●●● 第18讲时变电磁场(v) 。波动方程 ·时变电磁场的位函数 ·时变电磁场小结 ERSITY XIDIAN.EDU.C lexu@mail.xidian.edu.cn
第18讲 时变电磁场(ⅴ) 波动方程 时变电磁场的位函数 时变电磁场小结 lexu@mail.xidian.edu.cn 7 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
时变电磁场的位函数 ·非齐次矢量波动方程 。回顾有源区域的麦克斯韦方程： 7× 又x aD V2H-us a2月 V×i=j+ =-V×J 8t aB 7×E= V2E-us o"E aJ vp 8t = V.B=0 非齐次矢量波动方程 7.D=p ● 根据场源分布及变化可以由非齐次矢量波动方程求解空 ®©简的分布，但是很多情况下，该方程很难求解
时变电磁场的位函数 非齐次矢量波动方程 回顾有源区域的麦克斯韦方程： 根据场源分布及变化可以由非齐次矢量波动方程求解空 间场的分布，但是很多情况下，该方程很难求解。 lexu@mail.xidian.edu.cn 8 D H J t ∂ ∇× = + ∂ B E t ∂ ∇× = − ∂ ∇⋅ = B 0 ∇⋅ = D ρ ∇ × ∇ × 2 2 2 H H J t µε ∂ ∇ − = −∇ × ∂ 2 2 2 E J E t t ρ µε µ ε ∂ ∂∇ ∇− = + ∂ ∂ 非齐次矢量波动方程 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
波动方程 ·电磁波的存在是麦克斯韦方程组的一个重要结果，1865年， 麦克斯韦从他的方程组推导出波动方程，并得到电磁波波 速的一般表示式，预言了电磁波的存在及电磁波与光波的 同一性 麦克斯韦第一方程和第二方程说明： 。变化的电场激发磁场，变化的磁场激发电场 一旦交变的场源在空间激发起电磁场，由于电场和磁场 的相互激发，即使场源消失，电磁场仍可独立地存在， 并由近及远地向外传播，从而形成电磁波 。任何波动都满足一个共同的规律一波动方程。 lexu@mail.xidian.edu.cn
波动方程 电磁波的存在是麦克斯韦方程组的一个重要结果，1865年， 麦克斯韦从他的方程组推导出波动方程，并得到电磁波波 速的一般表示式，预言了电磁波的存在及电磁波与光波的 同一性 麦克斯韦第一方程和第二方程说明： 变化的电场激发磁场，变化的磁场激发电场 一旦交变的场源在空间激发起电磁场，由于电场和磁场 的相互激发，即使场源消失，电磁场仍可独立地存在， 并由近及远地向外传播，从而形成电磁波 任何波动都满足一个共同的规律——波动方程。 lexu@mail.xidian.edu.cn 9 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
波动方程 ·考虑媒质均匀、线性、各向同性的无源区域(J=O,p=O)且 σ=0的情况，这时麦克斯韦方程变为 vx月= OE aH VxVxE=V(V.E)-V2E aH Nx(-μat =-μa (N×) 7.H=0 7.E=0 V2E-6 Or- lexu@mail.xidian.edu.cn 10
波动方程 考虑媒质均匀、线性、各向同性的无源区域(J=0, ρ=0)且 σ=0 的情况，这时麦克斯韦方程变为 lexu@mail.xidian.edu.cn 10 0 0 E H t H E t H E ε µ ∂ ∇× = ∂ ∂ ∇× = − ∂ ∇⋅ = ∇⋅ = ( ) () H H t t µ µ ∂ ∂ ∇× − = − ∇× ∂ ∂ 2 ∇×∇× =∇ ∇⋅ −∇ E EE ( ) 2 2 2 0 E E t µε ∂ ∇− = ∂ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
波动方程 V2E-Ls =0 。同理可得 VH-ue 2月 =0 812 。无源无耗区域的瞬时值矢量齐次波动方程 ·求解方法有两种： ·直接求解矢量方程 ·将矢量方程分解为标量方程求解 ●直角坐标系下的标量波动方程 ·只有在直角坐标系下，每个 a-E =0 标量方程才能只含一个未知 函数，其它正交曲线坐标系 O-B 中矢量波动方程得到的标量 ou®man波动方程都有复杂的形式。 2E82E E =0
波动方程 同理可得 无源无耗区域的瞬时值矢量齐次波动方程 求解方法有两种： 直接求解矢量方程 将矢量方程分解为标量方程求解 直角坐标系下的标量波动方程 只有在直角坐标系下，每个 标量方程才能只含一个未知 函数，其它正交曲线坐标系 中矢量波动方程得到的标量 lexu@mail.xidian.edu.cn 波动方程都有复杂的形式。 11 2 2 2 0 H H t µε ∂ ∇− = ∂ 2 2 2 0 E E t µε ∂ ∇− = ∂ 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ t E z E y E x E t E z E y E x E t E z E y E x E z z z z y y y y x x x x µε µε µε XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN