德布罗意与物质波 E=hv,p=
德布罗意与物质波
物质波理论(1923) 几何光学 质点力学 费马原理：光沿最短路 莫培督原理：粒子运动 径传播 遵守最小作用原理 波动光学 波动力学 vo=moc2h,根据洛伦 E=hw p= h 兹变换得出德布罗意关 系： E=hv,p=
物质波理论（1923） 几何光学 质点力学 费马原理：光沿最短路 径传播 莫培督原理：粒子运动 遵守最小作用原理 波动光学 波动力学 0 =m0 c 2 /h, 根据洛伦 兹变换得出德布罗意关 系：
玻尔原子模型 1912年3月至7月，玻尔在卢瑟福实验室进修， 孕育了新的原 子模型。在1913年7月，9月和11月发表了长篇论文《论原子 构造和分子构造》的三个部分。 玻尔的原子理论给出了这样的图象：电子在一些特定的可能 轨道绕核作圆周运动，离核越远能量越高：可能的轨道由电 子的角动量必须是h2π的整数倍决定；最里面的轨道最稳定 称为基态。 当电子在这些轨道上运动，原子既不发射也不吸收能量 态假设)。 电子在能级间跃迁时是以一种无法形象花弱方生 发射一个光子，光子的频率由普朗克一爱因斯坦公式确定， 与电子的轨道旋转频率无关。玻尔认为，这是与麦克斯韦的 电动力学相矛盾的假设。 雾窍含吴：无王获委车赁有奇掇霜韵花墨锦舌船 无关。量子态的数目是无限的，但一般都是可数的
玻尔原子模型 v 1912年3月至7月，玻尔在卢瑟福实验室进修，孕育了新的原 子模型。在1913年7月，9月和11月发表了长篇论文《论原子 构造和分子构造》的三个部分。 v 玻尔的原子理论给出了这样的图象：电子在一些特定的可能 轨道绕核作圆周运动，离核越远能量越高：可能的轨道由电 子的角动量必须是h/2π的整数倍决定；最里面的轨道最稳定 ，称为基态。 v 当电子在这些轨道上运动，原子既不发射也不吸收能量（定 态假设）。电子在能级间跃迁时是以一种无法形象化的方式 发射一个光子，光子的频率由普朗克－爱因斯坦公式确定， 与电子的轨道旋转频率f无关。玻尔认为，这是与麦克斯韦的 电动力学相矛盾的假设。 v 量子定态是指：量子体系在任一体积元内发现一个粒子的几 率与时间无关，在此状态中所有可观测的物理性质都与时间 无关。量子态的数目是无限的，但一般都是可数的
最小作用原理 惯性定律表明，物体的自然运动是最短距离的直线运动。 1744年，莫培督提出“最小作用原理”，他含糊地把质量， 速度和所通过的距离的乘积作为作用量的量度。 1755年，拉格朗日提出“变分方法”，明确把“作用”定义 为运动量的空间积分或动能的时间积分的两倍。 18341835年，哈密顿利用拉格朗日函数L=T-V来构造作用 量S=Ldt,其中动能T为系统的广义坐标q,dq:ldt的函数，势 能V是系统的广义坐标，时间t和广义速度的函数。 哈密顿原理断言：系统在任意二时刻t,和t之间所发生的运动 ,是使哈密顿作用量的数值比在这段时间内任何其他可能运 动的哈密顿作用量的数值都要小或大：δS=0。 哈密顿利用广义坐标以及共轭的广义动量定义了哈密顿函数 ，9 得到了哈密顿正则方程： g aH/aqi =-dp:/dt,aH/ap;=dqi /dt,i=1,2,...,n 。其中H=T+V,等于系统的总能量
最小作用原理 v 惯性定律表明，物体的自然运动是最短距离的直线运动。 1744年，莫培督提出“最小作用原理” ，他含糊地把质量， 速度和所通过的距离的乘积作为作用量的量度。 v 1755年，拉格朗日提出“变分方法” ，明确把“作用”定义 为运动量的空间积分或动能的时间积分的两倍。 v 1834-1835年，哈密顿利用拉格朗日函数L=T-V来构造作用 量S=∫Ldt，其中动能T为系统的广义坐标qi,dqi /dt的函数，势 能V是系统的广义坐标，时间t和广义速度的函数。 v 哈密顿原理断言：系统在任意二时刻t0和t1之间所发生的运动 ，是使哈密顿作用量的数值比在这段时间内任何其他可能运 动的哈密顿作用量的数值都要小或大：δS=0。 v 哈密顿利用广义坐标以及共轭的广义动量定义了哈密顿函数 ，得到了哈密顿正则方程： v ∂H/∂qi =-dpi/dt, ∂H/∂pi=dqi /dt, i=1,2,…,n v 其中H=T+V,等于系统的总能量
薛定谔方程 1926年1月-6月，薛定谔以同一题目《 作为本征值问题的量子化》发表了4篇 论文。他通过爱因斯坦关于量子统计的 论文了解德布罗意思想，从哈密顿-雅 可比方程出发，引入波函数，作出几何 光学经典力学与波动光学-波动力学的 类比，建立了薛定谔波动方程： (h/2π)ay/ot=Hv 必 在量子力学的公理体系中，这个方程意 味着，y处在Hilbert?空间中，假使有 一 个唯一族的单参数的么正算符U()作用 在系统的Hilbert?空间上，使得 y()=U()w(O),那么就存在一个唯一的 自伴算符，使得U(①)=exp(-itH)。 ULU=H(U是么正算符)
薛定谔方程 v 1926年1月-6月，薛定谔以同一题目《 作为本征值问题的量子化》发表了4篇 论文。他通过爱因斯坦关于量子统计的 论文了解德布罗意思想，从哈密顿-雅 可比方程出发，引入波函数，作出几何 光学-经典力学与波动光学-波动力学的 类比，建立了薛定谔波动方程： v (ih/2π)∂ψ/∂t=Hψ v 在量子力学的公理体系中，这个方程意 味着，ψ处在Hilbert空间中，假使有一 个唯一族的单参数的幺正算符U(t)作用 在系统的Hilbert空间上，使得 ψ(t)=U(t)ψ(0)，那么就存在一个唯一的 自伴算符，使得U(t)=exp(-itH)。 v UU†=I（U是幺正算符）