数字逻辑电路第一次习题课讲义 2020秋数字逻辑电路06班 目录 1重要问题整理 3 11无关项的概念及其在化简逻辑函数中的应用… 1.1.1无关项的概念 % 1.1.2约束项…。 3 1.1.3任意项 1.1.4无关项在化简中的应用 5 1.2逻辑函数不同表达形式之间的转换 6 1.2.1真值表转换为逻辑函数式 6 1.2.2逻辑函数式转换为真值表 … 6 1.2.3逻辑函数式转换为卡诺图 6 1.2.4波形图转换为真值表 1.3逻辑函数式常见形式变换 7 1.3.1与或式→与非与非式… 1.3.2与或式→与或非式 1.3.3与或式今或与式 1.3.4与或式→或非或非式… 1.4怎样学习第三章 … 1.4.1基本电路 一互补开关电路 8 1.4.2一种实现方法 一二极管开关电路 … 9 1.4.3一种实现方法一M0S管基本开关电路 9 1.4.4一种实现方法 CM0S反相器 10 1.5关于高阻态… 10 1.5.1概念 10 1.5.2表示方法 10 1.5.3注意事项 10
数字逻辑电路第一次习题课讲义 2020 秋数字逻辑电路 06 班 目录 1 重要问题整理 ······················································································ 3 1.1 无关项的概念及其在化简逻辑函数中的应用 ······································ 3 1.1.1 无关项的概念 ····································································· 3 1.1.2 约束项 ·············································································· 3 1.1.3 任意项 ·············································································· 4 1.1.4 无关项在化简中的应用 ························································· 5 1.2 逻辑函数不同表达形式之间的转换 ·················································· 6 1.2.1 真值表转换为逻辑函数式 ······················································ 6 1.2.2 逻辑函数式转换为真值表 ······················································ 6 1.2.3 逻辑函数式转换为卡诺图 ······················································ 6 1.2.4 波形图转换为真值表 ···························································· 7 1.3 逻辑函数式常见形式变换 ······························································ 7 1.3.1 与或式 ⇒ 与非与非式 ·························································· 7 1.3.2 与或式 ⇒ 与或非式 ····························································· 7 1.3.3 与或式 ⇒ 或与式 ································································ 8 1.3.4 与或式 ⇒ 或非或非式 ·························································· 8 1.4 怎样学习第三章 ·········································································· 8 1.4.1 基本电路——互补开关电路 ··················································· 8 1.4.2 一种实现方法——二极管开关电路 ·········································· 9 1.4.3 一种实现方法——MOS 管基本开关电路 ··································· 9 1.4.4 一种实现方法——CMOS 反相器 ············································ 10 1.5 关于高阻态 ················································································ 10 1.5.1 概念 ················································································· 10 1.5.2 表示方法 ··········································································· 10 1.5.3 注意事项 ··········································································· 10 1
数字逻辑电路第一次习题课讲义 2020秋数字逻辑电路06班 1.6可用来实现逻辑函数的常用组合逻辑电路模块… 11 1.6.1译码器… 11 1.6.2数据选择器 11 1.6.3加法器 11 1.7组合逻辑电路分析 1.7.1本质 11 1.7.2方法 1.7.3想法分析 t44444…044444044044444…+4404…4044…44……44…4444444444。 12 1.8组合逻辑电路设计 1400000140044004404404141404141081001800300000418 2 1.8.1本质… 12 1.8.2方法 1.8.3注意 13 1.9常用组合逻辑电路模块的功能扩展 13 1.9.1本质 13 1.9.2方法 13 1.9.3例子 14 2经典例题总结… 15 2.1数制和码制 15 2.1.1十进制码和格雷码的转换… 15 2.1.2二进制码和BCD码的转换 15 2.2逻辑代数基础… 16 2.2.1异或运算和同或运算 2.2.2利用公共项实现最简逻辑函数式… 16 2.2.3无关项在化简中的应用 16 2.2.4多变量逻辑函数的化简 16 2.2.5一种形式的逻辑函数式的化简 18 2.3组合逻辑电路 18 2.3.1利用加法器实现逻辑函数 18 3作业题目… 20 3.1批改作业反馈 20 3.1.1第一次作业… 3.1.2第二次作业 20 3.1.3第三次作业 20 3.1.4第四次作业 20
数字逻辑电路第一次习题课讲义 2020 秋数字逻辑电路 06 班 1.6 可用来实现逻辑函数的常用组合逻辑电路模块 ··································· 11 1.6.1 译码器 ·············································································· 11 1.6.2 数据选择器 ········································································ 11 1.6.3 加法器 ·············································································· 11 1.7 组合逻辑电路分析 ······································································· 11 1.7.1 本质 ················································································· 11 1.7.2 方法 ················································································· 12 1.7.3 想法分析 ··········································································· 12 1.8 组合逻辑电路设计 ······································································· 12 1.8.1 本质 ················································································· 12 1.8.2 方法 ················································································· 12 1.8.3 注意 ················································································· 13 1.9 常用组合逻辑电路模块的功能扩展 ·················································· 13 1.9.1 本质 ················································································· 13 1.9.2 方法 ················································································· 13 1.9.3 例子 ················································································· 14 2 经典例题总结 ······················································································ 15 2.1 数制和码制 ················································································ 15 2.1.1 十进制码和格雷码的转换 ······················································ 15 2.1.2 二进制码和 BCD 码的转换 ···················································· 15 2.2 逻辑代数基础 ············································································· 16 2.2.1 异或运算和同或运算 ···························································· 16 2.2.2 利用公共项实现最简逻辑函数式 ············································· 16 2.2.3 无关项在化简中的应用 ························································· 16 2.2.4 多变量逻辑函数的化简 ························································· 16 2.2.5 一种形式的逻辑函数式的化简 ················································ 18 2.3 组合逻辑电路 ············································································· 18 2.3.1 利用加法器实现逻辑函数 ······················································ 18 3 作业题目 ···························································································· 20 3.1 批改作业反馈 ············································································· 20 3.1.1 第一次作业 ········································································ 20 3.1.2 第二次作业 ········································································ 20 3.1.3 第三次作业 ········································································ 20 3.1.4 第四次作业 ········································································ 20 2
数字逻辑电路第一次习题课讲义 2020秋数字逻辑电路06班 重要问题整理 1.1无关项的概念及其在化简逻辑函数中的应用 1.1.1无关项的概念 在处理一些逻辑问题时，会遇到一些特殊情况.具体表现为，在逻辑式中存在一些 最小项，是否将其写入逻辑函数式，从逻辑功能上讲无关紧要，即可以写入也可以删 除.我们称之为无关项. 在化简逻辑函数式的时候，适当使用一些最小项可能可以辅助化简，从而得到更 简结果.所以我们有必要对其进行研究. 无关项按照其对应的逻辑问题类型可以分为两类： ·约束项 ·任意项 下面我们分别进行介绍. 1.1.2约束项 约束项是指取值恒等于0的最小项 约束项的产生是由于逻辑问题的实际物理意义带来的限制.在实际问题中，一些最 小项对应的状态不会出现，所以其取值恒等于0.下面以一个例子说明这一问题 如图所示，水箱由大小两台水泵M红和Ms供水.水箱中设置了3个水位检测元件 A、B、C.水位低于检测元件时，检测元件给出低电平：水位高于检测元件时.检测元 件给出高电平
2020 秋数字逻辑电路 06 班 数字逻辑电路第一次习题课讲义 2020 秋数字逻辑电路 06 班 重要问题整理 1.1 无关项的概念及其在化简逻辑函数中的应用 1.1.1 无关项的概念 在处理一些逻辑问题时，会遇到一些特殊情况. 具体表现为，在逻辑式中存在一些 最小项，是否将其写入逻辑函数式，从逻辑功能上讲无关紧要，即可以写入也可以删 除. 我们称之为无关项. 在化简逻辑函数式的时候，适当使用一些最小项可能可以辅助化简，从而得到更 简结果. 所以我们有必要对其进行研究. 无关项按照其对应的逻辑问题类型可以分为两类： • 约束项 • 任意项 下面我们分别进行介绍. 1.1.2 约束项 约束项是指取值恒等于 0 的最小项. 约束项的产生是由于逻辑问题的实际物理意义带来的限制. 在实际问题中，一些最 小项对应的状态不会出现，所以其取值恒等于 0. 下面以一个例子说明这一问题. 如图所示，水箱由大小两台水泵 ML 和 MS 供水. 水箱中设置了 3 个水位检测元件 A、B、C. 水位低于检测元件时，检测元件给出低电平；水位高于检测元件时. 检测元 件给出高电平. 3
数字逻辑电路第一次习题课讲义 2020秋数字逻辑电路06班 考虑两个水泵的控制信号由水位情况决定，即由A、B、C的取值决定.所以在抽 象得到的逻辑问题中，用来表示两个水泵的控制信号Y和Y是输入变量A、B、C 的逻辑函数 从实际问题出发，我们可以认识到，由于逻辑变量A、B、C对应的物理意义，其 取值关系存在一些约束.例如，由于水位高于C的时候，一定也高于A、B,所以当逻 辑变量C取值为1的时候，逻辑变量A、B的取值也一定为1，即不会出现A、B、C 取值001、011、101的情况，相应的最小项取值一定为0. 当逻辑函数式中加入一个恒为0的项作或运算，对于逻辑函数取值没有任何影响。 所以在化简的时候可以直接使用这些项。 1.1.3任意项 任意项是指取值为0或为1皆可的最小项. 约束项的产生是由于逻辑设计时候一些逻辑函数的屏蔽作用，此时无论这些最小 项怎样取值，不会影响最终结果，也就不会影响电路功能.但是要注意的一点是，其虽 然不影响最终结果，但是对于逻辑函数式本身的取值是可能有影响的，只不过当前的 逻辑函数式在作为后面电路的输入的时候被屏蔽了所以不产生影响.这一点是约束项和 任意项的重要区别，即约束项取值恒为0，加入约束项不影响逻辑函数式的取值，而任 意项若取值为1时，加入任意项会影响逻辑函数式的取值。 下面以一个例子说明这一问题. 考虑设计一个拒绝伪码的七段显示译码器.所谓拒绝伪码，指在输入为 1010心1111时输出无任何字形显示，即a~g输出全部为0. 可以列出真值表（见下页）. 在一种设计方案中，引入了输出缓冲器，其控制信号为Y=(DC+DBy.此时， 当DCBA=1010~1111时，无论a~g是1还是0，a~g恒为0，即符合设计要求 所以此时，DCBA=1010~1111对应的最小项是否出现并不影响最终结果，即为任 意项.当然我们也可以看到，是否加入这些最小项对于逻辑函数式a~g是有影响的， 只不过并不影响最终电路输出à~
2020 秋数字逻辑电路 06 班 数字逻辑电路第一次习题课讲义 2020 秋数字逻辑电路 06 班 考虑两个水泵的控制信号由水位情况决定，即由 A、B、C 的取值决定. 所以在抽 象得到的逻辑问题中，用来表示两个水泵的控制信号 YL 和 YS 是输入变量 A、B、C 的逻辑函数. 从实际问题出发，我们可以认识到，由于逻辑变量 A、B、C 对应的物理意义，其 取值关系存在一些约束. 例如，由于水位高于 C 的时候，一定也高于 A、B，所以当逻 辑变量 C 取值为 1 的时候，逻辑变量 A、B 的取值也一定为 1，即不会出现 A、B、C 取值 001、011、101 的情况，相应的最小项取值一定为 0. 当逻辑函数式中加入一个恒为 0 的项作或运算，对于逻辑函数取值没有任何影响. 所以在化简的时候可以直接使用这些项. 1.1.3 任意项 任意项是指取值为 0 或为 1 皆可的最小项. 约束项的产生是由于逻辑设计时候一些逻辑函数的屏蔽作用，此时无论这些最小 项怎样取值，不会影响最终结果，也就不会影响电路功能. 但是要注意的一点是，其虽 然不影响最终结果，但是对于逻辑函数式本身的取值是可能有影响的，只不过当前的 逻辑函数式在作为后面电路的输入的时候被屏蔽了所以不产生影响. 这一点是约束项和 任意项的重要区别，即约束项取值恒为 0，加入约束项不影响逻辑函数式的取值，而任 意项若取值为 1 时，加入任意项会影响逻辑函数式的取值. 下面以一个例子说明这一问题. 考虑设计一个拒绝伪码的七段显示译码器. 所谓拒绝伪码，指在输入为 1010 ∼ 1111 时输出无任何字形显示，即 a ∼ g 输出全部为 0. 可以列出真值表 (见下页). 在一种设计方案中，引入了输出缓冲器，其控制信号为 Y = (DC + DB) ′ . 此时， 当 DCBA = 1010 ∼ 1111 时, 无论 a ∼ g 是 1 还是 0，a˜ ∼ g˜ 恒为 0，即符合设计要求. 所以此时，DCBA = 1010 ∼ 1111 对应的最小项是否出现并不影响最终结果，即为任 意项. 当然我们也可以看到，是否加入这些最小项对于逻辑函数式 a ∼ g 是有影响的， 只不过并不影响最终电路输出 a˜ ∼ g˜. 4
数字逻辑电路第一次习题课讲义 2020秋数字逻辑电路06班 真值表 数字D C B Aa b c d e f g 000001111110 00010110000 0 .01 101 001 0110011 11011 0 11 0 000111 11 0 11110000 8 11 9 0011 00000000 0000 12 0 00000000 13 11010000000 14 11100.000000 1511110000000 1.1.4无关项在化简中的应用 在我们的课程学习中，逻辑函数式化简的常用方法包括 ·公式法 ·卡诺图法 二者各有适用条件.一般对于变量数不超过4的复杂（如果可以直接使用公式的简 单问题可以选择公式法)逻辑函数式化简，往往首选卡诺图法.对于这类含有无关项的 逻辑函数式化简，我们也是首选卡诺图法 卡诺图法化简的原理是，利用几何相邻性反映逻辑相邻性，通过合并最小项实现 化简.当存在无关项的时候，我们可以适当选择无关项加入逻辑函数式，使得可以更好 地利用逻辑相邻性实现化简， 在卡诺图中，我们把无关项记为×，表示其既可以作为0（不加入逻辑函数式），也 可以作为1（加入逻辑函数式）.是否加入，则需要根据实际情况，看怎样能够实现最简 特别要注意的就是，无关项并不是一定要作为1（加入逻辑函数式）.有时候把所有 无关项都加入逻辑函数式得到的不一定是最简结果
2020 秋数字逻辑电路 06 班 数字逻辑电路第一次习题课讲义 2020 秋数字逻辑电路 06 班 真值表 数字 D C B A a b c d e f g 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 6 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 9 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 11 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 12 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 14 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 15 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1.1.4 无关项在化简中的应用 在我们的课程学习中，逻辑函数式化简的常用方法包括 • 公式法 • 卡诺图法 二者各有适用条件. 一般对于变量数不超过 4 的复杂 (如果可以直接使用公式的简 单问题可以选择公式法) 逻辑函数式化简，往往首选卡诺图法. 对于这类含有无关项的 逻辑函数式化简，我们也是首选卡诺图法. 卡诺图法化简的原理是，利用几何相邻性反映逻辑相邻性，通过合并最小项实现 化简. 当存在无关项的时候，我们可以适当选择无关项加入逻辑函数式，使得可以更好 地利用逻辑相邻性实现化简. 在卡诺图中，我们把无关项记为 ×，表示其既可以作为 0(不加入逻辑函数式)，也 可以作为 1(加入逻辑函数式). 是否加入，则需要根据实际情况，看怎样能够实现最简. 特别要注意的就是，无关项并不是一定要作为 1(加入逻辑函数式). 有时候把所有 无关项都加入逻辑函数式得到的不一定是最简结果. 5