《信号与线性系统分析》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 拉普拉斯变换

§5,2拉普拉斯变换的 基本性质

16

拉氏变换的基本性质 线性 k f() ∑k,LT[f() 微分 df(t dt SF(s)-f(0) 积分 f(x)dτ F(s),f(0) 时移f(t-b0)(t-10)e“F(s) 频移 f(te F(S+a)

17 拉氏变换的基本性质（1） 线性 ( ) 1 k f t i n i  i  . [ ( )] 1 k LT f t n i  i  dt df (t) 微分 ( ) (0 )  SF s  f 积分   t f ( ) d  s f s F(s) (0 ) '   时移 ( ) ( ) 0 0 f t  t u t  t ( ) 0 e F s  st 频移 at f t e  ( ) F(s  a)

拉氏变换的基本性质(2) 尺度变换/(a) F 初值定理 limf(t=f(o)=lim SF(s) t->0+ S→> 终值1imf()=f(∞)= lim se(s) 定理 t→)∞ S→>0 f1(1)*2(1)F1(s).F2(S) 卷积 定理f()/2( F1(S)*F2(S)

18 拉氏变换的基本性质（2） 尺度变换 f (at)       a s F a 1 lim ( ) (0 ) lim ( ) 0 f t f SF s t s      终值 定理 lim ( ) ( ) lim ( ) 0 f t f SF s t s    卷积 定理 ( )* ( ) 1 2 f t f t ( ). ( ) 1 2 F s F s 初值定理 ( ). ( ) 1 2 f t f t ( ) * ( ) 2 1 1 2 F s F s j

、拉氏变换的性质 1线性 设f1(1)F1(s),f2(t)(>F2(s) 则af1(t)+a2f2(t)<>a1F(s)+a2F2(S),a1a2为常数 2时移性 设f()4>F(),则f(t-1)(t-10)(>eF(S),>0

19 1.线性 ( ) ( ), ( ) ( ) 1 1 2 2 设 f t  F s f t  F s 2.时移性 1 1 2 2 1 1 2 2 1, 2 则a f (t)  a f (t)  a F (s)  a F (s), a a 为常数 0 0 0 0 ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), 0 st f t F s f t t  t t e F s t   设 则     一 、拉氏变换的性质

f() 观察下列图形的时移关系 t f(t)=ht8(t) f2(t)=k(t-to)e(t) 0 f(t)=kte(t-to) f4(t) f4(1)=k(t-t0)E(t-t0) 只有f4()是f(1)平移0后所得 20

20 ( ) ( ) 1 f t  kt  t 观察下列图形的时移关系 t 0 4 f (t) 0 t 0 t t 0 1 f (t) 0 t 3 f (t) 0 0 t t 2 f (t) 2 0 f (t)  k(t  t ) (t) 3 0 f (t)  kt (t  t ) 4 0 0 f (t)  k(t t ) (t t ) 4 1 0 只有f (t)是f (t)平移t 后所得