大学物理:机械波 §133波的能量 波动 质元由静止开始振动 波动过程是能 过程 质元也发生形变 量的传播过程 波的能量和能量密度 以绳索上传播的横波为例:设波沿x方向传播,取线元 △m=△x 线元的动能为 △mU △ma △ 2 线元的势能(原长为势能零点)为O △ WD=7(-△x) 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波 §13.3 波的能量 一. 波的能量和能量密度 m = x W T( l x) p = − O x y 2 2 ( ) 2 1 2 1 t y Wk m m = v = 线元的动能为 线元的势能（原长为势能零点）为 ① 波动 过程 质元由静止开始振动 质元也发生形变 波动过程是能 量的传播过程 以绳索上传播的横波为例：设波沿x 方向传播，取线元 T2 △ T1 l △y △x u
大学物理:机械波 其中△=√(△)2+(y)2=△x1+(4)2]y2 △x △x1+8y)22≈△1×2:)21 WD=7(4-△x) Wn≈r△x(y 线元的机械能为W=W+Wn 将T=2和y=AcoS[o(--)+qo代入①、②、③ Wk=HAx(=uAxAo sin la( at Wn=7△x(0)2=△xAo2sin2[o(t--)+o] E+2-4440r2 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波 sin [ ( ) ] 2 1 0 2 2 2 = − + u x xA t sin [ ( ) ] 2 1 0 2 2 2 = − + u x xA t 2 ( ) 2 1 t y W x k = 2 ( ) 2 1 x y W T x p = cos[ ( ) ] = − +0 u x 将 y A t 代入①、 ② 、 ③ 2 T = u 2 2 其中 l = (x) + (y) 线元的机械能为 和 W = Wk +Wp ③ 2 ( ) 2 1 x y W T x p ② 2 1/ 2 [1 ( ) ] x y x = + ( ) ] 2 1 [1 ( ) ] [1 2 1/ 2 2 x y x x y x + + W T( l x) p = −
大学物理:机械波 机械能W=W+Wn=△xA2o2sin2[o(--)+g 讨论 (1)在波的传播过程中,媒质中任一质元的动能和势能是同 步变化的,即Wk=W,与简谐弹黉振孑的振动能量变化 规律是不同的;如图际示,A点质元的动能、势能同时 达到最小;B点质元的动能、势能同时达到最大; L U最小分也最小 △ B U最大,分也最大 △ 國是 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波 sin [ ( ) ] 0 2 2 2 = + = − + u x W W W xA t k p (1) 在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同 步变化的，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化 规律是不同的；如图所示 讨论 x y u O A B , A 点质元的动能、势能同时 达到最小；B 点质元的动能、势能同时达到最大； 机械能 最小 也最小 x y v , 最大 也最大 x y v
大学物理:机械波 (2)质元机械能随时空周期性变化,表明质元在波传播过程 中不断吸收和放出能量;因此,浪动过程是能量的传播 过程。 能流密度 1能量密度 设绳子的横截面为S,体密度为,则线元单位体积 中的机械能(能量密度)为 W p4o2sin[o(t--)+0]=v(x,) 平均能量密度 wdt=pA@ 0 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波 (2) 质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程 中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播 过程。 二. 能流密度 1. 能量密度 • 2 2 0 2 1 1 w t A T w T = = d 设绳子的横截面为S ，体密度为 sin [ ( ) ] ( , ) 0 2 2 2 w x t u x A t S x W w = − + = = ，则线元单位体积 中的机械能（能量密度）为 平均能量密度
大学物理:机械波 2.能流 在单位时间内通过一定截面的波动能量为能流 p way wudtS ∠t 在一个周期中的平均能流为 P Pat=wus 0 u At 能流密度通过垂直于波线截面单位面积上的能流。 dP 大小:J ds 方向:波的传播方向 矢量表示式:J=1i 物理系:史彭
物理系：史彭 大学物理：机械波 2. 能流 在一个周期中的平均能流为 u s u△t t wu tS t w V P = = = wuS P t wuS T P T = = 0 1 d 能流密度 通过垂直于波线截面单位面积上的能流。 wu S P J = = d d 大小： 方向：波的传播方向 J wu 矢量表示式： = • 在单位时间内通过一定截面的波动能量为能流 J u S