0 费曼物理泸并义（第三卷） 一种节约，它或许是后退的一步，但是还没有能霜出避免这种后迟的出路 现在，我们来评论一下人们有时提出的试图避免上述描写的一种见解.这种见解认为： “或许电子有某种我们目前还不知道的内部机构一一一某些内在变量。或许这种机构正是我 们无法预言将会发生什么事情的原因.如朵我们能够更仔细地观察电子，就能说出它将到 达哪里.”就我们所知，这是不可能的.我们仍会遇到困.假设在电子内部有某种机构能 够确定电子的去向，那么这种机构也必定能够确定电子在途巾将要通过哪一个孔.但是我 们不要忘记，在电子内部的东西应当不依赖于我们的动作，特别是不依赖于我们开或关屏 个.所以.如果电子在开始运动前已打：主意.()要穿时哪一个b)它将到达哪里」 我们对选择孔1的那些电子就会得出P,对选择孔2的那些电子就会得出P2,并且对通过 这两个孔的电子得出的几室以定是P,!P。之和(P,+P。),看来0右别的解决方式了但 是我们从实验上已经证实俏况并非如此.而现在还没有人能够解决这个难题.所以，在目 前我们只准备计算儿率.我们说“在目前”，：是我们强烈地感觉到很可能永远如此 一很 可能永运无法解决这个难题 一因为自然界实际上就是如此 §1-9测不准原理 海森伯原来对测不准原理的叙述就是这样的：假如对任何客体进行测量，并且测定其动 量的分县时，测不推量为如，那么关于其x位置，就不可能同时知道得比4o/4中更准 确。在任何时刻，位置的测不准量和动量的测不准量的乘积必定大于“普朗克常数”，这是前 面所表述的较为一般的测不准原理的特殊情况.比较普遍的表述是，人们不可能用任何方 式设计出这样·个议器.它能确定在两种供洗择的方式中采酸的是部-种方式而同时叉 不扰动干涉图案。 现在我有」举一种特殊错况来说明.为了不致除 d 于困境，海森伯给出的这种关系必须成立我们对图 1-3中的实验设想一种修正方案，其中带有小孔的墙 电子枪 是用一块安置上滚子的板构成的，这样它可以在 自由运动 方向上自由地上下滑动，如图16所示.仔细观察 板的运动，我们可以试图说出电子通过的是哪个小 后 引.粗像一下当检测器放在西三0处时会出现什么 图1-6测出绪的反冲的实 请况.我们可以预期对经过小孔1的电子，板必定 使它偏往下转，以到达检测器，由子电子动量的垂直分量被改变了，板必定会以相等的动量 向相反的方向反冲.它将往上跳动.如果电子通过下面一个小孔，板就会感到一个向下反 冲的力.很清楚，对于检测器的每一个位登置，电子经由孔1与经由孔2时板所接受的动量是 不同的.这样，根本不必去扰动电子，只婴通过观察板的运动，我们就可以说出电子所采取 的是哪一条路径。 现在，为了数到这一点，必须知道电子通过前板的动量.这样测出电子经过后板的动量 时，就能算出板的动量改变了多少.但是要记住，根据测不准原理，我们不能同时以任澈高 的准确度知道板的位置。而如果我们不知道板的确切位爱，就不能精确地说出两个孔在哪 里，对子每个经过小孔的电子来说，小孔都格在不同的位置上，这意味着对于每个电子来 说，干涉图样的中心都在不同的位置上。于是干涉图样中的条纹将被抹去。下一章我们将
第1章子行为 定量地说明，假如我们足够池确地测定板的动量从而由反冲的动量的测量来确定电子经过 的是哪一个孔，那么按测不准原理，该板”位置的测不准量将使在检测器处观察到的图样沿 心方向上下移过一个相当于从极大值到最近的极小值之间的距离。这样一种无规则的移动 正好将干泳图样抹去，因而观察不到干涉现象， 测不准原理“保护”者量子力学。海森伯认识到，如果有可能以更高的准确度同时测出 动量与位置的话，量子力学大夏试将侧塌。所以他提出这一定是不可能的、于是人们试图 找出一个能同时准确测量的方法，但是没有一个人找到一种方法能够以任何更高的准确度 同时测出任何东西—屏暗、电子、台球弹子，等等一的位置与动量。量子力学以其冒险 的但准确的方式继续存在着
2 波动观点与粒子观点的关系 821几率波.幅 本章我]将讨论波动观点与粒子观点之间的关系。申上一章我们已经知道，波动观点 和粒子观点都不正确.通常，我们总是力图推确地描述事物，至少也要做到足够炮准确，以 使我们的学习深入时无领改变这种描述 一它可以扩充，但却不会改变！然而，当我们打算 谈及被动图像或粒了图像时，两者都是近似的，并且都将发生变化.所以，从某种意义上来 说，我们在这一章中所学习的东西并不是准榜的：这里的论证是半直观的，我们将在以后使 之更为准确，但是，当我门用量子力学作出正确解释时，有一些事情将会有一点改变.我们 之所以要这样来处理，其原因当然在于我1不想立刻就深入到量子力学中去，而是希望对于 我们将会碰到的几种效应至少能有某种概念.而且，我们所有的经验都与波动以及粒子有 关，因此，在我们掌握对量子力学振幅的完整数学措述之前，先应用波动和粒子的概念来理 解一定场合下所发生的$情是领为方便的.我们在这样做时将力图阐明那些最薄弱的环 节，但是其中大多数还是相当正确的 一因为只是解释的问题. 首先，我们知道量子力学中描述世界的新方法一一新的框架，一是对每个可能发生的 弃件给予一个振辐，而且如果此事件涉及到接妆一个粒子，那么就给出在不同位置与不同时 间找到该粒子的振幅.于是，找到该粒子的几率就正比子振幅鲍对值的平方.一般地讲，在 不问场所与不同时刻找到粒子的振幅是随着位置和时间而变化的， 在一种特殊情况下，振搁在空间与时间上像-那样是正弦的变化（别忘了这些振 辐是复数，而不是实数)，它有一个确定的颜率ω和波数k.结果表明这对应于一种经典的 极限情祝，也就是说，我们可以认为在此情况中有一个粒子，它的能量E为已知，并且B与 额$之间的关系是 0=小. (2.1) 而且粒子的动量P亦是已知的，它与波数k之间的关系是 P-lk (2.2) 这一情况说明粒子的概念受到了限制。我们这 MM- 么经常使用的粒子的概念一它的位置、动量等等 在某些方面已不再令人满意了.比如，假设在不同 的位置上找到一个粒子的振幅是。(-：r),则其绝 图2-1长度为4红的被包 对值的平方是常数，而这就意味着在所有的点上找 到粒子的几率都相等.这就是说，我们不知道粒子究竞在何处一它可以在任何地方一 粒子的位置是非常不准确的， 另一方面，如果一个粒子的位置知道得比较清楚，而且我们可以相当准确地预测它的 话，那么在不同位置找到它的几率必定限制在一定的区城内，我们称其长度为：，在此区 城之外儿率则为零，由子这个几率是某个振幅的绝对值的平方，如果绝对值的平方为罗，则
第易在波动观点与粒子双总的关系 振幅亦为零，结果我们就有一个长度为：的波列（图2-），此波列的波长（波列中波节之间 的距离)就对应于该粒子的动量 这里我们酒到了有关波动的一件奇妙的事带 “件很简单的，与量子力学老无关系 的事.任何人，即使完全不懂量了子力学，只要他研究过波的话就会知道：对一个逗的波列 我们不可能规定一个唯一的波长，这样的波列没有一个确定的波长：由子波列的长度是有 限的，因此相应地在波数上存在着不确定性，于是在动量上也就存在若不确定性。 §2-2位置与动量的测量 现在我们来考虑这种概念的两个例子一即看一下如果量子力学是正确的话，为什么 在位置与（或）动上会存在着不确定性的理由.在前廊我们已经看到，如果事情不是这样 即如果有可能同时（锗确）测定任何东西的位置与动量一我们就会遇到一个伴遇；幸 面这样一种伴谬并不存在，由波动图像中可以自然地得出不确定性这一事实表明，一切都很 协调. 这里有一个很容易理解的例子，表明位置与动量之间 的关系.假设我们有一个单缝，一些具有一定能量的粒了 从很远的地方飞来，也就是说它们全都大致水平地飞来（图 2-2).我们将集中注意动量的垂直分量.从经典的意义上 说，所有这些粒子都具有一定的水平动量，譬如说如，所 以，从经典意义上说，粒子穿过狭缝前的垂直动量，是确 定知道的。图中粒子既不向上，也不朝下运动，因为它来 西22粒子穿过狭缝的衍射 自很远的地方，当然这一来它的垂直动量就是零了.现在我们假设这个粒子通过宽度为B 的狭缝.当它从B缝穿出后，我们就以一定的精确度，即士B”,得知它的垂直位置y值.这 就是说，在位置上的测不准量y约为B.现在我们也许怎说，{由于我们已知动置是绝对水 平的，因而，是零但这是错的.我们管一度知道动量是水平方向的，但除此之外就不 道了.在粒子穿过狭缝前，我们不知道它们的垂直位置.现在使粒子穿过狄缝，我们就发现 它的垂直位置，但却失去了有关该粒子垂直动量的信息！为什么？按照波动理论，当波通过我 缝后，就像光那样会散开或衍射.因此，粒子跑出秧缝后，就有可能不笔直宜地飞行.由于衙 射效应，粒子出射的图样散开，其张角（我们可将它定义为是第一极小值的角度）就是对粒于 出射的最后角度的不确定性的一种度量. 整个图样是怎样散开的呢？所谓散开就是说粒子有一定的住上或往下运动的可能性，也 就是说，其动量具有向上或向下的分量.我们说可能性与粒子是因为可以用一个粒子计数器 检测出这个衍射图样，而且当计数器（譬如说在图2-2的0处）接收到一个粒子时，接收的是 整个粒子，这样，从经典意义上来说，粒子要从狭韃射出往上偏至O处，就得具有垂直的动量， 为了对动量的散布有一个大致的概念，我们设垂直宜动量的散布等于，这里是 水平动量：那么在散开的图样中8有多大？我们知道第一极小值出现在的角上，这时，从 狭缝的一边传出的波必须比从另一边传出的波多走过一个波长（在第一卷第30章中已得出 过这个结论).因此B为/B,这样，此实验巾的4如，就是Po入/B.注意：如渠使B变小，亦 )更特确地说，我们所知的坐标的误差是士B/2,生是我们现在只对一般的颜念感兴雄，所以不必烟为2而续
费受物理半讲义（第三参） 即对粒子的位置进行比较准獍的测量，那么衍射图样就变宽.我们记得，在用微波做狭缝实 验时，当我们将狭缝关小时，张缝两侧蓝度的分布就变宽.所以，获缝越窄，图样就越究，而 我们发现粒子具有侧向动量的可能性就越大这样垂直动量的测不准量就与的测不准量 成反比.事实上，我们看到两者的乘积为入，但是入是波长，是动量，按照量子力学，波 长乘动量就是普朗克常数.因此我们得到下列规则：垂直动量的测不准量与垂直位竖上 的测不淮盘的乘积约为九 4p≈h. (2.3) 我们不可能设计这样一个系统，在其中既知道粒子的垂直位置，又能以比式(2.3)所表示的 更大确定性米预言它的垂直运动.这就是说垂直动显的测不淮量必领超过/4,这里4 是我们的位置上的测不准量. 有时，人们说量子力学是完全错误的.当粒子从左边飞来时，它的垂直动量是零，现在 它穿过了狭缝，它的位置也如道了.位置与动霜两者似乎都能以任意高的准碗度知道.不 错，我们可以接收一个粒子，在接收时确定了它的位登如何，以及为了到达那里应具有多少 动量.这些都完全正确，但这并不是测不准关系(3,3)所涉及的事，式(2.3)所说的是对一种 状况的可知性，而不是对于过去的陈述“我知道粒子穿过狭缝前的动量是多少，现在又 知道它的位置”这种说法没有什么意思，因为我们现在已失去了关于动量的知识.粒子通过 了获缝这一事实已使我们不再能预言垂直动、我们所谈的是一种预言性的理论，而不只 是一种事后的测量.所以我们必须谈论能够预官的事 现在我们从另一个角度来看一下.我们稍微定量地考虑同样现象的另一个例子。在前 一个例子中，我们皆以经典方法满量了动量.那就是说.我们考虑了方向、速度和角度，答 等，所以是用经典分析得出动量。然而，由于动量与波数有关，所以自然界中还有另一种测 量粒子（光子或其他粒子）动量的方法，它没有经典的类比，因为它料用的是式(2.2).那 就是测量波的波长。我们试用这种方式来测量动量 假设有一个刻有许多线条的光杆（图2-3），并且有一束粒 子射向此光栖.我们已屡次讨论过这样一个问题：如果粒子具 有确定的动量，那么，由于于涉效应，我们会在某个方向上得到 一个十分尖锐的图样.我们也谈过在测量这个动量时可以精确 到什么程度，也就是说，这样的光橱分辨率有多大我们不拟再作 一次推导，而只是参考第一卷第30章的结果，在那里已经得出 图23利用行射 用一个给定的光粉能够测出的波长的相对测不准量为1Nm, 光街确定动量 其中N是光帮线条数，m是衍射图样的级数，亦即 (2.4) 现在式(2.4)可以改新写为 (2.5) 这里五是图2-3中所示的距离。这段距离是粒子或者波或者其他某种东西从光栅底蜡反 射后必须跑过的总路程与它们从光糊顶增反射后必须跑过的总路程之差、这是说，形成 衍射图样的波即为来自光橱不同部分的波.首先到达的波来自光橱的底端和波列的始端， 而其余到达的波则来自波列的后面各部分和光栅的不同部分，最后一个波最未到达，它包摇