《光学》课程教学资源（课件讲稿）第七章 光与物质的相互作用 第二节 群速度与散射

Optics7.2.1波拍和波包的群速度群速度与色散（续）（2）包含两个波列的准单色光波拍在色散介质中的传递（续）4vVg=v+k表明：在色散介质中，波拍的群速度不等于平均相速度g△kAy<0V.<V正常色散：1g△kAvV.>v反常色散：0g△k

7.2.1 波拍和波包的群速度 群速度与色散（续） （2）包含两个波列的准单色光波拍在色散介质中的传递（续） g v v v k k      表明：在色散介质中，波拍的群速度不等于平均相速度。 正常色散： 0 v k    g v v  反常色散： 0 v k    g v v 

Optics7.2.1波拍和波包的群速度波包的群速度准单色光波长的分析不同的波列具有不同的波长，可以用波失和频率加以区分，定义谱密度函数α(K）用于描述不同频谱光波的场强。其物理含义为：频谱单元k~k+dk，所贡献的单元复振幅dAαcdk，可写作：dAdA=a(k)dk,或a(k)=dk相应的，单元波函数可以表示为：dU(z, t)=dA·e-i(ot-k) = a(k)e-i(ot-k)dk = a(k)ei(k-o)dk对于波长连续的波列，谱密度函数α(K)造成的总波场为U(z,t)=[a(k)ei(ke-o)dk未规定α(K）的具体形式，可以是高斯型等任意谱密度函数

7.2.1 波拍和波包的群速度 波包的群速度 准单色光波长的分析 d ( )d , A a k k  或 d ( ) d A a k k  相应的，单元波函数可以表示为： ( ) ( ) ( ) d ( , )=d ( ) d ( ) d i t kz i t kz i kz t U z t A e a k e k a k e k            对于波长连续的波列，谱密度函数 a(k) 造成的总波场为 ( ) 0 ( , )= ( ) d i kz t U z t a k e k     定义谱密度函数a(k) 用于描述不同频谱光波的场强。其物理含义为：频谱 单元 k~k+dk，所贡献的单元复振幅 dA∝dk，可写作： 不同的波列具有不同的波长，可以用波矢和频率加以区分。 未规定a(k) 的具体形式，可以是高斯型等任意谱密度函数

Optics7.2.1波拍和波包的群速度波包的群速度（续）a(k)准单色光波长的分析（续）Ak为简单起见，选窗口型准单色波，其谱密度函数为+k[ao,|k-ko|<a(k) :△k= koAkAk[0, [k-k]>等koko+ko22,对于窗口型准单色波，波场为：满足准单色波条件(ko+等)U(z,t)= 「 agei(k-ol)dk(ko-等)注意到色散关系の(k)是一个与k有关的函数，对の(k)在ko点做级数展开可得dod'o.(k -ko)? +...の(k) = の(k) +.)+k-d?kdk )k=kok=k

7.2.1 波拍和波包的群速度 波包的群速度（续） 准单色光波长的分析（续） 对于窗口型准单色波，波场为: 为简单起见，选择窗口型准单色波，其谱密度函数为: 0 0 2 0 2 , ( ) 0, k k a k k a k k k           0 k k = 0 2 0 2 ( ) ( ) 0 ( ) ( , )= d k k k i kz t k U z t a e k       注意到色散关系 ω(k) 是一个与k有关的函数，对ω(k)在k0点做级数展开可得 0 0 2 2 0 0 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) k k 2 k k d d k k k k k k dk d k                           满足准单色波条件

Optics7.2.1波拍和波包的群速度波包的群速度（续）准单色光波长的分析（续）仅考虑一阶色散效应，即只保留一阶求导项，可以得到dodoKK =(k-ko)の(k) = の(k.) -k-= 0 +dkdkKK则波场函数可以转化为：CAk/2iKi(ko=-o0t)dKU(z,t)= (Aa.e-Ak/2sini(ko=-00"t)=2ao[z-()k't]Sinc函数对高频信号进行调制形成一个波包N

7.2.1 波拍和波包的群速度 波包的群速度（续） 准单色光波长的分析（续） 仅考虑一阶色散效应，即只保留一阶求导项，可以得到 0 0 0 0 0 d d ( ) ( ) ( ) d d k k k k k k K k k                       0 K k k   ( ) 则波场函数可以转化为：   0 0 0 / 2 ( ) ( ) 0 / 2 ( , ) d dk k k iK z t i k z t k U z t a e e dK               0 0 0 0 ( ) 0 sin 2 2 d dk k i k z t d dk k k z t a e z t                           Sinc函数对高频信号进行调制 形成一个波包

Optics7.2.1波拍和波包的群速度Ak波包的群速度（续）sin2U(z,t)=[A波包的图像△k2Aksin2Ak2Nksin2271Λk

7.2.1 波拍和波包的群速度 波包的群速度（续） 波包的图像 0 0 ( ) sin ( v ) 2 ( , ) [ ]e ( v ) 2 g i k z t g k z t U z t A k z t       Z 0 0 ( ) sin ( v ) 2 ( v ) 2 g i k z t g k z t A e k z t      0 0 i k z t ( ) e  ( v ) 2 ( v ) 2 sin z t k z t k A g g    