《信号与线性系统分析》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 拉普拉斯变换

拉氏变换已考虑了初始条件 L7[()=F(s) df(t) SF(s-f(o f(te sdt=f(e s o+ f(test),dt f(∞)ey-f(0)+SF(s) 终值 初值,若有跳变则(o

6 拉氏变换已考虑了初始条件   ( ) ( ) ( ) ( ) ( )           SF s f o dt df t LT LT f t F s ( ) (0) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ' 0 0 0 ' f e f SF s f t e dt f t e f t e dt s st st st                 终值 初值，若有跳变则为( )  f o

二.拉氏变换的收敛 收敛域:使F(s)存在的s的区域称为收敛域 记为:ROC( region of convergence) 实际上就是拉氏变换存在的条件;

7 二．拉氏变换的收敛 收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。 记为：ROC(region of convergence) 实际上就是拉氏变换存在的条件；

收敛域jm/(O=0(σ>a) 有始有终信号和能量整个平面 有限信号 O 以O0为界 =0或an=a 等幅振荡信号和增长信 号 C 不收敛信号e,te′(0≤t≤∞) 除非 (0≤t≤T)

8 lim ( ) 0 ( )  0      t t 收敛域 f t e • 有始有终信号和能量 有限信号 • 或 等幅振荡信号和增长信 号 • 不收敛信号 除非  0  0  0  a  a  0 , (0 ) 2 2 e te  t   t t   j j 整个平面 以 0 为界 (0  t  T )

双边拉氏变换收敛域一f()=()+el(-t) ∫/Ob0cd+上() O<1 eut (t) O>0 LT f(t) 0 S J >0 0 <1 0k<1

9 双边拉氏变换收敛域— f (t) u(t) e u( t) t                0 (1 ) 0 f (t)e dt u(t)e dt u( t)e dt  t  t  t 0   1 s s f t LT    1 1 1 ( ) 0 1 0   1  j eu( t) t  u(t) 0 1 0 1 0   1 0

f2(1)=()-e()a>1 LT f2(t) S S ()=-()+elu()a<0 LT f(0分 SS S 不同原函数,收敛域不同,也可得到相同的 象函数

10 ( ) ( ) ( ) 1 f2 t  u t e u t   t s s s s f t LT       1 1 1 1 1 1 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 0 f3 t  u t e u t   t s s s s f t LT       1 1 1 1 1 1 ( ) 3 不同原函数，收敛域不同，也可得到相同的 象函数