大学物理:机械波 y(x.)=Acos[2(-3)+ 波函数的 其它形式{(0=4(2x-2)+1p== 1(x,1)=Acs2r(t-x)+ 讨论 (啣波函数可知波的传播过程中任意两质点x和x2振动的 相位差为 y(x, t)=Acos[o(t-)+ol △=[o(t--)+]-[o(t--)+]=-(x1-x2) x2>x1,A<0,说明x2处质点振动的相位总落后于x1处质 点的振动; 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波 ( ) ] 2π ( , ) cos[ 0 y x t = A ut − x + ( , ) cos[2π ( ) ] 0 = − + x y x t A t ( , ) cos[2π ( ) ] 0 = − + x T t y x t A 波函数的 其它形式 由波函数可知波的传播过程中任意两质点 x1 和 x2 振动的 相位差为 [ ( ) ] [ ( ) ] ( ) 0 1 2 1 0 2 x x u u x t u x = t − + − − + = − x2>x1 , Δ<0，说明 x2 处质点振动的相位总落后于x1 处质 点的振动； 讨论 (1) = = T u ( , ) cos[ ( ) ] = − +0 u x y x t A t
大学物理:机械波 (2)u实际上是振动相位的传播速度。 t1时刻x1处的振动状态经M时间传播到x1+Ax处,则 (1 ÷)=0(41+4-++△ △x 可得到 △t (3)若波沿轴负向传播时,同样可得到波函数: X y(x, t)=Acoso(t+-)+Po y(,t)=Acos[ 2(vt+4)+Pol 其它形式 (x, t)=Acos[ 2T(++oI 2 y(x, t)=Acos( 2(at+x)+%7 物理系,史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波 (2) u 实际上是振动相位的传播速度。 t1 时刻x1 处的振动状态经Δt 时间传播到x1+Δx 处，则 ( ) ( ) 1 1 1 1 u x x t t u x t + − = + − 可得到 t x u = (3) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数: ( , ) cos[ ( ) ] = + +0 u x y x t A t ( ) ] 2π ( , ) cos[ 0 y x t = A ut + x + ( , ) cos[2π ( ) ] 0 = + + x y x t A t ( , ) cos[2π ( ) ] 0 = + + x T t y x t A 其 它 形 式
大学物理:机械波 例如图,已知4点的振动方程为:y4=Acos4(t- 在下列情况下试求波函数 (1)以A为原点; (2)以B为原点; B (3)若u沿x轴负向,以上两种情况又如何? 解(1)在x轴上任取一点P,该点 u 振动方程为 y,=Acos[4r(t B u 8 波函数为:y(x,)=Acos[4m(t 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波 如图， 在下列情况下试求波函数： )] 8 1 yA = Acos[4π (t − (3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？ 例 (1) 以 A 为原点； (2) 以 B 为原点； B A 1 x x 已知A 点的振动方程为： u (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点 振动方程为： )] 8 1 = cos[4π ( − − u x y A t p )] 8 1 ( , ) = cos[4π ( − − u x 波函数为： y x t A t 解 P 1 x B A x
大学物理:机械波 (2)B点振动方程为: ya=AcoS[4(t-I VB(D=AcoS[4I(+X1_1 B X 波函数为:y(x,)=Acos[4m( (3)若u沿x轴负向,以上两种情况又如何? 以A为原点 J(x,)=Acos4(t+、1 以B为原点:y(x,1)=Aos4(+x=x- 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波 (2) B 点振动方程为： )] 8 1 ( ) cos[4π ( 1 = + − u x y t A t B )] 8 1 ( , ) cos[4π ( 1 − − = + u x x y x t A t )] 8 1 ( , ) = cos[4π ( + − u x 以 A 为原点： y x t A t 以 B 为原点： 波函数为: )] 8 1 ( , ) cos[4π ( 1 − − = − u x x y x t A t )] 8 1 yA = Acos[4π (t − B A 1 x x (3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？
大学物理:机械波 波函数的物理意义 y(x, t)=Acos[o(t-)+o (1)振动状态的空间周期性 y(x+元,0)=y(x,说明波线上振动状态的空间周期性 (2)波形传播的时间周期性 y(x,t+T)=y(x,t),说明波形传播的时间周期性 (3)x给定,y=y()是x处振动方程 (4)t给定,y=y(x)表示t时刻的波形图 (5)y给定,x和t都 t1+4时刻的波形 t,时刻的波形 在变化,表明波 形传播和分布的 1 时空周期性 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波 二. 波函数的物理意义 (2) 波形传播的时间周期性 (1) 振动状态的空间周期性 y(x + ,t) = y(x,t), 说明波线上振动状态的空间周期性 y(x,t +T) = y(x,t), 说明波形传播的时间周期性 t1时刻的波形 O y x u x1 + x (4) t 给定，y = y(x) 表示 t 时刻的波形图 (5) y 给定, x和 t 都 在变化，表明波 形传播和分布的 时空周期性。 (3) x 给定，y = y (t) 是 x 处振动方程 t1+Δt时刻的波形 x1 ( , ) cos[ ( ) ] = − +0 u x y x t A t