贝塞尔方程及其性质dy1 dym典型的贝塞尔方程y=0dx2xdx其解为：y= AJ. (x)+ BY.(x)Jm(n)-2(-1)第一类贝塞尔函数kl(k+1+m)第二类贝塞尔函数Y ()= cOsm元-J,()- J-m(a)（或Neumann函数）sinm元如令z=ix，贝赛尔函数化为自变量为z的贝塞尔方程，称之为变型（虚宗量）贝塞尔方程，其解为y= CI.(x)+ DK. (x)Im(x)和Km(x)为第一、二类变型的贝塞尔函数
贝塞尔方程及其性质 1 0 1 22 2 2 y xm dxdy dx x 典型的贝塞尔方程 d y 其解为： m m J x J x Y x x k k m J x y AJ x BY x m m m k m k k m m m sin cos 1 2 1 ! 1 1 2 0 第一类贝塞尔函数 第二类贝塞尔函数 （或Neumann函数） 如令z=jx, 贝赛尔函数化为自变量为z的贝塞尔方程，称之为变型（虚宗 量）贝塞尔方程，其解为: y CI x DK x m m Im(x)和Km(x)为第一、二类变型的贝塞尔函数
贝塞尔函数1第一类贝塞尔函数Jm(x)Jo(x)/1(x)0.52X-0.520253010150X
贝塞尔函数1 第一类贝塞尔函数Jm(x) 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 -0 .5 0 0 .5 1 x J0 (x) J1 (x) J2 (x)
贝塞尔函数2第二类贝塞尔函数Ym(x)NO(x)N1 (x)-7-2-4-5.610152025300x
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 x N 0 (x) N 1 (x) 第二类贝塞尔函数Ym(x) 贝塞尔函数2
贝塞尔函数3第一类变型贝塞尔函数lm(x)4.543.532.510(x)1(x21.512 (x)10.500.51.522.530x
0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 3 0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 3 3 .5 4 4 .5 5 x I0 (x) I1 (x) I2 (x) 第一类变型贝塞尔函数Im(x) 贝塞尔函数3
贝塞尔函数4第二类变型贝塞尔函数Km(x）10"65K（X）43K-0(x)2D0.51.522.5nx
0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 x K 0(x) K 1(x) 第二类变型贝塞尔函数Km(x) 贝塞尔函数4