数字逻辑电路第一次习题课讲义 2020秋数字逻辑电路06班 1.2逻辑函数不同表达形式之间的转换 1.2.1真值表转换为逻辑函数式 在组合逻辑电路设计中，往往是首先根据自然语言描述的设计问题，转化为和自然 语言最接近的表达形式一真值表，然后将真值表转换为逻辑函数式.具体操作过程为 ·首先从真值表中找出所有使函数值等于1的那些输入变量取值组合 ·每一组使输出为1的输入变量取值下，必然有一个最小项的值等于1.取值为1 的变量在这个最小项中写为原变量，取值为1的变量在这个最小项中写为反变量 ·将所有的这些最小项相加，就得到了所求的逻辑函数式 1.2.2逻辑函数式转换为真值表 在组合逻辑电路分析中，往往是首先根据逻辑电路图得到逻辑函数式。一般情况 下，仅仅从逻辑函数式出发并不能很直观地观察出其要实现的功能，所以我们常常要 把逻辑函数式转换为真值表，进而可以观察到，在不同输入的情况下输出的取值情况 能够帮助我们分析其实现的功能.具体操作过程为 ,按照一定顺序列出输入的所有可能取值（习惯上按照顺序来列表，一种方法是， 将变量依次取值构成的二进制串看成二进制数，按照数值从最小到最大的顺序来 列表) ·将所有的输入变量取值组合逐一代入逻辑式，算出输出的函数值，填入相应的位 置即可 1.2.3逻辑函数式转换为卡诺图 在逻辑函数化简时，往往会需要转换为卡诺图.具体操作过程为 ·将逻辑函数式展开为最小项之和的形式 ·出最小项的卡诺图，在函数式中包含的最小项对应的位置上填入1，其余位置上 填入0 ·如果函数式中包含无关项，则在相应位置上填入“×”表示填入0或1均可 6
2020 秋数字逻辑电路 06 班 数字逻辑电路第一次习题课讲义 2020 秋数字逻辑电路 06 班 1.2 逻辑函数不同表达形式之间的转换 1.2.1 真值表转换为逻辑函数式 在组合逻辑电路设计中，往往是首先根据自然语言描述的设计问题，转化为和自然 语言最接近的表达形式——真值表，然后将真值表转换为逻辑函数式. 具体操作过程为 • 首先从真值表中找出所有使函数值等于 1 的那些输入变量取值组合 • 每一组使输出为 1 的输入变量取值下，必然有一个最小项的值等于 1. 取值为 1 的变量在这个最小项中写为原变量，取值为 1 的变量在这个最小项中写为反变量 • 将所有的这些最小项相加，就得到了所求的逻辑函数式 1.2.2 逻辑函数式转换为真值表 在组合逻辑电路分析中，往往是首先根据逻辑电路图得到逻辑函数式. 一般情况 下，仅仅从逻辑函数式出发并不能很直观地观察出其要实现的功能，所以我们常常要 把逻辑函数式转换为真值表，进而可以观察到，在不同输入的情况下输出的取值情况， 能够帮助我们分析其实现的功能. 具体操作过程为 • 按照一定顺序列出输入的所有可能取值 (习惯上按照顺序来列表，一种方法是， 将变量依次取值构成的二进制串看成二进制数，按照数值从最小到最大的顺序来 列表) • 将所有的输入变量取值组合逐一代入逻辑式，算出输出的函数值，填入相应的位 置即可 1.2.3 逻辑函数式转换为卡诺图 在逻辑函数化简时，往往会需要转换为卡诺图. 具体操作过程为 • 将逻辑函数式展开为最小项之和的形式 • 出最小项的卡诺图, 在函数式中包含的最小项对应的位置上填入 1，其余位置上 填入 0 • 如果函数式中包含无关项, 则在相应位置上填入“×”表示填入 0 或 1 均可 6
数字逻辑电路第一次习题课讲义 2020秋数字逻辑电路06班 1.2.4波形图转换为真值表 在实际测试电路时，往往得到的是电压波形图.而为了更方便分析电路，往往需要 转换为真值表.具体操作过程为 ·在周期性重复的波形图中，将每个时间段内输入变量和输出变量的取值对应列表 即可得到函数的真值表 ·若波形图中有些输入变量状态组合始终没有出现，则这些输入变量组合下等于1 的最小项为函数的约束项 1.3逻辑函数式常见形式变换 在讨论组合逻辑电路设计的时候，我们了解到，在得到了逻辑函数式后，要根据实 际实现电路的器件使用情况来对逻辑函数作适当的变换，包括化简和逻辑函数形式变 换 在逻辑函数形式的变换过程中，最重要的是要保证等价性，根据我们在逻辑代数基 础部分所学，可以想到的等价变换方法包括 ·两次求反（还原律） ·反演定理（对于有取反运算的可以直接应用反演定理，如果没有直接的取反运算 可以两次求反) 1.3.1与或式→与非与非式 具体方法是 ·对原始与或形式的逻辑函数式作两次求反的等价变换 ·保留最外层取反，内层取反运算使用反演定理 1.3.2与或式→与或非式 有两种方法 ·与或式两次求反并对内层取反使用反演定理（内层的运算比转换为与非与非式更 彻底，直接得到与或形式) ·对于逻辑函数式中不包含的最小项求和再取反（对应在卡诺图上圈0取反）
2020 秋数字逻辑电路 06 班 数字逻辑电路第一次习题课讲义 2020 秋数字逻辑电路 06 班 1.2.4 波形图转换为真值表 在实际测试电路时，往往得到的是电压波形图. 而为了更方便分析电路，往往需要 转换为真值表. 具体操作过程为 • 在周期性重复的波形图中, 将每个时间段内输入变量和输出变量的取值对应列表, 即可得到函数的真值表 • 若波形图中有些输入变量状态组合始终没有出现, 则这些输入变量组合下等于 1 的最小项为函数的约束项 1.3 逻辑函数式常见形式变换 在讨论组合逻辑电路设计的时候，我们了解到，在得到了逻辑函数式后，要根据实 际实现电路的器件使用情况来对逻辑函数作适当的变换，包括化简和逻辑函数形式变 换. 在逻辑函数形式的变换过程中，最重要的是要保证等价性. 根据我们在逻辑代数基 础部分所学，可以想到的等价变换方法包括 • 两次求反 (还原律) • 反演定理 (对于有取反运算的可以直接应用反演定理，如果没有直接的取反运算 可以两次求反) 1.3.1 与或式 ⇒ 与非与非式 具体方法是 • 对原始与或形式的逻辑函数式作两次求反的等价变换 • 保留最外层取反，内层取反运算使用反演定理 1.3.2 与或式 ⇒ 与或非式 有两种方法 • 与或式两次求反并对内层取反使用反演定理 (内层的运算比转换为与非与非式更 彻底，直接得到与或形式) • 对于逻辑函数式中不包含的最小项求和再取反 (对应在卡诺图上圈 0 取反) 7