsv为伺服阀的等效固有频率ξsv 为伺服阀等效阻尼比． 液压缸为四通阀控制的活塞缸假定负载弹性 刚度为零无外部干扰力传递函数可简化为一个二 阶振荡环节和积分环节的串联： Gp（ s）＝ Xp（ s） Qv（ s） ＝ 1 Ap s s 2 ω2 0 ＋ 2ξ0 ω0 s＋1 （3） 其中ω0＝ωh 1＋ K／Kh为综合固有频率 ξ0＝ 1 2ω0 4βe Kce V t 1＋ K Kh ＋ Bp Mt 为综合阻尼比ωh 液压固有频率βe 液体等效容积 弹性模量Kce包含泄漏的总流量压力系数K 负载 弹性刚度Kh 液压弹性刚度Ap 活塞面积Bp 活塞 及负载等运动件的粘性摩擦因数Mt 活塞及由负 载折算至活塞上的总质量． 位移传感器增益为1时液压位置系统开环传 递函数为： G（ s）＝ Gα（ s） Gv（ s） Gp（ s）＝ KαKsv Ap s s 2 ω2 sv ＋ 2ξsv s ωsv ＋1 s 2 ω2 0 ＋ 2ξ0 ω0 s＋1 （4） 第3期 曲 蕾等： X 滤波自适应逆控制算法及在液压位置控制系统中的应用 ·313·
,314 北京科技大学学报 第30卷 模型并不理想，采用本文提出的变步长DCT一 4电液位置系统的自适应逆控制仿真研究 VSNLMS算法，按照图2的X滤波自适应逆控制系 4.1对象建模 统结构，在对象模型不精确的情况下，使用总系统误 采用自适应逆控制系统策略对液压位置系统进 差求在线自适应对象的逆，进行在线逆建模，并用复 行自适应建模，系统如图5所示 制的逆对象模型作为前馈控制器进行控制系统 建模信号「 设计， 同服4电液△Q 放大器 何服阀 +液压缸A此，对象扰 系统输入信号为幅值士1，周期0.2s的余弦信 号；参考模型为1；逆对象滤波器阶数取20，初始权 一对象模型 值设为0，自适应次数n=3000,步长0.001s.取功 多 率遗忘因子r=0.99,调整系数c=0.01.将自适应 后得到的逆对象模型权系数进行复制，如图2所示， 图5液压位置控制建模 Fig.5 Plant modeling of HAPC 作为控制器对系统进行控制，动态响应如图7所示， 当系统内部参数发生变化，液压固有频率和固有阻 将被控对象传递函数取值： 尼比分别变为0=0.2，=150后的系统动态跟 0.044 G(s)= 踪图如图8所示 2 11.4s 3202+320 0.16s十 3252+325 1.5 期望输出 1.0 (5) 0.5 进行离散化后为： G(e)=100,018,3+01722+0.16,+0.013 z4-3.41z3+4.47z2-2.66z+0.61 1.0 系统输出 (6) 1000 2000 3000 控制过程中，由于油液温度变化，使得液压固有 阻尼比、液压固有频率等系统参数发生变化，在仿真 图7系统跟踪响应 过程中视其为随机变量， Fig-7 System track response 采用传统LMS算法对式(6)表达的系统进行 对像建模10，=0.08，=325.输入信号为零均 1.0 值，方差为1的高斯白噪声，滤波器阶数20，初始权 0.6 值0，自适应次数3000.对象模型误差结果如图6 02 所示，按照图2采用复制的对象模型利用总系统误 差自适应建立逆对象模型. 0.6 0.020 -1.0 1000 2000 000 0.016 月 0.02 图8系统参数变化后的跟踪响应 0.008 Fig.8 System track response of variable parameters 0.00 从图7和图8可见，在被控对象参数发生变化 且对象模型不精确的情况下，使用X滤波自适应逆 1000 2000 3000 控制系统结构基于本文提出的DCT一VSNLMS算 法对液压位置系统进行控制，控制系统对给定位置 图6对象模型误差 Fig.6 Plant model error 的跟踪具有良好的动态特性，跟踪速度快，精度较 高，对系统参数变化具有较强鲁棒性 4.2在线逆对象建模及控制系统仿真 由图6可见，误差平方起伏明显，自适应3000 5结论 次后，误差仍没有达到好的收敛精度，辨识出的对象 本文基于自适应逆控制理论，采用X滤波自适
4 电液位置系统的自适应逆控制仿真研究 4∙1 对象建模 采用自适应逆控制系统策略对液压位置系统进 行自适应建模系统如图5所示． 图5 液压位置控制建模 Fig．5 Plant modeling of HAPC 将被控对象传递函数取值： G（ s）＝ 0∙044 s s 2 3202＋ 1∙4s 320 ＋1 s 2 3252＋ 0∙16s 325 ＋1 （5） 进行离散化后为： G（ z ）＝ 10—3（0∙018z 3＋0∙17z 2＋0∙16z ＋0∙013） z 4—3∙41z 3＋4∙47z 2—2∙66z ＋0∙61 （6） 控制过程中由于油液温度变化使得液压固有 阻尼比、液压固有频率等系统参数发生变化在仿真 过程中视其为随机变量． 采用传统 LMS 算法对式（6）表达的系统进行 对象建模［10］ξ0＝0∙08ω0＝325．输入信号为零均 值方差为1的高斯白噪声滤波器阶数20初始权 值0自适应次数3000．对象模型误差结果如图6 所示．按照图2采用复制的对象模型利用总系统误 差自适应建立逆对象模型． 图6 对象模型误差 Fig．6 Plant model error 4∙2 在线逆对象建模及控制系统仿真 由图6可见误差平方起伏明显自适应3000 次后误差仍没有达到好的收敛精度辨识出的对象 模型并不理想．采用本文提出的变步长 DCT— VSNLMS 算法按照图2的 X 滤波自适应逆控制系 统结构在对象模型不精确的情况下使用总系统误 差求在线自适应对象的逆进行在线逆建模并用复 制的逆对象模型作为前馈控制器进行控制系统 设计． 系统输入信号为幅值±1周期0∙2s 的余弦信 号；参考模型为1；逆对象滤波器阶数取20初始权 值设为0自适应次数 n＝3000步长0∙001s．取功 率遗忘因子 r＝0∙99调整系数α＝0∙01．将自适应 后得到的逆对象模型权系数进行复制如图2所示 作为控制器对系统进行控制动态响应如图7所示． 当系统内部参数发生变化液压固有频率和固有阻 尼比分别变为 ξ0＝0∙2ω0＝150后的系统动态跟 踪图如图8所示． 图7 系统跟踪响应 Fig．7 System track response 图8 系统参数变化后的跟踪响应 Fig．8 System track response of variable parameters 从图7和图8可见在被控对象参数发生变化 且对象模型不精确的情况下使用 X 滤波自适应逆 控制系统结构基于本文提出的 DCT—VSNLMS 算 法对液压位置系统进行控制控制系统对给定位置 的跟踪具有良好的动态特性跟踪速度快精度较 高对系统参数变化具有较强鲁棒性． 5 结论 本文基于自适应逆控制理论采用 X 滤波自适 ·314· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第3期 曲蕾等：X滤波自适应逆控制算法及在液压位置控制系统中的应用 315. 应逆控制系统结构对复杂非线性液压位置系统进行 (冯存前，张有顺，董宁宁.基于DCT变换的变步长LMS自适 控制器设计，并针对LMS算法在此结构下的不足， 应收发隔离算法.航天电子对抗，2004(5)：20) [5]Haykin S.Adaptive Filter Theory.Publishing House of Elec- 提出DCT一VSNLMS算法，基于X滤波DCT一 tronies Industry.2003 VSNLMS算法设计液压位置系统模型逆的控制器， [6]Feng C Y,Wu Y M,Liu G,et al.A Channel Calibration Solu- 对具有非线性时变参数的复杂液压位置系统进行开 tion Based on Improved NLMS Algorithm.Signal Process, 环控制，仿真结果证实，设计出的X滤波液压位置 2005,21(6):649 自适应逆控制系统具有跟踪速度快，对系统参数摄 (冯成燕，吴援明，刘刚，等.基于改进NLMS算法的通道校正 技术研究.信号处理，2005,21(6)：649) 动鲁棒性强等良好动态特性 [7]Yang T B.Performance of variable step"size LMS algorithms for 参考文献 linear adaptive inverse control systems//Electrical and Computer Engineering.Canadian.2005:755 [1]Widrow B.Adaptive inverse control.Second IFAC Workshop on [8]Lu C G.LiL Y.The Analyses and Design of Hydraulic Control Adaptive Systems in Control and Signal Processing.Lund.1986 system.Beijing:Coal Industry Press.1991:81 [2]Zhang D J.Liu X.Performance analysis of filtered-X LMS and (卢长耿，李金良，液压控制系统的分析与设计，北京：煤炭出版 filteredE LMS algorithms.J Zhengz hou Univ Nat Sci Ed, 社，1991.81) 2004,36,49 [9]Tan S B.Zhong Y F.Liu JC.et al.Modeling and simulation of (张端金，刘侠.X一滤波和e一滤波LMS算法性能分析·郑州 rolling gap control in strip mills.J Syst Simul.2006.18(6): 大学学报：理学版，2004,36：49) 1425 [3]Beaufays F,Widrow B.Transform-domain adaptive filters:an (谭树彬，钟云峰，刘建昌，等.轧机辊缝控制建模及仿真·系统 analytical approach.IEEE Trans Signal Process.1995.43(2): 仿真学报，2006,18(6)：1425) 422 [10]Mokhtari M.Marie M.Engineering Applications of MATLAB [4]Feng C Q,Zhang Y S.Dong NN.Change to tread long LMS to 5.3 and SIMULINK 3.Beijing:Electronics Industry Press, receive and dispatch the isolation calculate way from the adaptation 2002 according to the DCT transformation.Aerosp Electron Warfare, (Mokhtari M,Marie M.MATLAB与SIMULINK工程应用 2004(5):20 北京：电子工业出版社，2002) (下期预告) 高炉堵渣机的结构分析与优化设计 罗金良黄茂林文群贺镇 在按不同的工作阶段对堵渣机进行自适应功能结构分析的基础上，利用ADAMS软件对机构进行了仿 真分析，找出了现有堵渣机存在的问题；并对堵渣机进行了优化及无过约束的自调结构设计，仿真结果表 明：堵渣机的各项性能得到提高，工作更加稳定可靠：堵渣机的自调和自适应性能得到进一步改善，消除了堵 渣机对外界工作环境的敏感性；机构自调结构具有工程实用价值和巨大的应用前景
应逆控制系统结构对复杂非线性液压位置系统进行 控制器设计并针对 LMS 算法在此结构下的不足 提出 DCT—VSNLMS 算法．基于 X 滤波 DCT— VSNLMS 算法设计液压位置系统模型逆的控制器 对具有非线性时变参数的复杂液压位置系统进行开 环控制．仿真结果证实设计出的 X 滤波液压位置 自适应逆控制系统具有跟踪速度快对系统参数摄 动鲁棒性强等良好动态特性． 参 考 文 献 ［1］ Widrow B．Adaptive inverse control．Second IFAC Workshop on A daptive Systems in Control and Signal Processing．Lund1986 ［2］ Zhang D JLiu X．Performance analysis of filtered-X LMS and filtered-ε LMS algorithms． J Zhengz hou Univ Nat Sci Ed 200436：49 （张端金刘侠．X—滤波和 ε—滤波 LMS 算法性能分析．郑州 大学学报：理学版200436：49） ［3］ Beaufays FWidrow B．Transform-domain adaptive filters：an analytical approach．IEEE T rans Signal Process199543（2）： 422 ［4］ Feng C QZhang Y SDong N N．Change to tread long LMS to receive and dispatch the isolation calculate way from the adaptation according to the DCT transformation．Aerosp Electron Warf are 2004（5）：20 （冯存前张有顺董宁宁．基于 DCT 变换的变步长 LMS 自适 应收发隔离算法．航天电子对抗2004（5）：20） ［5］ Haykin S． A daptive Filter Theory．Publishing House of Electronics Industry2003 ［6］ Feng C YWu Y MLiu Get al．A Channel Calibration Solution Based on Improved NLMS Algorithm． Signal Process 200521（6）：649 （冯成燕吴援明刘刚等．基于改进 NLMS 算法的通道校正 技术研究．信号处理200521（6）：649） ［7］ Yang T B．Performance of variable step-size LMS algorithms for linear adaptive inverse control systems∥ Electrical and Computer Engineering．Canadian2005：755 ［8］ Lu C GLi L Y．The A nalyses and Design of Hydraulic Control system．Beijing：Coal Industry Press1991：81 （卢长耿李金良．液压控制系统的分析与设计．北京：煤炭出版 社1991：81） ［9］ Tan S BZhong Y FLiu J Cet al．Modeling and simulation of rolling gap control in strip mills．J Syst Simul200618（6）： 1425 （谭树彬钟云峰刘建昌等．轧机辊缝控制建模及仿真．系统 仿真学报200618（6）：1425） ［10］ Mokhtari MMarie M．Engineering Applications of MATL AB 5∙3 and SIMUL INK 3．Beijing：Electronics Industry Press 2002 （Mokhtari MMarie M．MATLAB 与 SIMULINK 工程应用． 北京：电子工业出版社2002） （下期预告） 高炉堵渣机的结构分析与优化设计 罗金良 黄茂林 文 群 贺 镇 在按不同的工作阶段对堵渣机进行自适应功能结构分析的基础上利用 ADAMS 软件对机构进行了仿 真分析找出了现有堵渣机存在的问题；并对堵渣机进行了优化及无过约束的自调结构设计．仿真结果表 明：堵渣机的各项性能得到提高工作更加稳定可靠；堵渣机的自调和自适应性能得到进一步改善消除了堵 渣机对外界工作环境的敏感性；机构自调结构具有工程实用价值和巨大的应用前景． 第3期 曲 蕾等： X 滤波自适应逆控制算法及在液压位置控制系统中的应用 ·315·