2.高微消息的信息量表1-1通信系统的分类设某离散消息*发生的概率为P（），则它所携带的信息量为技证信业务拨信号特征按传输媒质按工作波段按信号复用按供物方式分类分英分类分类分类方式分类 = los. P( =- lon,P(a),(1.1 - 1)电话通信长技冠驾额分复用信息量的单位与对数的底e有关：a=e时，单位为奈特(nit）;a=10时，单位为哈特莱（Hartly)）当。数带造信模技道信有线酒信短波道信基带传输时分复用=2时，单位为比特（bit），可简记为b，这是目前广泛使用的单位，这时有图你通信数字道信无线酒售微技准信码分复用等速传验送控通信等光还信等 o - o Pc [om(1.1-2)（4）无线通系统：利用无线电波进行通信的系统。例如，短波电离层传播、微波视距传播、卫过于等概信调二选趟的每个码元含1bi的信息量。在工程应用中，习惯搜一个二进制码元称星中继等。作1bit。（5）医带传输系组以基带值号（未经调制的信号）作为传验信号的通值系统。根据信号是模对于等概信源，M进制的每个码元含有1ogM比特，因为每一个M进制波形需要用log,M个二拟的，还是数字的，基带传输又可分模报拟基带传输和数字基带传输。进制码元表示。（6）用通传输系统措的是以已调信号（经过调制处理的信号）作为传输信号的通信系统。火尚：非理、时趣性3.高信源的平均信息量（摘）1.1.4通信方式设离散信源为通信方式是指通信的双方（或多方)之间的工作方式，其常见分类如表1-2所列。a,".%ir1.且2 P(x) =1表1-2通信方式的分类P(s),P(a), ..,P())按数据代码排死的我训息传卖的方向按系统结构分类按同步方式分类则离散信源的平均信息量（信题中每人符号所含信息量的统计平均值）为与时回关员分类时序分类H(x) =-单工道信P(a,)log,P()（biv符号）点到点通信（专线通信）同步延(1.1 -3)养行传验半双工通信点到多点通信异步进信中行传验显然，当每个符号等概地独立出现（P，）=1/M）时，信说的有最大值，邸全双工通信多点之间通信（网通信）H.= log.M(bit/符号)(1.1 -4)（1）单工（Simplex）通信：指消息只能单方向传输的工作方式。例如，广播、逼额、遥控无线寻呼等都是单工通信方式。4.总信息量（2）半双工（Halr-duplex）通信：指通信双方都能收或发消岛，但不能同时进行收发的工作方设某信源的增为H（），则当该信源发送m个号（构成一条消息）时，所发送的总信息量为式。例如，使用同一载额的普通对讲机、间询及检款等都是半双工通信方式。[=m·H(*)(bit)(1.1-5)（3）全双工（Duplex）通信：指通信双方可同时进行收发消息的工作方式。例如，电话通信、计算2= Ri.t cbit)机之间的高速数据通信。1.1.6主要性能指标（4）并行传输：将代表消息的数字信号码元序列以成组的方式在两条或两条以上的并行信道通信的任务是快速、准确地传逆信息，因此传输信息的有效性和可掌性是通借系统的主要性能上同时传输。指标。（5）申行传输：将数字信号码元序列以申行方式一个码元接一个码元地在一条信道上传输。固效理传输一定信息量时所占用的信道资源（额率范围或时间间隔）；同靠理一接收信注意：一种通信方式可以具有多类型，如广播电视既是一种单工通信方式，也是一种点到多点息的准确程度。这两者是相互矛盾而又相互联系的，通常也是可以互换的。的通信方式。1.模拟通信系统1.1.5信息及其度量（1）有效性指标，传输带宽B。传送同样的消息（可用不同的调制方式）所需的带宽越小，通信的有效性就越好。例如，SSB信号占用的带宽只是DSB信号的1/2，故SSB系统的有效性比DSB的1.信息好。对多路复用系统来说，在给定带宽B内，复用的用户路数越多，有效性就越好。对接收者来说，只有消息中不确定的内容才构成信息，面这种不确定程度可以用概率来描述。（2）可靠性指标，输出值噪比S/N。不同的通信业务，对信噪比S/N，的要求也不间。因此，消息中所含的信息量与消息发生的概率密切相关，而与消息的种类和重要程度无关。2.数字通信系统不同形式的消息，可以包含相同的信息。（1）有效性指标：传输速率和颠带利用率。消息出现的率越小，所包含的信息量就越大，54
二进制时，有P,=P,①码元传输速率R，简称码元速率、传码率，又称波特率。(1.1 - 16)。定义：单位时间（每秒）传送码元的数目。M进制时，有PSP.(1.1 17)。单位：波特（Bsud），简记为Bd。L<e谁好没年更马就代馆方。注意：码元速室仅仅表征单位时间传送码元的数目，面没有限室码元是何种进制。因此，只em1.2难点·疑点一[至饿要知道每个码元的持续时间（码元宽度）T（秒），就可得(1.16)R-T(B)1）模拟信号和数字信号的区别按信号参量的取值方式不同，可把信号分为两类：模报信号和数字信号。若信号的参量取值连②值息传输速率瓦，微称信息速率、传信率，又称比特率续（不可数、无密）则我为模拟信号者信号的整量取值高款（可数的、有限个），则称为顾学信号。。定义：单位时间内传递的平均停皇量或比特数。区别模拟信号和数字信号的关键，是看携载消息的信号登量（如幅值、额率、相位）的取值是连。单位：比特/秒（bi/s），简记为b/s续的还是高敢的，而不是看时间。R，与R，的关系：因为每个码元所含的平均信息量为H，所以有例如：图1-5(a)所示的话音信号，按抽样定理对其进行抽样，抽样后的信号（图1-5(b))尽(1.1-7)(b/s)管在时间上是离做的，但它仍属于模拟信号。实际上，这是一个PAM（脉冲罚幅）信号。R,R,.H等概率时，H=logM（即M进制的每个码元携带logM比特的信息量），这时有(1.1 8)R, = R,log,M (b/s)R.(1.1 9)(Bd)R, =或log,M(）话音信号(6）插祥信号(1. 1 - 10)R, = R.二进制(M=2）时图1-5模报信号③顾带利用男。在比较不同通信系绕的有效性时，单看它们的传输速率是不够的，还应考虑所又如：图1-6所示的信号（2FSK信号），尽管该信号被形在时间上和幅度上都是连续变化的，占用的额带宽度，因为两个传翁速率相等的系统其传输效率并不一定相同。所以，真正衡量数字通但它携带消息的参量是额率，而频率参量只有两种变化状态（离散取值），固此，它是一个效字信号。信系统的有效性指标是额带利用率，它定义为单位带宽（每特）内的传输速率，即R.(1.1 - 11)(B/Hz)AAA或R.(1.1- 12)(b/(s-Hz))图1-6数字信号RbsJn2）基带信号、载波信号和已调信号当式(1.1-8)成立时，有医带信号是指来自信源的消息信号，即原始电信号（也称调制信号）。它可以是模拟的，也可以(1. 1 13)m,=mlog.M是数字的。需带的含义量指值号的题谱从零题险近开始，如语音信号的频率范用为300H8~3400Hz（注意：这是滤波后的频率范田），图像信号的题率范围为0~6MHz。（2）可靠性指标：差错率。载遗信号是指未受调制的高频振酱信号。它可以是正弦波，也可以是非正弦波（如方波、矩形①误码率：或三角形的脉冲）。P.=做遇持收的码元数。N(1.1 14)巨调信号是指经过调制后的信号，是参量受到调制后的已调战被信号。由于已调信号的题谱通传输的总码元数常具有带通形式，所以已调信号又称带通信号（注：许多教材都习慎把它称为预带值号）但本书作即指码元在传输过程中被传错的概率。误码率起低，则效字通信系统的可靠性越高。者认为“带通一词比“额带“一词的含义更精准，故在本书中统一用"带通”一词。）②误信率（误比特率）：3）离微、等概和独立的含义（1）离散：指信源中的待号个数是有限的、可数的。P、雄误持收的比特效(L.1 - 15) 传输的总比特数(2）等概：指信源中各符号x（i=1,2,3，M)出现的概率相等，即有P(*）=M即指错误接收的比特数在传输总比特数中所占的比例。6
(3）独立：指信源中各符号（=1,2,3，，M）按一定的概率P（，）相互统计独立出现。形式：填空、简答题、商图题。4）比特率和波特率的区别2.计算此特即信息连率。每秒传送的平均信息量或比特数，用符号R，表示。它与码元进制数有信息量、信源摘、总信息量的计算：信息速率、码元速率、频带利用率、误码率、误信率的计算。关单位为biv/s，简记为b/s。最特率，即码元速率一一每秒传送的码元个效，用符号R，表示。它与码元制数无关，仅与码元1.4典型例题宽度有关，单位为波特（Baud），简记为B。为了便于理解，我们可以用类比区别波特和比特的概念。如在运输中，波特类似轿车，比特类似例1-1设有一个二进制离散信源（0.1），每个符号钟分发送。客。一辆轿车可裁运一个或多个乘客。轿车的辆数（面不是乘客人数）确定了交通情况。类似m2.21tp0:-0g4-16（1）若"0"、1"寻摄出现，求每个符号的信息量和平均信息量（摘）：地，追特数（而不是比特数）确定了所要求的传输带宣。所以，波特率≤比特率。H1-6g,M=(6t/n30(2）若"0"出现概率为1/3，重复（1）。5）关系式R，=R,log,M的物理意义PSl由比特率R，、肢特率R，和进制效M之间的关系式可知：解（1）由等概油立条件可知，P(0)=P(1)=1/2,故其信息量72, = beg Re-y -/gr3（1）R，5R，二进制（M=2）时R=R（效值相间单位不同）I, = I, = log, P(s) = log,2 = 1 (bit)（2）R一定时，增加进制数M，可以降低R，从而减小信号带宽，节的趣带资源，提高系统频带7 s-lor Ro-(4t -os号利用率。-l0r3-平均信息量(炳)hg(ig)（3）起一定时（即带宽一定），增加进制数M，可以增大R，从而在相同的带宽中传输更多的信H(α) = P(r,)log,P(x,) = P(0)1, + P(1), =1 (bit/ 等号)息量。结论从传输的有效性考虑，多进制比二进制好。但从传输的可靠性考虑，二进制比多进制好。或用式(1.1-4)来计算6）误信率P误码率P.和进制数M之间的关系H=log,M=log.2=1(biV符号）二进制时，P、=P.;M进制时,P<P可以证明：当考虑一个特定的错误码元可以有（M-1）种不同的错误样式，且这些错误样式以(2）已知P(0）=1/3,且P(0）+P1）=1,则P(1）=2/3，故每个符号的信息量等概率出现时，误信率P，和误码率P，存在如下关系： = log,3 = 1.584 (bit)1, loga P(0)MP.-2(M-1)(1.2 -1) - lo P) 0op32 = 0.585 (bi)在某些通信系统中，如第7章中采用格置马的多相制系统中，错误码元中仅发生1bit错误的概率最大。这时，近似有平均信息量（炳）e-PAogM(1.2 ~2)H=P(0)1,+P(1)I,=0.918(biV符号)7)为什么M>2)进制时,P,<P评注：等概时，二进制的每个波形所含的信息量为1bit：以八进制为例来解释。等概独立时，八进制的每个码元需要用3个二进制码元表示，即八进制等概时，信源的平均信息量（摘）就等于每个符号的信息量；的每个码元含有3bit。若考察一个八进制码元中仅发生1bit(即一个二进制码元）错误的情形，则当非等概时，概率越小的符号，其信息量越大；“000错为"001"“010"或“100"时，仅有1bit信息量错误，故误信率小于退码率。对比（1）和(2）可知：等概时，信源的满有最大值目log，M。8）若已知比特爽只，则：秒内传送的总值息量为例1-2设有一个四进制离散信源（0，1,2,3），独立等概发送，求传送每一符号的信息量。L=R,-(1.2 3)解由于每个符号出现的概率为P（x）=1/4，故其信息量9）若已知波待率B则秒内发送的码元总数为1 = loga P(a)= log.4 =2 (bit)N= Rna!(1.2 4)Nes(Ra-t).R评注：独立等概时，四进制的每个码元所含的信息量，恰好是二进制每个码元包含信息量的2倍。这是因为四进制的每个码元需要用两个二进制码元来表示。1.3重点·考点推广若M=2"，期M进制的每个码元所含的信息量为K（bit）拾好是二进制的K倍，即M进制的每个码元所含的信息量等于用二进制码元表示时所需的二进制码元数且K。1.概念例1-3已知某四进制离散信源（0,1,2,3）中各符号出现的概率分别为3/81/4,1/4,1/8，且信受区别、通系统的组成和分类、整字通信的特点、通债方式、主要性能指标等。考试的可能每个符号的出现都是独立的，试求：8ag本o9
（2）求该系统的误码率和误信率。（1）信源的平均信息量（炳）；解（1）码元速率（2）信源发送200101020130201030012消息的信息量。其中，0出现38次，1出现25次，2出现24次，3出现13次，共有100个符号。R.833 ×10 =1200(Bd)解(1)由式(1.1-3)可得Hm-ZP(x,)log,P(s,)=信息速率R=R,log,M=1200×2=2400(b/s)号1311Hoe言#1.906（bit符号）lofa(2）由式（1,2=4)可求出1h传送的码元数（2）若用信息相加性概念来计算，这条消息的总信息量为N=R-=1200×3600=432×10+（个）I =38/。 +251, +241, + 131, =误码率为38log,8/3 + 25log-4 + 24log,4 + 13log,8 = 190. 7(bit)N.6P..=1.39x10N432x10每个符号的算术平均信息量为I10.7 = 1.907 (bi/特号）若每个错误码元中仅发生1bit的错误，则可由式(1.2-2)计算误信率，即i=符号数100P,=P/log,M=6.94×10若用增的概念来计算，则由式(1.1=5)可得这条消息的总信息量或者，先由式(1.2-3)算出1h内传送的信息量1=m.H100×1.906=190.6(bit)I = R, - t = 2400 x3600 = 8.64 ×10°(bit)么评注：求一条消息（m个符号组成）的总信息量，可利用信息相加性的概念来计算，也可利用篇热后由定义式(1.1-15)来计算误信率的概念来计算，即「m·H。当消息序列较长时，用端的概念计算更为方便。面且，随着消息序列长度的增加，两种计算误差6P、=借课接收的比特数-6.94×10-71.P传输的总比特数8.64×10将更小（参考并比较原教材中的[例1.4-2])。例1-4设A系统以2000b/s的比特率传输2PSK调制信号的带宽为2000Hz，B系统以2000b/评注：多选制系统的误信率小于误码率。s的比特率传输4PSK调制信号的带宽为1000H。试问：即个系统更有效？解两个传输速率相等的系统其传输效率并不一定相同。因为，真正衔盘数字通信系统的有效1.5习题解答性指标是额带利用率：R._ 200021-1已知美文字母。出现的概率为0.105，*出现的概率为0.002，试求。和的信息量。A系统= 1(b/(s ~ Hz))7=B2000解的信息量R.2000B系统=2(b/(s· Hz))=B10001, = 10g P()= log,P(e) = log,0. 105 = 3. 25(bit)所以，B系统的有效性更好。Rp=beA-Ri的信息量例1-5设某数字传输系统传送二进制码元的速率为1200B，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送八进创信号码元，码元速率不变，则这时系统的信息速率为多少？, = loBP(a) log.P() = log,0. 002 = 8.97 (bit)解(1)R,=R,log,2=1200(b/s)(2) R, =R,log,8 =1200×3 =3600(b/s)评注：概率越小，信息量越大。评注：R，一定时（即带宽一定），增加进制数M，可以增大R，从而在相同的带宽中传输更多的1-2某信源符号集由A、B,C、D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/41/信息量。8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。例1-6设某四选制数字传输系统的每个码元的持续时间（宽度）为833×10s，连续工作1h解平均信息量（渐）后，接收端收到6个错码，且错误码元中仅发生1bit的错误。WH(α) =EP(s,)log,P(r,) （1）求该系统的码元速率和信息速率；R5,segsnystd1011
33..55I. = log.log4=2(bit)11.1=2.23（bit/符号）lofa8Aot:108:16~16"log0%:1616(2）平均信息量为1-3设有4个符号，其中前3个符号的出现概率分别为1/41/8，1/8，且各符号的出现是相对独立的。试计算该符号集的平均信息量。H=x1.=0.81(biv符号）X解各符号的概率之和等于1，故第4个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为1-6设某信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个11-2x寸1111=1.75（bit/符号）H=-lofa-1088loga2的出现概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均48.2信息速率。1-4设有一个由字母^、B，C、D组成的字，传输每一个字母用二进制码元编码，“00"代替A，解每个特号的平均信息量“01"代替B，"10"代替C，“11"代D，每个码元宽度为5m。（1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率：H=16 xlog,32+112 ×log,224 = 6. 4055（bi/符号）32（2）若每个字母出现的可能性分别为已知符号速率R，=1000（B），故平均信息速率.P.P.PP,:.10R,,=R,·H =1000 ×6.404=6.405×.10°(biV/s)试计算传输的平均信息速率。1-7设某数字传输系绕传送二进制码元的遵率为2400Bd，试求该系绕的信息速率；著该系统解（1）一个字母对应两个二进制码元，属于四进制符号，故一个字母的持续时间（码元宽度）改为传送16进制信号码元，码元连率不变，则这时的系统信息速率为多少？（设各码元独立等概率出现）为2×5ms，传送字母的符号速率为解（1）二进制时，R,=R，=2400（bit/s）1R."2×5 ×10=100.(B)(2）16进制时，R,=R,log,16=2400×4=9600（bit/s)评注：码元速率不变时，通过增加进制数M，可以提高信息速率。等概时的平均信息速率1-8若题1-2中信息源以1000B速率传送信息。R, = R,log,M = R,log,4 = 200 (bi/s)（1）试计算传送1h的信息量；（2）试计算传送1h可能达到的最大信息量。(2）平均信息量为解（1）由题1-2可知信息源的销1021.985Hmlog,5+5（bit/特号）log,4 +log:4 +113.355 ;:HE.2 X=2.23（bi/符号）10b4loga81010161604R非等概时的平均信息速率为故平均信息递率R,=R,-H=100×1.985=198.5(bit/s)R, = R, ·H = 1000 ×2. 23 = 2. 23 ×10°(biVs)评注：符号速率（码元速率）仅与码元宽度有关；传送1h的信息量等概时才能获得最大信息遗率，这是因为等概时有最大境。1-5国际摩尔斯电码用"点“和"划"的序列发送英文字母，“划"用持续3单位的电流脉冲表I = R, - 1 = 2. 23 × 10' ×3600 = 8. 028 ×10°(bit)示，“点“用持续1个单位的电流脉冲表示；且“划"出现的概率是“点”出现概率的1/3。(2）等概时的信息摘最大。由式(1.2-4)可得（1）计算“点“和“划的信息量；B=log,5=2.33（biv符号）（2）计算"点"和"划"的平均信息量。此时平均信息速率最大，故有最大信息量解（1）设点与划出现的概率分别为P，和P.已知P且P+P.=1,故得P.= = (R,H)±= 1000×2.33×3600= 8.352×10°(bit)31.P.，则点的信息量为评注：填建立了信息速率与码元速率的关系。园此，当码元递率不变时，摘越大，信息建率就越大，在一定时间内传送的信息量也就越多。14= 0. 415 (bit)1. = loa P.l0了1-9如果二进制独立等概信号的码元宽度为0.5ms，求R，和R，：若改为四进制信号，码元宽度不变，求传码率R，和独立等概时的传信率R。划的信息量1312