《信号与线性系统分析》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 拉普拉斯变换

f()=e"u(O+"u(= 0 f(te ot dt (b-o dt+ e a-o)tdi ob a<o bz a a<G<b收敛,存在双边拉 氏变换 bsa 没有收敛域。不存在双边拉 氏变换

11 f (t) e u(t) e u( t) at bt                0 ( ) 0 ( ) f (t)e dt e dt e dt t b  t a  t b a b a, a  b b a 收敛，存在双边拉 氏变换 没有收敛域。不存在双边拉 氏变换

说明 1:满足limf()et=0o>o0)的信号成为指数阶信号 2有界的非周期信号的拉氏变换一定存在; 3.imr"et=0(o>0) 4.limeate-at=0(>a) t→00 5e等信号比指数函数增长快,找不到收敛坐标, 为非指数阶信号,无法进行拉氏变换 6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围

12 说明 1.满足 lim f (t) e t 0σ σ0 的信号成为指数阶信号； t      3.lim e  0   0    n  t t t  α  t t t        4.lime e 0 6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。 为非指数阶信号，无法进行拉氏变换。 等信号比指数函数增 长快，找不到收敛坐标， 2 5.e t 2.有界的非周期信号的拉 氏变换一定存在；

些常用函数的拉氏变换 1.阶跃函数 Lu(o]=1.edt 2.指数函数 co edt= 6>-0 0 a+S a+S 3.单位冲激信号 L{()=()e"t=1全域平面收敛 L{(-)=J(-6)e"dt

13 三． 一些常用函数的拉氏变换        0 L u(t) 1 e d t st 1.阶跃函数 2.指数函数        0 L e e e d t α t α t st s s st 1 e 1 0               0 e α s α s t α  s 1 σ  α       e d 1 全s域平面收敛 0      L t t t st        0 e d e 0 0 0 st st L t t t t t            3.单位冲激信号

4.u() zo=r te dt e dt e dt S S J0 S n test n=2 S ]=2 12 所以L]="] SS n=3 n=1 =J。te"dt l]=3p]=3.2=6 S tde SJo 所以=2

14 4．tnu(t)        0 L t t e d t st 2 0 1 e 1 1 s s s st                   0 L t t e d t n n st     0 1 t e d t s n n st      0 de 1 st t s                0 0 e e d 1 t t s st st n  2     2 3 2 2 2 1 2 s s s L t s L t     n  3     3 4 3 3 2 3 2 6 s s s L t s L t         1  n n L t s n L t     0 e st n s t      0 1 t e d t s n n st   1 !   n n s n L t  n  1 所以 所以

常用信号的拉氏变换 r() u(ta s + a n+1 δ(t) 6(t-6)

15 常用信号的拉氏变换 u(t) S 1 t u t a  ( ) s  a 1 n t 1 ! n s n  (t) 1 ( )0  t t 0 st e 