3。电子出现的统计性电子绕核旋转时速度极高，而运动空间又非常狭小，因而不能同时准确测出某一瞬间某个电子的位置和速度，这就是著名的海森堡测不准原理但是，通过上图所示的实验可以发现，对于一个电子的衍射，确实不能确定它将落在何处，但对于电子流，却可以确定他们在屏幕上某区域出现的几率大小。因此，可用（只能用）电子在核外某区域出现几率的大小来描述电子运动的特征。或者说电子运动具有几率分布的性质或符合统计性规律2026年1月14日3时54分
2026年1月14日3 时54分 电子绕核旋转时速度极高，而运动空间又非常狭 小，因而不能同时准确测出某一瞬间某个电子的位 置和速度，这就是著名的海森堡测不准原理。 但是，通过上图所示的实验可以发现，对于一个 电子的衍射，确实不能确定它将落在何处，但对于 电子流，却可以确定他们在屏幕上某区域出现的几 率大小。 因此，可用（只能用）电子在核外某区域出现几 率的大小来描述电子运动的特征。或者说电子运动 具有几率分布的性质或符合统计性规律。 3．电子出现的统计性
二、电子运动状态的描述，为了描述核外电子的运动状态，先后有多位科学家提出了不同的原子模型，如一一电子绕核1911年卢瑟福提出了含核原子模型旋转与行星绕太阳运动一样，但带电粒子辐射能量后速度衰减，最后毁灭；1913年波尔提出了波尔原子模型（假设电子运动符合牛顿方程但不辐射能量），给出了定态轨道轨道能级和能量量子化等概念，成功地解释了氢原子光谱。但玻尔理论不能解释多电子原子的光谱。2026年1月14日3时54分
2026年1月14日3 时54分 二、电子运动状态的描述 • 为了描述核外电子的运动状态，先后有多位科学 家提出了不同的原子模型，如 • 1911年卢瑟福提出了含核原子模型——电子绕核 旋转与行星绕太阳运动一样，但带电粒子辐射能 量后速度衰减，最后毁灭； • 1913年波尔提出了波尔原子模型（假设电子运动 符合牛顿方程但不辐射能量），给出了定态轨道、 轨道能级和能量量子化等概念，成功地解释了氢 原子光谱。但玻尔理论不能解释多电子原子的光 谱
1926年，奥地利物理学家薛定根据电子具有波粒二象性这一特征，提出了描述微观粒子运动的基本方程一一薛定谔方程，奠定了现代量子力学的基础。·薛定谔方程是一种二阶偏微分方程，其形式为：a'yay8元may(E-V)= 0h?Oz2Ox?Oy2式中：x、V、z为空间坐标；为电子波的波函数;E为电子的总能量：V为电子的势能：m为电子的质量；h为普朗克常数。2026年1月14日3时54分
2026年1月14日3 时54分 • 薛定谔方程是一种二阶偏微分方程，其形式为： • 式中：x、y、z为空间坐标；ψ为电子波的波函数； E为电子的总能量；V为电子的势能；m为电子的 质量；h为普朗克常数。 ( ) 0 8 2 2 2 2 2 2 2 2 + − = + + E V h m x y z 1926年，奥地利物理学家薛定谔根据电子具有波 粒二象性这一特征，提出了描述微观粒子运动的基 本方程——薛定谔方程，奠定了现代量子力学的基 础
式中的是薛定方程的解，是描述电子运动的数学函数式。只要能找出电子势能的表达式，该方程就可以精确求解，但目前为止只有氢原子的薛定方程可以精确求解，多电子原子的薛定方程只能近似地求解。解此方程需要很多的数学知识，情况非常复杂，在这里只简要介绍解此方程的思路和解的结果2026年1月14日3时54分
2026年1月14日3 时54分 式中的ψ是薛定谔方程的解，是描述电子运动的 数学函数式。只要能找出电子势能的表达式，该方 程就可以精确求解，但目前为止只有氢原子的薛定 谔方程可以精确求解，多电子原子的薛定谔方程只 能近似地求解。 解此方程需要很多的数学知识，情况非常复杂， 在这里只简要介绍解此方程的思路和解的结果
1、波函数的求解和三个量子数为求解方便，需将直角坐标变换为球坐标，参见下图。Z空间某点P的直角坐标与球坐标的对应关系为：x=rsinOcong;Ay=rsinOsing ;z=rcoso0于是，直角坐标描述的波函数y(x,y,z)转化为球坐标描球坐标示意图述的波函数y(r,,p)2026年1月14日3时54分
2026年1月14日3 时54分 1、波函数的求解和三个量子数 为求解方便，需将直角坐标变换为球坐标，参见 下图。 空间某点P的直角坐标与球 坐标的对应关系为： x=rsinθconφ； y=rsinθsinφ； z=rcosθ 于是，直角坐标描述的波 函数ψ(x,y,z)转化为球坐标描 述的波函数ψ(r,θ,φ)。 z P r θ y φ x 球坐标示意图