例3抛物线的光学性质 实例:车灯的反射镜面 旋转抛物面 解如图设旋转轴ox轴 光源在(0,0),L:y=y(x) 设M(x,y)为上任一点, R MT为切线斜率为y, MN为法线,斜率为-, ∵∠OMN=∠NMR
例 3 抛物线的光学性质 实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面 解 如图 设旋转轴ox轴 光源在(0,0), L : y = y(x) 设M(x, y)为上任一点， MT为切线, 斜率为 y , , 1 , y MN 为法线 斜率为− OMN = NMR, x y o M T N R L
tan∠OMN=tan∠NMR, R 由夹tan∠OMN=yx 角正 切 式得 tan∠NMR 得微分方程 yy2+2xy-y=0,即y=-±()2+1
tanOMN = tanNMR, x y o M T N R L 由夹 角正 切公 式得 = − − − = y NMR xy y x y y OMN 1 tan 1 1 tan 得微分方程 2 0, 2 yy + xy − y = ( ) 1. 2 = − + y x y x 即 y