《信号与线性系统分析》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 拉普拉斯变换

例:已知f(1)=sino4>-2 求下列拉氏变换 S+O Df(t-to)=sin oo(t-to 2)f(t-toE(t)=sin @o(t-toE( 解(1)和(2)的单边拉氏变换相同 L[sin oo(t-to)]=LISin @ot cos Ooto-cos @tsin @oto @o cos 0oto-ssin @oto 2 3)f(ta(t-to)=sin notE(t-to) L[sin ogte(t-t)]= sin ao test

21 解（1）和（2）的单边拉氏变换相同 0 2 0 2 求下列拉氏变换 0 : f (t) sin t s       例 已知 0 0 0 1) f (t  t )  sin (t  t ) 0 0 0 2) f (t  t ) (t)  sin (t  t ) (t) 0 0 0 0 0 0 0 0 L[sin (t  t )]  L[sin t cos t  cos tsin t ] 0 0 0 0 0 2 2 0 cos t ssin t s        0 0 0 3) f (t) (t  t )  sin t (t  t ) 0 0 0 0 [sin ( )] sin st t L  t t t  te dt     

to 2 (S-J@0)to e (S+joo) y S-y st J st 0. cOS O.. ssin ot e 2 s+O 0 Esingtc(t-to)=sin@ (t-to+to)e(t-to) 4)f(t-10)8(t-b)=sinm(t-)E(t-t0) LIsin oo (t-to e(t-to)]=e L[sin Oot =e o- o S-+

22 0 0 0 1 ( ) ( ) [ ] 2 s j t s j t t e e dt j           0 0 0 0 ( ) ( ) 0 0 0 1 [ ] 2 s j t s j t e e j s j s j              0 0 0 0 0 0 2 2 0 cos sin [ ] st t s t e s         0 0 0 0 0 0 或sint(t t ) sin (t t t )(t t ) 0 0 0 0 0 4) f (t  t ) (t  t )  sin (t  t ) (t  t ) 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 [sin ( ) ( )] [sin ] st st L t t t t e L t e s            

列求锯齿波的拉氏变换 f() f6( f(t E E T t k-E/T 解 f(t)=fn(t)+f6()+f2() E E E(1)-E(t-7)-(t-T)E(t-T) f(1)<> E1由时移性()>-e ST E 2 T S E 1 e E 所以: f(1)(>n2[1-(7s+1)e”]

23 例 求锯齿波的拉氏变换 解： T T T 由时移性 s E f t e sT b     ( ) 所以： 2 1 ( ) , a E f t T s  ( ) ( ) ( ) ( ) a b c f t  f t  f t  f t ( ) ( ) ( ) ( ) E E t t E t T t T t T T T          2 1 ( ) sT c E f t e T s     2 ( ) [1 ( 1) ] E sT f t Ts e Ts     T t E f (t) t E ( ) a f t E t ( ) b f t t k=-E/T ( ) cf t

利用时移可以求单边周期信号的拉氏变换 设f(表示第一个周期的函数 f(t)=f1(1)+f1(t-T)E(t-7)+f1(t-2T)(t-27)+ F(s)=(1+e+e+…)F1(s)= 1~。xF(s)

24 利用时移可以求单边周期信号的拉氏变换 设f1(t)表示第一个周期的函数 1 1 1 f (t)  f (t)  f (t T) (t T)  f (t  2T) (t  2T)  2 1 1 1 ( ) (1 ) ( ) ( ) 1 Ts Ts Ts F s e e F s F s e          

列求半波正弦函数的拉氏变换 f(t) E f1(t) E 0T/2T 0T/2 解:f()=f()+f6(t) Esinf-te(t)+Esini T 2兀 E T 2 2 E(2T )B(2xn)-2 T/2T 2(2兀 f6(t) E E 2丌 0T/2T s2+(2m)2(+a

25 例 求半波正弦函数的拉氏变换 : ( ) ( ) ( ) 1f t f t f t 解  a  b )] 2 ) ( 2 ( 2 ) ( ) sin[ 2 sin( T t T t T t t E T  E        0 T/2 T t f(t) E 0 T/2 t f1(t) E 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) T E E s T T e s s T T           2 2 2 2( ) (1 ) 2( ) T E s T e s T        0 T/2 T t E ( ) a f t 0 T/2 T t E ( ) b f t