上海交通大学：《光通信系统与网络》课程教学课件（讲稿）第02章 光纤导波原理

波动方程求解阶跃折射率光纤阶跃型折射率部面结构Step indexr≤an,(nn二>n2ba<r<n2n20a

结构 阶跃型折射率剖面 Step index         1 2 21 , n n n a r b n r a n n1 n2 a b 波动方程求解 －阶跃折射率光纤

>基础知识-复习电磁场正交曲线坐标系内容圆柱坐标系与直角坐标系E,=E,cosp+E,sinpVEEE,=-E,sin@+E,cos@E,Orx=COSOaxrIapxsinRxax11Oryx=rcos@sinpayry=rsinpapxcosr2ayrr=Vx?+ya0aaraaasin@cOsO2araxβ = arctgOraxapaxarxaaaraaaagcOsOsingararayapayapayr

圆柱坐标系与直角坐标系 E E φ E x E y r φ x y x y arctg r x y y r x r         2 2 sin cos      sin cos cos sin x y r x y E E E E E E                                                                            y y r r r y r x x r r r x r r r x y r y y r r r x x r x x r cos sin sin cos cos sin sin cos 2 2 基础知识 -复习电磁场正交曲线坐标系内容 Er

基础知识直角坐标柱坐标（r,β,z)(x,y,z)基矢eeer,eo,eYayaayayaylayVyayOzOzaxaxapaA,aAOA.1aAaA1 a(rA.1V.AOzaxayOzorr apreeeseeQaaaaaOVxAaxOzOzayaoAxA.AyA.VAayayayOVy+2Ozayaxaz

直角坐标（x,y,z） 柱坐标（r,,z） x y z e ,e ,e r z e ,e ,e  x y z x y z            e e e x r z r z           e e e 1 z A y A x Ax y z         A   z A A r r rA r r z          1 1  x y z x y z A A A x y z      e e e  A r z r z A rA A r r z          e e e 1 2  2 2 2 2 2 2 x y z           2 2 2 2 2 1 1 r r z r r r               基矢 基础知识

>圆柱坐标系中的波动方程H++1E.(r,p)令：W=波动方程式H.(r,p)IV+(k-B)E=0[V +(k2-)H.=0ay1a-aawaw[+(-E,=01arayaraxr2[V +(K2-H=001010+(k-)=0or2orap[E.(r,p)]Hz,E,的标量波动方程H.(r,p)

圆柱坐标系中的波动方程                H 0 E 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                 t t t t t z t z k k k H k E     2 2 2 2 2 2 2 2 1 1                   r r r x y r r t                             , , 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 H r E r k r r r r z z Hz,Ez的标量波动方程 z z z r r r e H E e H E e H E ˆ ˆ ˆ               HE 波动方程式         , H r E r zz 令：

>分离变量今yr(r,p)= R(r)p(p)光纤是圆柱波导，电磁场沿方向是以2π为周期的周期函数，故：d(p)= ejmpm=0,±1, ±2, ±3...标量波动方程化为：E.(r)d°R(r) . 1 dR(r)mR(r)=0 R(r)=k -H.(r)dr2drr纵向场为：xR→y,E.(r,p,z,t)=E.()ejmeeiat-jpe)k2-β2H.(r,p,z,t)= H,(r)ejmge(iat-jip)dy1 dym贝塞尔方程y=0dx?x dx+

分离变量 令    r,  Rr 光纤是圆柱波导，电磁场沿φ方向是以2π为周期的周期函数，故:     jm   e m=0,±1, ±2, ±3. 标量波动方程化为：                    H r E r R r R r rm k dr dR r dr r d R r zz 0 1 22 2 2 2 2  纵向场为：          jm   j t j z z z jm j t j z z z H r z t H r e e E r z t E r e e             , , , , , , 1 0 1 22 2 2       y xm dxdy dx x d y 贝塞尔方程 2 2 ,     k x R y r