3三种实物产量之间的关系 (1)总产量与平均产量;总产量曲(3)平均产量与边际产量:当边际 线上任何一点的平均产量,就是原产量大于平均产量时,平均产量递 点0到这一点射线的斜率。开始时,增;当边际产量小于平均产量时,平 射线随总产量的增大而增大,平均均产量递减;当边际产量等于平均产 产量递增;当射线与总产量线切于量时,平均产量最大,说明边际产量 B点时,其斜率最大,即平均产量最过平均产量曲线的最高点。 大。过了B点,其斜率递减,即平均 产量递减。 4.边际收益递减规律 (2)总产量与边际产量;总产量曲定义:在其它要素投入量保持不变 线上任何一点的边际产量,就是这的条件下,如果连续追加相同数量 点切线的斜率。在拐点N之前,切的某种要素投入,其产量的增加在 线的斜率为正且递增,即边际产量递达到某一点后会减少。 增;到N点,切线的斜率最大,即边边际收益递减规律的前提条件 际产量最大;过N点以后切线的斜率(1)技术水平既定不变; 递减,即边际产量递减;到达G点时,(2)生产要素的投入比例可变; 切线斜率为0,即边际产量为0;过C(3)增加的要素须有同等的效率。 点以后,切线的斜率由正变负,边际 产量为负数,总产量也开始下降。5可变要素的合理投入区间
6 3.三种实物产量之间的关系 （1）总产量与平均产量；总产量曲 线上任何一点的平均产量，就是原 点O到这一点射线的斜率。开始时， 射线随总产量的增大而增大，平均 产量递增；当射线与总产量线切于 B点时，其斜率最大，即平均产量最 大。过了B点，其斜率递减，即平均 产量递减。 （2）总产量与边际产量；总产量曲 线上任何一点的边际产量，就是这 一点切线的斜率。在拐点N之前，切 线的斜率为正且递增，即边际产量递 增；到N点，切线的斜率最大，即边 际产量最大；过N点以后切线的斜率 递减，即边际产量递减；到达C点时， 切线斜率为0，即边际产量为0；过C 点以后，切线的斜率由正变负，边际 产量为负数，总产量也开始下降。 （3）平均产量与边际产量：当边际 产量大于平均产量时，平均产量递 增；当边际产量小于平均产量时，平 均产量递减；当边际产量等于平均产 量时，平均产量最大，说明边际产量 过平均产量曲线的最高点。 4.边际收益递减规律 定义：在其它要素投入量保持不变 的条件下，如果连续追加相同数量 的某种要素投入，其产量的增加在 达到某一点后会减少。 边际收益递减规律的前提条件： （1）技术水平既定不变； （2）生产要素的投入比例可变； （3）增加的要素须有同等的效率。 5.可变要素的合理投入区间
P=7P;TP=O 证明AP 与 MP关系 d7 ()= l dl dQ d MP. 2=AP: L>0 L 若cO 则2AP>0.AP处于递增阶段; dLL dL 若 < 则AP<0,AP处于递减阶段; dL L dL 若4Q=9,则2P2=04B达到极大化 dL L
7 ( ) 1 ( ) ; 2 2 L Q dL dQ L L L Q dL dQ L Q dL dL L dL dQ L Q dL d AP dL d TP Q L TP AP L L = − − = − = = = = , , , ; ; 0; L Q dL dQ L Q dL dQ L Q dL dQ AP L L Q MP dL dQ L L = = = 若 若 若 L L L L L L AP AP dL d AP AP dL d AP AP dL d 0, 0, 0, = 则 则 则 处于递增阶段； 处于递减阶段； 达到极大化； 证明AP 与 MP关系
二、两种可变投入的生产函数 假定生产某种产品所使用的两种要素都是可以变动的,并且两种要素 可一相互替代,则生产函数为Q-f(L,K)。生产中既可以多用劳动 少用资本,也可以少用劳动多用资本。以追求最大利润为目标的厂商, 总是力求选择最佳的或最合适的生产要素组合,以最低成本生产某 既定产量。说明最佳要素组合,需用等产量曲线和等成本曲线概念 1.等产量曲线 由表可得等产量曲线图: 定义:等产量曲线是指在 K 等产量曲线的特点 定技术条件下,可以生 )等产量曲线斜率 为负,即要素替代 产出同等产量的两种要素 2)任意两条等产量 有效组合点的轨迹。如表: 组合方式L数量K数量X的产量 15200 ABC 曲线不能相交; 3)等产量线凸向原 点,其斜率递减。 ABcDE 3579 10200 △K Qx=300 631 200 ALE 200 200 100 11 200 O L
8 二、两种可变投入的生产函数 假定生产某种产品所使用的两种要素都是可以变动的，并且两种要素 可一相互替代，则生产函数为Q=f（L，K）。生产中既可以多用劳动 少用资本，也可以少用劳动多用资本。以追求最大利润为目标的厂商， 总是力求选择最佳的或最合适的生产要素组合，以最低成本生产某一 既定产量。说明最佳要素组合，需用等产量曲线和等成本曲线概念。 1. 等产量曲线 定义：等产量曲线是指在 一定技术条件下，可以生 产出同等产量的两种要素 有效组合点的轨迹。如表： 由表可得等产量曲线图： 组合方式 L数量 K数量 X的产量 A B C D E 3 5 7 9 11 15 10 6 3 1 200 200 200 200 200 QX=100 QX=200 QX=300 • A • B • C • D • E K O L 等产量曲线的特点： 1）等产量曲线斜率 为负，即要素替代； 2）任意两条等产量 曲线不能相交； 3）等产量线凸向原 点，其斜率递减。 L
3)劳动对资本的边际技术替代率也等于 2.边际技术替代率劳动的边际产量与资本的边际产量之比 等产量曲线之所以凸向原点或可说明=一△KAL= MP,/MPK MRTS 是斜率递减,需用生产要素的 因△Qk=MPK·△K 边际技术替代率加以说明。 同理△Q1=MPL△L 1)定义与公式:边际技术为使总产量不变,应是△k=△Q1 替代率就是当产量水平不即因减少Y而减少的△Qy与因增加X而增 变时,两种投入相互替代成Q应相抵消,二者方向相反,因此 加的 的比率;或者说,为维持 MPw△K=MP:·△L 原有的产量水平不变,每移项得 增加一单位X要素的使用 MRTSLK=△K△L=MPL/MPK 而必须放弃的Y要素的数4)边际技术替代率递减规律。在产量或其 量。用公式表示就是: 它条件不变的情况下,如果不断增加一种 MRTSVYE-AYAX 要素以替代另一生产要素,那么,一单位 该生产要素所能替代的另一种生产要素的 2)生产要素的边际技术替代数量将不断减少。实际上这是由于收益递 率也就是等产量曲线的斜率。减规律作用的结果。上例中 MRTSXY分别为 教程P128 A-B,2.5;B-C,2;CD,1.5;D-E,1
9 2.边际技术替代率 等产量曲线之所以凸向原点或 是斜率递减，需用生产要素的 边际技术替代率加以说明。 1)定义与公式：边际技术 替代率就是当产量水平不 变时，两种投入相互替代 的比率；或者说，为维持 原有的产量水平不变，每 增加一单位X要素的使用 而必须放弃的Y要素的数 量。用公式表示就是： MRTSXY = –Y/X 2)生产要素的边际技术替代 率也就是等产量曲线的斜率。 教程:P128 3)劳动对资本的边际技术替代率也等于 劳动的边际产量与资本的边际产量之比： MRTSLK=–K/L=MPL/MPK 可说明如下： 因 QK=MPK•K 同理 QL=MPL•L 为使总产量不变，应是QK = QL 即因减少Y而减少的QY与因增加X而增 加的QX应相抵消，二者方向相反，因此 得出： –MPK•K= MPL•L 移项得： MRTSLK= K/L=- MPL/MPK 4)边际技术替代率递减规律。在产量或其 它条件不变的情况下，如果不断增加一种 要素以替代另一生产要素，那么，一单位 该生产要素所能替代的另一种生产要素的 数量将不断减少。实际上这是由于收益递 减规律作用的结果。上例中MRTSXY分别为： A-B,2.5;B-C,2;C-D,1.5;D-E,1
由生产函数Q=f(2K) CL QL a0 微分得aQO= dK OK ∵dO=0 即8a+akx=0 K 上式中 OO_MP. OQ=MP OK 移项得CK OO/OL MP. OO/OK MP
K 10 L L K MP MP Q K Q L dL dK MP KQ MP LQ dK K dL LQ dQ dK KQ dL LQ dQQ f L K = = − = = = + = + = = ; 0 0; ( , ) 由生产函数 微分得即 上式中 移项得