f()+1()=~1B2z (1 e s+ 2丌 E( 2 s-+ 2兀 T
26 2 2 2 2( ) 1 ( ) ( ) (1 ) 1 2( ) T s sT E T f t F s e e s T 2 2 2 2( ) 1 2 1 ( ) sT E T e s T
3比例性(尺度变换) 设f(t)+F(s),则f(a)4>-F(),a>0 aa 列已知L[()=F(s),试求 LIf(at -to)e(at - tol(a>0,to>0) 解:先时移性后比例性 由时移性Lf(t-t0)(t-t0)=eF(s) 再由比例性D(at-)(at-l>f(G) e 27
27 3.比例性（尺度变换） 1 ( ) ( ), ( ) ( ), 0 s f t F s f at F a a a 设 则 例 已知L[f(t)]=F(s)，试求 [ ( ) ( )]( 0 , 0 ) L f at t 0 at t 0 a t 0 解：先时移性后比例性 由时移性 0 0 0 [ ( ) ( )] ( ) st L f t t t t e F s 再由比例性 ( ) 1 [ ( ) ( )] 0 0 0 a s e F a L f at t at t t a s
月解:先比例性后时移性 由比例性L(a)(m)=1r(s 再由时移性 LIf(at - a(at -)=LifTa(t-)ela(t-0)I) F(一)
28 再由时移性 ( ) 1 [ ( ) ( )] a s F a L f at at [ ( ) ( )] { [ ( )] [ ( )]} 0 0 0 0 a t a t a t L f at t at t L f a t ( ) 1 0 a s e F a t a s 由比例性 另解：先比例性后时移性
4频移性 设f(t)F(s),则Lf(t)eM1=F(s干s0) 列:求拉氏变换e‘(t-1)4) e-w sin oot(1)+ 解: ()分1 sin aote(t)<> 2 s+0 E(t-1)4-e E(t-1) e (s+1) e- sin ote(D)仆 s+1 频移性 2 (S千)2+ao
29 4.频移性 ( ) ( ), [ ( ) ] ( ) 0 0 f t F s L f t e F s s s t 设 则 解: s t 1 ( ) 例:求拉氏变换 e t (t 1) s e s t 1 ( 1 ) ( 1) 1 1 ( 1) t s e s e t 时移性 频移性 e t sin0 t (t) 2 0 2 0 0 sin ( ) s t t e t sin0 t (t) 2 0 2 0 ( ) s
5时域微分 设f(1)4F(3,则L(01=sF(s)-f(0) dt 和L d"f(t) 1 J=S" F(s)-sf( 0-)…-f (n-1) (0-) dt 主要用于研究具有初始条件的微分方程 df(t) 证明:由定义a ∫n df(t Les dt dt =e f(t) (se f(t)dt =sF(s)-f(0)
30 5 时域微分 ] ( ) (0 ) ( ) ( ) ( ), [ sF s f dt df t 设 f t F s 则 L ] ( ) (0 ) (0 ) ( ) [ 1 ( 1 ) n n n n n s F s s f f dt d f t 和 L 主要用于研究具有初始条件的微分方程 证明:由定义 e dt dt df t dt df t L st 0 ( ) ] ( ) [ e f t s e f t dt st st ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) (0 ) sF s f