大学物理:机械波 例一平面简谐波沿x轴正方向传播,已知其波函数为 y=0.04c0s(50t-0.10x)m 求(1)波的振幅、波长、周期及波速; (2)质点振动的最大速度。 解(1)a.比较法(与标准形式比较) 标准形式V(x,t)=AcOs[2 )+01 500.10 波函数为y=0.04cos2(-t 2 比较可得 A=0.04m T =0.04s 50 20 m u 0.10 500m/s T 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波 一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为 y = 0.04cos (50t − 0.10x) m ) 2 0.10 2 50 y = 0.04cos 2π ( t − x A = 0.04 m 0.04 s 50 2 T = = 20 m 0.10 2 = = = = 500 m/s T u a. 比较法(与标准形式比较） ( , ) cos[2π ( ) ] 0 = − + x T t 标准形式 y x t A 波函数为 比较可得 例 解 (1) 波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。 求 (1)
大学物理:机械波 b.分析法(由各量物理意义,分析相位关系) 振幅 A=ymax =0.04 m 波长π(50t-0.10x1)-π(50-0.10x2)=2 x1=20m 周期(5012-0.10x)-(504-0.10x)=2 T=t2-1=0.04s 波速π(502-0.10x2)=丌(501-0.10x1) u 500m/s U 0.04×50msinπ(5ot-0.10x) max 0.04×507=6.28m/s≠L 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波 π (50t2 − 0.10x) −π (50t1 − 0.10x) = 2π T = t 2 − t 1 = 0.04 s π (50t − 0.10x1 ) −π (50t − 0.10x2 ) = 2π = x2 − x1 = 20 m π (50 0.10 ) π (50 0.10 ) 2 2 1 1 t − x = t − x 500 m/s 2 1 2 1 = − − = t t x x u 0.04 50π sinπ (50t 0.10x) t y = − − v = vmax = 0.0450 = 6.28 m/s b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系） 振幅 A = ymax = 0.04 m 波长 周期 波速 (2) u
大学物理:机械波 例一平面简谐波沿x轴正方向传播,已知其振幅和频率 求(1)t=0时如图所示,求波动方程 (2)t=时如图所示,求波动方程。O 解(1)t=0时,原点振动方程 yo A cos(ot+(p) t=0 由波动方向,判断原点运动 方向向下U。<0和振动不同 yo T 由旋转矢量得 原点振动方程为y0=Acos(01+x 波动方程为 JV=AcoSO(t+r 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波 t = 0 例 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，已知其振幅和频率 解 求 (1) t=0 时如图所示，求波动方程； (2) t =t‘时如图所示，求波动方程。 (1) t=0 时，原点振动方程 cos( ) y0 = A t + 由波动方向，判断原点运动 方向向下 O x u y 0 0 y0 由旋转矢量得 2 = 原点振动方程为 ) 2 cos( 0 y = A t + 波动方程为 ] 2 cos[ ( ) = − + u x y A t 和振动不同
大学物理:机械波 (2)t=t时如图所示,求波动方程。 Z 原点振动方程 A cos(ot +(p t时的相位(非初相位)为 即Φ T ==01+ 2 原点振动方程为V=ACOS(Ot-0 波动方程为 T y=AcoSo( ot+ 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波 (2) t =t’ 时如图所示，求波动方程。 原点振动方程 cos( ) y0 = A t + t =t’ 时的相位（非初相位）为 2 t=t = t + = 2 即 = −t 2 原点振动方程为 ) 2 cos( 0 y = A t −t + 波动方程为 ] 2 cos[ ( ) = − −t + u x y A t O x u y
大学物理:机械波 平面波的波动微分方程 d y(x, t)=Acoso(t-)+P) 知 Ao cos[O(t-)+PoI Acos o(t-)+o at 说明 1)上式是一切平面波所满足的微分方程(正、反传播) (2)不仅适用于机械浪,也广泛地适用于电磁浪、热传导 化学中的扩散等过程; (3)若物理量是在三维空间中以波a282a212 的形式传播,波动方程为右式 at 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波 三. 平面波的波动微分方程 ( , ) cos[ ( ) )] = − +0 u x y x t A t cos[ ( ) ]0 2 2 2 = − − + u x A t t y cos[ ( ) ] 2 0 2 2 2 = − − + u x t u A x y 2 2 2 2 2 1 t y x u y = 由 知 (2) 不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、 化学中的扩散等过程； (1) 上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）； (3) 若物理量是在三维空间中以波 的形式传播，波动方程为右式 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x y z u t = + + 说明