Definition The set of all functions from X to Y: Yx={fIf:X→Y} y:y0={0} 09={0 X≠0：0x= 4口￥0,43，t夏里Q0 马驶(majun&inju.edu.cm） 1-10 Set Theory(I):Functions2021年12月09日9/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition The set of all functions from X to Y : Y X = {f | f : X → Y } ∀Y : Y ∅ = {∅} ∅ ∅ = {∅} ∀X 6= ∅ : ∅ X = ∅ 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 9 / 40
Definition The set of all functions from X to Y: Yx={fIf:X→Y} y:y0={0} 00={0} X≠0：0X=0 4口￥0,43，t夏里Q0 马驶(majun&inju.edu.cm) 1-10 Set Theory(I):Functions2021年12月09日9/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition The set of all functions from X to Y : Y X = {f | f : X → Y } ∀Y : Y ∅ = {∅} ∅ ∅ = {∅} ∀X 6= ∅ : ∅ X = ∅ 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 9 / 40
Definition The set of all functions from X to Y: Yx={f|f:X→Y 2X=P(X)≌{0,1}X 4口￥0,43，t夏里Q0 马骏(majunnju.edu.cm)1-10 Set Theory(I):Functions2021年12月09日10/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition The set of all functions from X to Y : Y X = {f | f : X → Y } 2 X = P(X) ∼= {0, 1} X 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 10 / 40
Definition The set of all functions from X to Y: Yx={fIf:X→Y} 2X=P(X)兰{0,1} u- in in Out out in OM比Ou比 4口，1①，43，t夏，30Q0 马股(najun&nju.edu.cm) 1-10 Set Theory(I):Functions2021年12月09日10/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition The set of all functions from X to Y : Y X = {f | f : X → Y } 2 X = P(X) ∼= {0, 1} X 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 10 / 40
Definition The set of all functions from X to Y: Yx={flf:X→Y} 4口￥0,43，t夏里Q0 马骏(majunnju.edu.cm)1-10 Set Theory(I):Functions2021年12月09日11/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition The set of all functions from X to Y : Y X = {f | f : X → Y } Q : Is there a set consisting of all functions? Theorem There is no set consisting of all functions. Suppose by contradiction that A is the set of all functions. For every set X, there exists a function IX : {X} → {X}. ∪ IX∈A dom(IX) 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 11 / 40