例题: 已知生产函数为Q=X2+3XY+y2;Pk=6,P=8, 如果成本支出R=132单位货币,所能生产的最大产量 是多少?如果要生产的产量是495,最小成本是多少? (1)由Q=X2+3XY+Y2得偏导数 aO =MP=2X+3Y OX 已知 OQ- MP=3X+2Y 成本方疼OY 63 和价格比为R=132=6X+8y P84 因此2X+3Y3 可得方程组3X+2y4 4(2X+3Y)=3(3X+2) 8X+12Y=9X+6X 132=6X+3Y 6Y=X 解得 X=18:y=3. 代入生产函数得Q=495
16 例题： 132, 3 ; 6, 8, 2 2 = = + + = = R 已知生产函数为 Q X XY Y PX PY 如果成本支出 单位货币，所能生产的最大产量 是多少？如果要生产的产量是495，最小成本是多少？ （1）由 18; 3. 132 6 3 4 3 3 2 2 3 ; 4 3 8 6 132 6 8 ; 3 2 2 3 3 2 2 = = = + = + + = = + = = = = + = = + = + + X Y X Y X Y X Y P P R X Y MP X Y Y Q MP X Y X Q Q X XY Y Y X Y X 得偏导数 已知 成本方程 和价格比为 因此 可得方程组 解得 代入生产函数得 Q=495 Y X X Y X Y X Y X Y = + = + + = + 6 8 12 9 6 4(2 3 ) 3(3 2 )
(2)如果已知生产函数是 495=X2+3XY+Y2,根据最小成本原则 2X+3Y3 可得方组{3X+2Y4 495=X2+3XY+y2 已知X=6Y495=(6Y)2+3×62+Y2 代入得 495=36Y2+18X2+Y 552:Y2=9 解得Y=3;X=18;把方程组的解 代入成本方程R=6X+8X可得R=132即最小成本 17
17 （2）如果已知生产函数是 可得方组 解得 已知X=6Y 代入得 根据最小成本原则 把方程组的解 代入成本方程 R X Y 可得 即最小成本。 Y X Y Y Y Y Y Y Y Y X XY Y X Y X Y X XY Y 6 8 3; 18; 55 ; 9 495 36 18 495 (6 ) 3 6 495 3 ; 4 3 3 2 2 3 495 3 , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + = = = = = + + = + + = + + = + + = + + R=132
四、线性齐次生产函数与规模收益 1.线性齐次生产函数 假如一个生产函数的每种要素投入都乘以常数K以后,这个常数能被分解 为公因子,这样的生产函数就是线性齐次生产函数。例如生产函数 Q=2X+3Y+15z,如果所有要素使用量都增加K倍,则有 hQ=K(2X)+K(3Y)+K(152)=K(2X+3Y+1.5z) 因为K能被提出为公因子,每一项都包含有公因子的同次方,这就是齐次 函数。公式中K作为公因子,其指数是1,即h=k。但指数并非总是为1, 公因子的指数有时会大于1或小于1。例如在生产函数Q=X0.3Y0.7z0.2中 按比例增加每种要素的使用量得hQ=(kX)3(kY).7(kz)02,把K这个公 因子分解出来得hQ=k0.3+0.7+0.2(X0.3Y0.7z0.2)=k12(X0.3Y0.7z02), 这时,h=k12,所以h>k。通过以上说明可知,如果把K分解出来可得到 方程:hQ=k吖(X,Y,z)。从上述方程可知h=k,这里η决定了生 产函数的齐性次数:如果n=1,则函数的齐性次数为1;如果n<1,则函 数的齐性次数小于1;n>1,则函数的齐性次数大于1;所以n这个指数 所表示的齐性次数,是测量规模收益率的尺度: 当n>1时,规模收益率递增; 当n<1时,规模收益率递减; 当n=1时,规模收益率不变;
18 四、线性齐次生产函数与规模收益 1.线性齐次生产函数 假如一个生产函数的每种要素投入都乘以常数K以后，这个常数能被分解 为公因子，这样的生产函数就是线性齐次生产函数。例如生产函数 Q=2X+3Y+1.5Z，如果所有要素使用量都增加K倍，则有： hQ=K（2X）+K（3Y）+K（1.5Z）=K（2X+3Y+1.5Z） 因为K能被提出为公因子，每一项都包含有公因子的同次方，这就是齐次 函数。公式中K作为公因子，其指数是1，即h=k。但指数并非总是为1， 公因子的指数有时会大于1或小于1。例如在生产函数Q=X0.3Y0.7Z0.2中, 按比例增加每种要素的使用量,得:hQ=(kX)0.3 (kY)0.7(kZ)0.2 ,把K这个公 因子分解出来得: hQ=k(0.3+0.7+0.2)(X0.3Y0.7Z0.2)= k1.2 (X0.3Y0.7Z0.2)， 这时，h= k1.2，所以h>k。通过以上说明可知，如果把K分解出来可得到 方程： hQ= knf（X，Y，Z）。从上述方程可知h= kn，这里n决定了生 产函数的齐性次数：如果n=1，则函数的齐性次数为1；如果n<1，则函 数的齐性次数小于1；n >1，则函数的齐性次数大于1；所以n这个指数 所表示的齐性次数，是测量规模收益率的尺度： 当n>1时，规模收益率递增； 当n<1时，规模收益率递减； 当n=1时，规模收益率不变；
2.规模收益及其变动的三种情况 1)规模收益递増;2)规模收益递减;3)规模收益不变 3规模收益递增的原因 规模收益不变、递增和递减图解: )一定的几何关系 2)要素的不可分性; K规模收益不变 3)专业化和分工 规模收益递减 4)概率因素 150 总之,就是生产规模扩 100K 大而产生的内在经济和 50 外在经济。 150 4规模收益递减的原因下规模收递增 因生产规模过大而产生 00 了内在不经济和外在不 50 经济。 15 100 O L
19 2.规模收益及其变动的三种情况 1）规模收益递增；2）规模收益递减；3）规模收益不变。 3.规模收益递增的原因 1)一定的几何关系; 2)要素的不可分性; 3)专业化和分工; 4)概率因素; 总之，就是生产规模扩 大而产生的内在经济和 外在经济。 4.规模收益递减的原因 因生产规模过大而产生 了内在不经济和外在不 经济。 规模收益不变、递增和递减图解： 50 100 150 50100 150 50 100 150 K K K L L L O O O 规模收益不变 规模收益递减 规模收益递增
2)机会成本或称择一成本 第二节成本理论 替换成本,是指把既定资源 用于生产某种产品时所放弃 的另一种产品的产量,或是 成本的性质与种类 利用既定资源得到某种收入 1成本和机会成本 时所必须放弃的另一种收入。 )成本或经济成本即生机会成本属于隐含成本,并 产费用,是指厂商在生产不是实际发生的各种费用。 过程中的全部支出。西方 它是一种无形的代价,主观 经济学中成本的概念包括的损失。但却是一个重要的 厂商为生产必须支付的各 概念。分析和比较机会成本 种费用和正常利润。厂商 的前提是:资源的用途有多 的成本是使用各种生产要 种多样;资源的流动没有任 素的数量和各种生产要素何限制;资源的利用程度能 的价格的乘积的加总。 得以最大限度的充分发挥
20 第二节 成本理论 一、成本的性质与种类 1.成本和机会成本 1）成本或经济成本即生 产费用，是指厂商在生产 过程中的全部支出。西方 经济学中成本的概念包括 厂商为生产必须支付的各 种费用和正常利润。厂商 的成本是使用各种生产要 素的数量和各种生产要素 的价格的乘积的加总。 2）机会成本或称择一成本、 替换成本，是指把既定资源 用于生产某种产品时所放弃 的另一种产品的产量，或是 利用既定资源得到某种收入 时所必须放弃的另一种收入。 机会成本属于隐含成本，并 不是实际发生的各种费用。 它是一种无形的代价，主观 的损失。但却是一个重要的 概念。分析和比较机会成本 的前提是：资源的用途有多 种多样；资源的流动没有任 何限制；资源的利用程度能 得以最大限度的充分发挥