圆孔周向的应力分布: C Ba (1+=2) 2 2 4 COS 2 A)当r=a且、=o=on时,oa=21=2G=2Gm 说明圆孔壁上各点的周向应力相等,与@值无关。 B)当r=a,01>σ时, O.-0 00°,180 min 0)90°,270° =(an)m=30-0
圆孔周向的应力分布 ： ) cos2 3 (1 2 (1 ) 2 4 4 2 2 r a r x y a x y + − + − + = A）当r=a且σx=σy=σH时，σφ=2σx=2σy=2σH 说明圆孔壁上各点的周向应力相等，与φ值无关。 B)当r=a, σx > σy 时， = = y − x ( ) ( ) 3 0 ,180 min = = x − y ( ) ( ) 3 90 ,270 max
随着r的增加,周向应力迅速降低,如图13-2(b) 所示。大约在几个圆孔直径之外,即降为原地应力值, 孔壁上的应力比远处的大得多,这就是在压裂中地 层破裂压力大于延伸压力的一个重要原因。即:
随着r的增加，周向应力迅速降低，如图13-2(b) 所示。大约在几个圆孔直径之外，即降为原地应力值， 孔壁上的应力比远处的大得多，这就是在压裂中地 层破裂压力大于延伸压力的一个重要原因。即： r→ = H ( )
2)井眼内压所引起的井壁应力 压裂过程中,向井筒内注入高压液体,使井 内压力很快升高,井筒内压必然产生井壁上的周 向应力。 简化:若把井筒周围的岩石看作是一个具有无限壁厚的 厚壁圆筒,假设材料是弹性的,根据弹性力学中的拉梅 公式(拉应力取负号,当厚壁筒外边界半径r→,厚壁筒 外边界压力P=0时,井壁上r=a处的周向应力:
2) 井眼内压所引起的井壁应力 压裂过程中，向井筒内注入高压液体，使井 内压力很快升高，井筒内压必然产生井壁上的周 向应力。 简化：若把井筒周围的岩石看作是一个具有无限壁厚的 厚壁圆筒，假设材料是弹性的，根据弹性力学中的拉梅 公式(拉应力取负号),当厚壁筒外边界半径re→∞，厚壁筒 外边界压力Pe =0时，井壁上r=a处的周向应力:
2 22 pe 又e P (pe -pir 2 2/2 Pn iwf 式中Pm-注入时的井底压力 即井筒内压引起的井壁周向应力与内压大小相等,符 号相反
= − piwf ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 e a e i a e e a e e i a r r r p p r r r r p r p r − − + − − = 式中 ——注入时的井底压力。 即井筒内压引起的井壁周向应力与内压大小相等，符 号相反。 Piwf
3)压裂液径向渗入地层所引起的井壁应力 由于注入井中的高压液体在地层破裂前,渗 入井筒周围地层中,形成了一个附加应力区,它 的作用是增大了井壁周围岩石中的应力。增加的 周向应力值为: 1-2v og=(Piwg-pp)a 其中: f s 岩石骨架压缩系数 岩石体积压缩系数
3) 压裂液径向渗入地层所引起的井壁应力 由于注入井中的高压液体在地层破裂前，渗 入井筒周围地层中，形成了一个附加应力区，它 的作用是增大了井壁周围岩石中的应力。增加的 周向应力值为： − − = − 1 1 2 ( ) piwf pP f fs C C =1− 岩石骨架压缩系数 岩石体积压缩系数 其中：