解（1）已知码元宽度T=0.5ms，则码元速率为448。信息源每秒发送4800个符号，且每个符号彼此殖立。(2) 被计算该信息发遗信息的平均主率， 促也导一"1,高一绝1R, =→ = 2000 (B)（2）试计算该信息源最大可能的信息速率。二进制时，信息速事等于码元速率，即1.6.2期求试题答案4007414R,=R,=2000(biVs)1小大（2）若码元宽度不变，则码元建率也不变，即仍为2000B，故四进制时，且独立等概发送，信息速2.0.811bi/符号率为3.7200b/sR, = R, - log,4 =2000 × 2 = 4000(bit/s)4.2.048Bd7.32×10-9评注：码元速率R，仅与码元宽度有关，而与进制数无关，与各符号出现的概率无关。5.7/4bit/符号码元速率R，二定时，信息速率随进制数的增加面增加1750b/s6. 喀1-10已知某四进制数字传输系统的信息速率为2400b/s，接收端在0.5h内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率P.。7.(1)H=7.4biV符号解码元速率为（2）等概时，最大乎均信息量为R2400=1200(B)R, -1D0g.M-10.4H-log.256=8biV符号最大可能的信息速率为0.5上（1800s）内传送的码元个数为N=R,=1200×1800=2.16×10°（个）R=R,H.4800×log.256=38400(b/s)错误码元数N，=216个，因此误码率P.为N1.7考研试题精选与答案216P, =2.16×10101.7.1考研试题精选-R.hrM1.6期末试题精选与答案1。码元建率相同时，八进制的信息速率是二进制的3倍（等概时)。2独立发送的二进制信源，1符号出现板率为1/4，该信源的平均信息量为1.6.1期末试题精选2g=W3.设每秒传送N个M进制的码元，则信息传输速率为AlarM_be.1出现概率越小的消息，其所含的信息量越大；出现概率越去的消息，其所含的P-aa4.已知某高收信源的输出有5种状态，其统计特性为信息量越小。2.某二进制离散信源，“1"、“0”发生祝率分别为1/4和3/4，该信源的平均信息量为）布1111-10t5e-1a3-.3.一个八进制数字传输系统，若码元速率为2400Bd，则该系统的最大可能信息速率为24816162+*++-0-i/atL4. 设在125内传箱256个二进制两元,则码元传辅速率异-23时答读情的为了在二进制数字调制系统中传输该离散信源信息，需对该高散信源进行二进制编码。若采用编码，若该信构在2s内有位数最小的固定长度二进制码对该离信源进行编码。3个码元产生错误，则误码率为_7、52（157(1）试计算该离做信源的平均信息量和最大平均信息量：1:5:1:46[%成一个离做信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为1/8，1/(2）试给出一种编码方案：l：018，1/4，1/2，该信源的平均信息量为1.7511#，平均信息速率为12m③假设该高收信源传送10°个符号，采用2ASK方式传输已编缩码的二进制信号，通信系统的信#信间#的息道带宽为10kHs，则无码间于扰传输完该离散信源信息所需的最小时间为多少？6.面出数字通信系统的一般模型，并简要说明模型中各小方框的作用（如信源编码器的作用B-101.72Rgsz/nk心116等)。21榨酒1.7.2考研试题答案inthaLet长设一借氧的输出由256个不同待号组成，箕中2个出现的概率为内云，其余224个出现的概率1.32400141.5
2.0.81bit/符号3. Mog,M4.（1）H=1.875bi符号：等概时H.m=log,5=2.32bit符号（2）5种状态分别对应000,001010,011、100第2章确知信号(3) t=300s学习目标通过对本章的学习，应该掌握以下要点：》信号的分类及其特征；》信号的额城分析法和频谱的概念；≥傅里叶级数的物理意义；≥傅里叶变换及其基本性质；》8()函数及其常用性质；信号的能量谱和功率语：≥相关函数的定义和性质相关函数与谱密度的关系。2.1内容提要2.1.1信号的分类和特性信号是传递消息或信息的物理载体，如随时间面变化的电压和电流。在数学上，信号可以表示为一个或多个自变量的函数；在物理形态上，信号可表现为一种波形。根据信号的不同特性，信号有多种分类方法。1.确知信号和随机信号确知信号是可以预先知道其变化规律的信号。它在定义域内的任意时刻都有确定的函数值，因此可以用确定的时间函数、图形或间线来摘述。例如振幅、频率和相位都是确定的正弦波，即是一个确知信号。随机信号也称为不确知信号，其在定义域内的任意时刻没有确定的函数值，因此不能用一个或几个确定的时间函数来描述。例如，通信系统中的热噪声，就是一个随机信号。通信系统中遇到的信号和膜声实质上都悬随机信号。确知信号只是一种科学的抽象，是研究随机信号的重要基础。本章仅讨论确知信号的内容。2.周期信号和非周期信号周期信号是定义在（一单，十$）区间上，且每函一定的时间间隔按相同规律重复变化的信号。设T，是一个大于零的常数。若信号：（）满足：181+8(2. 1 - 1)s( =s(t+T)则称：（)）为周期信号。满足上述条件的最小T，称为信号的基波周期，f。=1/T。称为信号的基题。非周期信号是不具有重复性的信号，例如：符号函数、单位冲激信号、单位阶联信号等。1716
C，1随频率（f）变化的特性称为信号的幅度谱，0，随频率（可）变化的待性称为信号的相位谱。3.能量信号和功率信号若：（=)为实信号，则指数傅里叶级数的系效满足设连续电压或电流信号为s(t)，期它在单位电限（1n)上的瞬时功率（即归一化功率）为。（s)，C.=c.(2. 1 ~ 8)信号的总能量为说明频谱C。的正额率部分和负额率部分存在"复数共辑关系。利用这个性质，将式(21-8)代人E-(n)d(2.1 2)式(2.1-4),并令信号的平均动率为C, =(a. -Jj6.) C. = C: =(a, +jb.) ≥1(2.1 9)(2.1 3)s(t)dP= lit一三角形式的得里叶级数得到周期实信号：（）的另一种展开形式一若0<E<和P-0，则称s(t)为能量有限信号，简称能量信号，其特征是：信号的报幅和持续s(0)wC, +[a,cos(2mn/T,) +b,sin(2nt/T,)] 时间均有限，非周期性，例如，单个矩形脉冲。若E-+和0<P<，则称（)为功率有限信号，简称功率信号，其特征是：信号的持续时间无C + ( /a, +6,cos(2元m/T, + 0,)] =限，例如：直流信号、同期信号和随机信号。注意1：能量信号和功率信号的分类对于随机信号也适用。C,+2[Ic, Icos(2 n/T, +8,)](2.1 10)注意2：同一个借号可以分属于不间的信号类型，例如：正信号既是周期信号，又属于功率信号。其中相应的系数；2.1.2确知信号的频城分析号0(2元)(2. 1 - 11)信号的性质可以从时域和额域两个不同的角度来描述。信号的额诚性质，即柜必特件，由其各个暂率分量的分布表示，可以用超谱、额谱宽度、能量谱宽6.一元广(0)sin(20元d(2. 1 - 12)度和功率谱密度来描速，通过运用傅里叶（Fourier）级数和傅里叶变换来实现。傅里叶级数适用于周期信号，面博里叶变换则对期信号和非周期信号都适用。Ic.1=1a.+b(2. 1 13)一傅里叶级数1.周期功率信号的额诺设s(c)是一个周期为T，的周期功率信号。若它满足歌利克雷（Dirichlet)条件，则可展开成如下8=arctan(b,/a,)(2. 1 - 14)的指数型傅里叶级数根据式(2.1-4）~式(2.1-13)可得到如下结论：（1）周期信号的额谱C，是离谱，由间隔为。的谱线组成，且对于物理可实现的实信号，幅度s(0) =(2.1 4)造是偶对称的（关于继轴对称），相位谱是奇对称的（关于原点对称）。（2）对周期实信号来说，式（2.1-4)给出的指数形式的傅里叶级数，数学上可等效为式（2.1-其中，傅里叶级数的系数10）三角形式的博里叶级数。()eedc,-C(nf)-(2.1 5)(3）由式(2.1-13）可知，双边谱客次遗减的振幅|C.是单边谱各次造被摄频/+6的一半。首流服品饭畅牌+）称为次谱波频率。当式中，f=1/T，称为信号的基频，基额的a倍（n为整数，（4）若信号是：的实函数，即n=0时，有(2. 1 15)(0) =8(-t)T,/11(2.1 6)C, =s(c)de则其停里叶级数展开式中只含有直流项和余弦项（余弦函数本身就是一个偶函数），这时的C。为实函数。它表示信号的时间平均值，即直流分量。（5）若信号是：的实奇函数，即傅里叶系数C,反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值，因此称C为信号的频谱。C,一般s(c) =- s(- t)(2. 1 16)是复数形式，可记为：则其博里叶级数展开式中只含有正弦项（正弦函数本身就是一个奇西数），这时的C.为虚奇西数。C,-Ic.1(2.1 -7)1918
2.能量信号的额谱密度一一傅里叶变换表2-1常见信号的傅里叶变换设（）为一个能量信号，期将它的傅里叶变换4号f(r)P(a)o)F(a)s(t)e-ndSC(2.1 17)8(c)1Mo(-)()定义为s()的额增密度。面S(的傅里叶反变换就是原信号：12 #8(α)13s(apt)[8(-m,) +8(α+0)]Snend(2. 1 =18)s(t) =Z/sw45tw-ee32 8(α~ ab)4sin(algt)[6(-a)-8(+)]傅里叶变换和得里叶反变换，可简记为Sm(wt)jtstr-st-rS() F[s(c)]naag(t)15a(1) cos(apr)(8(-a0)+8(a*00)]3-0yrte天L()=P[S(0]Htp(a)teu(t)sin(apt)于[8(0-的)-8(±+%)]+(e)ms(S)这一对变换关系记为0如果傅里叶变换的变量是而不是于则有0)+(atim)a(t)17n(t)e""cm(mt)Jea+(a+w)s(t)e'dts(α) -(2.1 19)2c2%c,( - mmg)18u(()e""sin(avt)af+(a+jo))S(a)e"dea(0) =(2. 1 ~ 20)2元8(t)8(r-nn)208(0-.2m)152+21）傅里叶变换存在的条件傅里叶变换存在的条件类似于得里叶级数的Dirichlet条件，不同之处仅在于时间范围由一个周atutgeltrSa(at/2)20-(20))azme-o期变为无限的区间。傅里叶变换存在的充分条件是信号在无限区间内绝对可积，即s(雲)10()部21ae-"s(0) /dr<m(2.1 21)[w eswSat)2元411当引人冲微函数之后，许多不满足绝对可积条件的信号，如周期信号，阶联信号、符号函数等也tri(t)S()(0)1e--(a+u))tn-uie存在得里叶变换。从而把各种信号的分析方法统一起来，使傅里叶变换在信号与系统的分析中获得更广泛的应用。表2-2傅里叶变换的基本性质2）求取额谱密度的几种方法性质名称时间函数频谐西致线性(1)根据定义，即S()s(t)eaf(0) +05(0)aP,(j) +bF;(ju)R)（2）根据周期信号的频谱C.，即S()=limTC（因T-→，nf-)。Pta)对称F(j)2 m/(-α)（3）借助典型信号的额谱和傅里叶变换的性质。这是更为常用和有效的方法。折叠(t)F(-m)3）典型信号的频谱（密度）一些常用信号的傅里叶变换对如表2-1所列。尺度变换f(at),a*0高()4）傅里叶变换的基本性质时移Ri±a)傅里叶变换的性质，如表2-2所列。它描述了信号在时域发生某种运算和变换后，相应的题谱F(jn)e*h聚移/0),0>0所发生的变化：或者信号在赖域经过某种运算和变换后对时域信号所产生的影响。其物理概念清F[i(ef)]楚，有深刻的物理内涵。Re时坡微分(ju)"P(jn)在以后的分析和解题过程中，将会看到使用傅里叶变换的这些性质能极大增简化傅里叶变换的运算过程，更为重要的是，这些性质有助于我们对许多物理现象的解释。读者应该认真研究表2-2领城微分d'F(le)(-)du中的内容，并能灵活应用。20