1.小波介绍（续7） 。1988:Mallat算法 ·法国科学家Stephane Mallat提出多分辨率概念 ，从空间上形象说明小波的多分辨率的特性， 并提出了正交小波的构造方法和快速算法，称 为Mallat算法 ·该算法统一了在此之前构造正交小波基的所有 方法，其地位相当于快速傅立叶变换在经典傅 立叶分析中的地位
1. 小波介绍(续7) • 1988：Mallat算法 • 法国科学家Stephane Mallat提出多分辨率概念 ，从空间上形象说明小波的多分辨率的特性， 并提出了正交小波的构造方法和快速算法，称 为Mallat算法 • 该算法统一了在此之前构造正交小波基的所有 方法，其地位相当于快速傅立叶变换在经典傅 立叶分析中的地位
1.小波介绍（续8） ·小波理论与工程应用 ·Inrid Daubechies于l988年最先揭示了小波变换和 滤波器组(filter banks)之间的内在关系，使离散小 波分析变成为现实。 ·Ronald Coifman和Victor Wickerhauser等著名科学 家在把小波理论引入到工程应用方面做出了极其 重要贡献。 ·在信号处理中，自从Stephane Mallat?和Inrid Daubechies?发现滤波器组与小波基函数有密切关 系之后，小波分析在信号（如声音和图像）处理中 得到极其广泛的应用，有着“数字显微镜”的美 誉
1. 小波介绍(续8) • 小波理论与工程应用 • Inrid Daubechies于1988年最先揭示了小波变换和 滤波器组(filter banks)之间的内在关系，使离散小 波分析变成为现实。 • Ronald Coifman和Victor Wickerhauser等著名科学 家在把小波理论引入到工程应用方面做出了极其 重要贡献。 • 在信号处理中，自从Stephane Mallat和Inrid Daubechies发现滤波器组与小波基函数有密切关 系之后，小波分析在信号(如声音和图像)处理中 得到极其广泛的应用，有着“数字显微镜”的美 誉
1.小波介绍（续5） 傅里叶变换 F(w)=f(t)*e-iwtdt 原信号 wwAa 基函数 WWWWWW 铺满了整个时域
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1.小波介绍（续5） 小波变换 Fw=f*e-ttdt◆wTa,=af因。5a W 八 电子工程专辑
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1.小波介绍（续5） F(w)= f(t)*e-iwtdt 傅里叶变换只有一个变量ω，对应频率上的变化。 7a)-vaf四*5ac 小波变换有两个变量，尺度a和平移τ，分别控制小 波的伸缩和平移。尺度对应频率上的变化，平移对 应时间上的变化
1. 小波介绍(续5) 小波变换有两个变量，尺度a和平移τ，分别控制小 波的伸缩和平移。尺度对应频率上的变化，平移对 应时间上的变化。 傅里叶变换只有一个变量ω， 对应频率上的变化