第30次课首页日期本课主题3.3拱桥的计算（3）目的序号讲授内容时间15知识回顾22、活载内力计算4033、其他内力计算304104、内力调整55总结重点：重1）活载内力计算；点2）内力调整。难难点：点1）活载内力计算。方采用课堂讲授，举例示范，利用多媒体课件，将桥梁的结构体系法形象化，加深学生的理解。手段实习实验
第 30 次课首页 本课主题 3.3 拱桥的计算（3） 日期 目的 序号 讲授内容 时间 1 知识回顾 5 2 2、活载内力计算 40 3 3、其他内力计算 30 4 4、内力调整 10 5 总结 5 重 点 难 点 重点： 1）活载内力计算； 2）内力调整。 难点： 1）活载内力计算。 方 法 手 段 采用课堂讲授，举例示范，利用多媒体课件，将桥梁的结构体系 形象化，加深学生的理解。 实 习 实 验
教案正文知识回顾：备注梁桥的内力计算；拱的受力特点。（二）活载内力计算1、横向分布系数石拱桥、混凝土箱梁桥荷载横向分布系数假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于矩形拱，如取单位拱圈宽度计算，则横向分布系数为：C万=B对于板箱拱，如取单个拱箱进行计算，则横向分布系数为7-Sn对于双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。对于多肋拱，拱上建筑多为排架式，荷载分布系数可按梁桥计算。2、内力影响线在求拱内力影响线时，常采用如右图所示的基本结构，赞余力为讲解本小节，先介绍力法的基本概念，带领学生回顾结X,X,X，，根据弹性中心的性质，有构力学的基本知识。A2pX,822 +A2p= 0X,=-022X,=-Ae+.*X,03+A3p=0033为了计算变位，在计算MP时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称和反对称两组荷载，并设荷载作用在右半拱
教 案 正 文 知识回顾： 梁桥的内力计算； 拱的受力特点。 （二）活载内力计算 1、横向分布系数 石拱桥、混凝土箱梁桥荷载横向分布系数 假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于矩形拱，如取单位拱圈宽度计 算，则横向分布系数为： B C = 对于板箱拱，如取单个拱箱进行计算，则横向分布系数为 n C = 对于双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。 对于多肋拱，拱上建筑多为排架式，荷载分布系数可按梁桥计算。 2、内力影响线 在求拱内力影响线时，常采用如右图所示的基本结构，赘余力为 1 2 3 X , X , X ，根据弹性中心的性质，有 33 3 3 33 3 3 22 2 2 22 2 2 0 0 P P P P X X X X + = = − + = = − 为了计算变位，在计算 MP 时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称 和反对称两组荷载，并设荷载作用在右半拱。 备 注 讲解本小节，先介绍力法的 基本概念，带领学生回顾结 构力学的基本知识
M?11V1+n'sh'kedeSu=ds=EIJoSEIEIYMids822=JEI1?(chkE-1)Ji+nshkEde-chkEEr Jom-m-1"o?EI13Mids=1333=1+n'sh?kEdE=yJsEIEIJEI为了计算变位，在计算MP时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称和反对称两组荷载，并设荷载作用在右半拱。M,MpdsinEIM,MPds3DEIM,MedsA3p=JEI将上述系数代入式（1一1一60）后，即可得P=1作用在B点时的余力为了计算赞余力的影响线，一般可将拱圈沿跨径分为48等分。当P=1从左拱脚以1为步长（1=I/48）移到右拱脚时，即可利用式（1一2一60），得出X，X，X，影响线的竖坐标（如下图）。有了余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。拱中任意截面水平推力H1的影响线式中：VO简支梁的影响线，上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨3、内力计算主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩M还轴向力N共同决定的，严格来说，应绘制核心弯矩弯矩影响线，求出最大和最小核心弯矩值，但计算核心弯矩影响线十繁。在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点，一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯矩，然后求出与这种加载情况相应的H1和V的数值，以求得与最大（或最小）弯矩相应的轴力。A)首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线：b）根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）：
EI l sh k d EI l ds EI M EI lf chk sh k d m f chk m f EI l ds EI M EI l sh k d EI l ds EI M l s l s l s 3 2 2 0 2 2 3 3 3 3 2 2 2 0 2 2 2 2 1 0 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( 1) 1 1 1 = = + = = + − − − = = = = + = 为了计算变位，在计算 MP 时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称 和反对称两组荷载，并设荷载作用在右半拱。 ds EI M M ds EI M M ds EI M M s P P s P P s P P = = = 3 3 2 2 1 1 将上述系数代入式（1－1－60）后，即可得 P＝1 作用在 B 点时的赘余力， 为了计算赘余力的影响线，一般可将拱圈沿跨径分为 48 等分。当 P＝1 从 左拱脚以 l 为步长（l=l/48）移到右拱脚时，即可利用式（1－2－60），得 出 1 2 3 X , X , X 影响线的竖坐标（如下图）。 有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用静力平衡条件和叠 加原理求得。 拱中任意截面水平推力 H1 的影响线 式中：V0 简支梁的影响线，上边符号适用于左半跨，下边符号适用于 右半跨 3、内力计算 主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩 M 还轴向力 N 共同决 定的，严格来说，应绘制核心弯矩弯矩影响线，求出最大和最小核心弯矩 值，但计算核心弯矩影响线十繁琐。 在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点，一般可 在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯矩，然后求出 与这种加载情况相应的 H1 和 V 的数值，以求得与最大（或最小）弯矩相 应的轴力。 A)首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线； b）根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）；
c）以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（最小弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力等代荷载（换算荷载）加载法等代荷载是这样一均布荷载K，它所产生的某一量值，与所给移动荷载产生的该量值的最大值a）下图是拱脚处的弯矩及水平推力和支座竖向影响线，将等代荷载布置在影响线的正弯矩区段。b）根据设计荷载和正弯矩区影响线的长度，可由拱桥手册查得最大正弯矩Mmax的等代荷载KM及相应推力和竖向反力的等代荷载KH和KV。以X,X2,X，分别乘以正弯矩及相应的X1,X2,X,推力和竖向反力的面积，即可求得其内力（三）等截面悬链线拱其它内力计算1、温度引起的内力计算2、混凝土收缩引起的内力3、拱脚变位引起的内力计算（四）内力调整悬链线无铰拱桥在最不利荷载组合时，常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况。为了减小拱脚、拱顶过大的弯矩，可以从设计施工方面采取一些措施调整拱圈内力。1)假载法调整内力;2)用临时铰调整内力;3)改变拱轴线调整内力总结：梳理内力计算的步骤和一般方法
c）以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（最小 弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力. 等代荷载（换算荷载）加载法 等代荷载是这样一均布荷载 K，它所产生的某一量值，与所给移动荷载产 生的该量值的最大值 a) 下图是拱脚处的弯矩及水平推力和支座竖向影响线，将等代荷载布置 在影响线的正弯矩区段。 b) 根据设计荷载和正弯矩区影响线的长度，可由拱桥手册查得最大正弯 矩 Mmax 的等代荷载 KM 及相应推力和竖向反力的等代荷载 KH 和 KV。 c) 以 1 2 3 X , X , X ，分别乘以正弯矩及相应的 1 2 3 X , X , X 推力和竖向反 力的面积 , 即可求得其内力. （三）等截面悬链线拱其它内力计算 1、温度引起的内力计算 2、混凝土收缩引起的内力 3、拱脚变位引起的内力计算 （四）内力调整 悬链线无铰拱桥在最不利荷载组合时，常出现拱脚负弯矩或拱顶 正弯矩过大的情况。为了减小拱脚、拱顶过大的弯矩，可以从设 计施工方面采取一些措施调整拱圈内力。 1)假载法调整内力; 2)用临时铰调整内力; 3)改变拱轴线调整内力. 总结： 梳理内力计算的步骤和一般方法
第27次课尾页本节主要介绍了拱桥的活载内力计算、温度、混凝土收缩徐变、基础不均匀沉降作用下的内力求解计内容小结算。思考题与作业《桥梁工程》，姚玲森，人民交通出版社；（教材）1.《桥梁工程》，范立础，人民交通出版社；参考资料P《桥梁工程》，邵旭东，人民交通出版社：4.项海帆院士报告，欧美桥梁发展现状，目前拱桥在公路工程中应用日益减少，有主见被梁桥取代之势，另外由于拱桥的设计计算较梁桥复杂，学生的力学基础不好，所以拱桥的设计计算，不宜讲解太深。教学后记本科教学应当以梁桥为主
第 27 次课尾页 内容小结 本节主要介绍了拱桥的活载内力计算、温度、混凝土收缩徐变、基础不均匀沉降作用下的内力求解计 算。 思考题与作 业 参考资料 1.《桥梁工程》，姚玲森，人民交通出版社；（教材） 2.《桥梁工程》，范立础，人民交通出版社； 3.《桥梁工程》，邵旭东，人民交通出版社； 4.项海帆院士报告，欧美桥梁发展现状， 教学后记 目前拱桥在公路工程中应用日益减少，有主见被梁桥取代之势，另外由于拱桥的设计计算较梁桥复 杂，学生的力学基础不好，所以拱桥的设计计算，不宜讲解太深。 本科教学应当以梁桥为主