流化床与水平埋管间局部传热模型

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1992.05.015 第14卷第5期 北京科技大学学报 Vol.14No.5 1992年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sept.1992 流化床与水平埋管间局部传热模型” 汤学忠· 郝彦琼“ 摘要：利用粒子与壁面碰撞频率及接触时间的实验数据，以及粒子扰动对提高局部对流换热 系数的实验数据，修正了理论模型，并预测了沿流化床中水平埋管周围不同角度的局部传热 系数变化规律。它与有关文献的实验结果吻合良好。 关键词：流态化，流化床，换热，局部传热系数 A Model of Local Heat Transfer between a Fluidized-Bed and an Immersed Horizontal Tube Tang Xuezhong Hao Yangiong° ABSTRACT:With the experimental data of particle-wall contact frequency and contact time,along with the data of the increasing rate of local convective heat transfer of the gas flow disturbed by parti- cle movement the previous single-particle model has been improved and the varying local heat trans- fer coefficients around an immersed horizontal tube have been predicted.The prediction shows good agreement with experimental data. KEY WORDS:fluidizatin,fluidized beds,heat transfer,local heat transfer coefficient 由于流化床中传热机理复杂，虽然许多学者提出种种传热模型1一”，但是至今尚没有确定 的模型可以描述浸没在流化床中的水平圆管周围的传热。因为不同部位的局部传热系数有显 著差异”，机理更为复杂，而它对搞清流化床换热器的传热规律有很大的实际意义。因此，本 文深入进行流化床内传热机理的研究，为流化床换热设备的设计应用提供了一定的理论依据。 1模型的建立 1.1模型总述 ①1991-12-02收稿 ,热能工程系(Department of Energy Engineering) ·581·

第 14 卷第 5 期 19 9 2 年 9 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J our n a l o f U n l v e r s iyt o f cS ic cn e a dn T e c加 o fo gy eB ij in g 流化床与水平埋管 间局部传热模型 ① 汤 学忠 ’ 郝 彦晾 ’ 摘要 ; 利用 粒子与壁面碰撞频率及接触 时间的实验数据 , 以 及粒子扰 动对提高局部对流换热 系数的实验数据 , 修正了理论模型 , 并预 测了沿 流化床 中水平埋管周 围不 同角度的局部传热 系数变化规律 。 它与有关文献的实验结果 吻合 良好 。 关锐词 : 流态化 , 流化床 , 换热 , 局部传热系数 A M o d el o f L o C a 1 H e a t T t a n S f e r be t w e e n a F ut 1d iZ e d 一 B e d a n d a n I m m e r se d H o r i z o n 饭1 T U be aT 叩 叉此名入艰9 . 石陌。 aY ” 夕切犯 g 圣 A B S T R A C r : VVl ht t h e e x pe ir m e n 阁 da at of aP irt cl e 一 aw n c o n at c t f r e q u en c y a n d co n at ct t j m e , w it h t h e d a 切 of t h e in e r e a s ln g ar et o f l oc a l e o n ve e it v e h e a t of t h e g as n o w d is t u r b e d by a l on g pa rt i 一 e l e m vo e m e n t , th e P r e v iO 朋 s l n gle 一琳 r t i c l e m od e l h as be e n i m P r vo e d a n d t he v ar y i n g IOC a l h e a t t r a n s 一 fe r c o e if c le n st a r o u n d an 加m e r s ed h or 比 o n at l 加 be ha ve be e n P r ed ic t ed . T h e rP ed i ict on hs o ws g xC 劝 a 乎e e m e n t w i t h e x pe r i m e n 妞1 d a at · K E Y WO R L 6 : f l u i d i z a t l n , f lu i d i z ed be d s , h e at t r a n s f er , IOC a l he a t tr a n s fe r e oe f f i e i e n t 由于流化床中传热机理复杂 , 虽然许多学者提 出种种传热模型 〔`一 2 〕 , 但是 至今尚没有确定 的模型可以描述浸没在流化床中的水平圆管周围的传热 。 因为 不 同部位的局部传热系数有显 著差异 〔 3“ , 机理更为 复杂 , 而它对搞清流化床换热器的 传热规律有很 大的实际意义 。 因此 , 本 文深人进行流化床内传热机理的研究 , 为流化床换热设备的设计应 用提供 了一定 的理论依据 。 1 模型的建立 L l 模型总述 ① x 9 9 z一 2 一 0 2 收稿 二 热能工程系 ( ) p a r t m en t o f E n er 即 E n脚 e r i n g ) · 5 8 1 · DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1992. 05. 015

在一般的工业用流化床换热器的使用温度下，床中粒子及气流与壁面间的辐射传热可以 忽略。本文模型以埋管表面局部传热机制出发，对流化床中水平埋管周围传热系数变化规律 作出模拟。 模型认为流化床中水平埋管与床层间传热由两部分组成：一部分是流化床中流动粒子在 运动过程中与壁面发生碰撞，产生瞬时热传导；另一部分则是由于流化床中粒子的存在，扰 乱了气流而发生的强烈的对流换热。考虑流化床在充分流化条件下操作，流化床内埋管表面 被粒子和气泡交替地覆盖。设f。为气泡覆盖表面的时间分率，(1一f)则表示粒子覆盖表面 的时间分率，流化床与单位面积表面按时间平均的换热量为： Q=Qat·(1-fo)+Qcv·fo (12 式中，Q一一粒子与表面间瞬时传导换热量； 4 Qw一一气泡与表面间对流换热热量。 流化床与表面的传热系数为： h=hed·(1-fa)+hew·fo (2) 式中，h—一粒子与表面间传导传热系数， hpea=Qed/(tp-tw）; hcv一一一气泡与表面间对流传热系数， hocy =Qbev/(te -tw) ,w一分别为流化床床层及流化床内埋管表面温度。 传热努谢尔数为： 一 Nu=Nue·(1一fo)+New·fo (3) 式中：Nue=hpad·Dp/k；Nua=hew·D,/k. D,一粒子直径；k一气体导热系数。 对于模型的两个组成部分，文章分别采用了数学模型计算和实验的方法进行研究。 1.2颗粒一壁面瞬态传导模型 1.2.1模型假设 对于流化床中粒子与壁面的瞬态导热，本文在Botterill等人最初提出的单颗粒传热模型 的基础上作了如下假设： (1)流动粒子在床内气流作用下不断运动，与传热表面发生碰撞，碰撞过程中与壁面发 生不稳态热传导，‘经过一定的停留时间后，携带热量返向主床。 (2)由于粒子尺寸与埋管直径相比非常小，因此在单颗粒子接触的区域，埋管表面可以 认为是平面，而固体颗粒被认为是具有一定粗糙度的球体，两者仅以粒子的粗糙点相接触。 (3)粒子被紧贴壁面的气流边界层所包围，粒子与壁面间接触导热受气流边界层内速度 分布和温度分布的影响。假设边界层为层流边界层。 (4)气流边界层内速度、温度仅沿与壁面垂直的方向变化，没有其它方向的变化，并且 该速度场和温度场稳定。 ·582

在一般的工业 用流 化床换 热器 的使 用温度下 , 床中粒子 及气流 与壁 面 间的辐射传热可以 忽略 。 本文模型 以埋管表面局 部传热机制出发 , 对流化 床中水 平埋管周 围传热系数变化规律 作出模拟 。 模型 认为流 化床中水平埋管与床层 间传热 由两 部分组 成 : 一部分是流化 床中流动粒子在 运动过程 中与壁 面发生 碰撞 , 产生 瞬时 热传导 ; 另一部分则是 由于流 化床中粒 子 的存在 , 扰 乱了气流而 发生 的强烈的对流换热 。 考虑 流化床在充分流化条 件下操作 , 流化床内埋管表面 被粒子和 气泡交替地覆盖 。 设 f 。 为气泡覆盖表面的时间分率 , l( 一 f 。 ) 则表示 粒子覆盖表面 的时间分率 , 流 化床与单位面积表 面按时间平均的换热量为 : Q 一 口沐d . ( 1 一 f 。 ) + 口* , . f 。 ( l之 式 中 , 啄 d — 粒子 与表 面间瞬时传导换热量 ; 儡 v — 气泡 与表面 间对流换热 热量 。 流化床与表 面的传热系 数为 : h 一 几州 · ( 1 一 f 。 ) 十 h 、 , · f0 ( 2) 式中 , 无州 — 粒 子与表面 间传导 传热系数 , 蜘 一 口件d / ( t F 一 t w ) ; 振 v — 气泡 与表面 间对流传热系数 , h * 、 一 口, / (介 一 wt ) 分 , 俪 — 分别为流化床床层及流 化床内埋管 表面 温度 。 传热努谢尔数为 : 刃舰 一 N u网 · ( 1 一 了 。 ) 十 N . vbc · f0 (3 ) 式 中 : Nu , 一 h , · 几众 : ; 脚 , ~ 帐 , · 几 / .kf 几 — 粒子直径 ; 从 — 气体导热系数 。 对于模 型的两个组成部分 , 文章分别采用 了数学 模型 计算和 实验的方法进行研究 。 .1 2 颗粒 一 壁面瞬态传导模型 1 . 2 . 1 模型假设 对 于流化床中粒子与壁面的瞬态导 热 , 本文在 oB et ilr 等人最初提出 的单颗粒传热模型 的基 础上作 了如下假设 : ( l) 流 动粒子在 床内气流作用下 不断运动 , 与传热表面发生碰撞 , 碰撞过程 中与壁面发 生不 稳态热传导 , , 经过 一定的停留时间后 , 携带热量 返向主床 。 ( 2) 由于粒子尺寸与埋管直径相 比非常小 , 因此在单颗粒子接触的 区域 , 埋管表面 可以 认为是平面 , 而 固体颗 粒被认为是具有一定 粗糙度的球体 , 两者仅以粒子的粗糙点相接触 。 ( 3) 粒子被紧贴壁 面的气流边界 层所包围 , 粒子与壁面间接触导热受气流边界层 内速 度 分布和温度分布的影 响 。 假设边界层为 层流边 界 层 。 ( 4 ) 气流边界层 内速度 、 温度仅沿 与壁面垂直的方 向变化 , 没 有其它方向的变化 , 并且 该速 度场和 温度场稳定 。 · 5 8 2 ·

(5)固体粒子各向同性且其物性参数为定值，不随温度变化。 (6)粒子与壁面接触点为恒壁温条件。 1.2.2数学模型 根据假设，建立如图1的圆柱坐标系。则在任 何瞬时，粒子内部温度分布t(r,T,2)(以下 简写t)可归结为如下能量方程的解： =+学+ (4) 式中：t一粒子内部温度；4一固体粒子导温系 数；一时间；，2一分别为径向和轴向坐标。 初始条件为：=0时，=标。边界条件为： 图」接触传热模型示总图 r=0,2=0时，t=tw； Fig.1 Schematic of contact heat transfer model =0,z=儿，时，-k毫=4②6（因- t0; z<D./2, r=√(D/2)2-(D。/2-z)时， -4亲=4(e4(a)-) 2≥D/2, r=√(D/2)2-(2-D,/2)2时， ,=a4(z)〔4(z)-0 其中，么一粒子导热系数； 4(z)一距壁面z高度处，粒子与其周围气流边界层间的换热系数； 专(2)一距壁面：处，粒子周围气流温度。 1.2.3边界层速度、温度分布及气体与粒子间换热系数的确定 根据气流横掠大平板的边界层特点得气体边界层速度分布为： 4(z)=（3/2)(2/6)u-（1/2)(z/6)3u (5) 式中，(z)—距壁面z处，粒子周围气流速度；6一一速度边界层厚度；u。—一主流区 气体流速。 根据层流边界层内温度分布与速度分布的相似性，得到边界层温度分布为： ,(2)=tw+〔(3/2)(2/6，)-(1/2)(z/6))(s-tw) (6) 式中，6—温度边界层厚度。 距壁面不同高度处，气体边界层与颗粒之间的传热，可看作气体绕流微圆柱体的对流传 ·583·

( 5 ) ( 6) 1 . 2 。 2 固体粒子各 向同性且其物性参数为定 值 , 不随温度变化 。 粒子与壁面接触点为恒 壁温条件 。 数学 模型 盯丁 . 根据假设 , 建立如图 1 的圆柱坐 标系 。 则 在任 何瞬时 , 粒子 内部温度分布 t ( 、 , , , 幻 ( 以下 简写 t) 可归 结为如下 能量方程的解 : 1 , 浇 、 护t . 1 , 浇 、 . 护t 一气二尸 , 二 二一万 十 一 气丈尸 , 十 万苏 偏 d 下 (尸 一 了 (刀 . d之 - ( 4 ) “ f (么、 式中 : t 一粒子内部温度 ; 氏 一 固体粒子导温 系 数 ; : 一 时间 ; , , 之 一分别为径 向和 轴向坐 标 。 初始条件为 : 二 一 O 时 , t一 ` 。 边界 条件为 : , 二 0 , z = 0 时 , t = 拓 ; _ _ . _ 甜 、 - , 一 O , z 一 几 时 , 一 ’ 一 一 F 一 刁 一权 牛一 氏 ( z) tr[ ( 的 一 ” 决 一 ` 一 、 ` t〕 ; 图 l 接 触传热模 型示总!冬{ F 地 . 1 SC h e m a ict of c 0 n at ct h ea t tr an s fe r m 0 d el ; < 马2/ , , 一 了( D 。 / 2 ) 2 一 ( D p / 2 一 : ) 2 时 涨 , 、 , _ , 、 _ ~ 一 人 ; 二 一 衡 ( 名 少七寿啸少 一 习 ( 刀 . : ) 几 / 2 , 尹 = 了(马2/ ) 2 一 ( : 一 马 / 2 ) , 时 , 一 棍 粤一 af ( z ) 〔 ` , ( : ) 一 `〕 ` 甲 其中 , ks 一粒子导 热系数; af (幻 一距壁面 名 高 度处 , 粒子与其周围气 流边界层 间的换热系 数 ; ` (z ) 一 距壁 面 名 处 , 粒子周 围气流温度 。 1 . 2 . 3 边界层速度 、 温度分布及气体与粒子间换热系数的确定 根据气流横掠大平板的边界 层特点得气体边 界层速 度分布为 : 价 ( : ) = ( 3 / 2 ) ( : / J ) 。 。 一 ( 1 / 2 ) ( 之 / J ) 3 。 二 ( 5 ) 式中 : , (力 — 距壁面 : 处 , 粒子周 围气流速度 ; ` — 速度边 界层厚度 ; ` — 主流 区 气体流速 。 根据层 流边 界层 内温 度分布与速度分布的相似性 , 得到 边界层 温度分布为 : t , ( : ) = t w + 〔( 3 / 2 ) ( : / d t ) 一 ( 1 / 2 ) ( ; / d t ) 3 〕 ( t , 一 俪 ) ( 6 ) 式中 , 占: — 温度边界 层厚度 。 距壁面 不 同高度处 , 气体边界层 与颗粒之间的传热 , 可看作气体绕流微圆柱体的对流 传 · 5 8 3 ·

热，传热系数由下式给出： a(z)D,(z)/km=C·Re (7) 式中，D。(z)一一距壁面2处粒子截面直径：km一粒子与气流平均温度下的气体导热 系数；e一雷诺数；c、"一系数，取值见表1。 表1式(7)中c、n取值 Tablel Value of c,n in formula (7) e 1-4 0.891 0.330 440 0.821 0.385 Ideal contact Real contact surface → surface 404000 0.615 0.466 40000-40000 0.17 0.618 T7717 T7777717 (a) (b) 40000-250000 0.02390.805 图2计算模型的改进 Fig.2 Improvement of calculating model 1.2.4模型计算 根据本文模型的观点，壁面与粒子间的碰撞导热受粒子贴壁时间及粒子与壁面间碰撞频 率的影响，而且这两个因素对总的换热系数也有影响。对于沿圆管周围不同角度的粒子与壁 面间局部碰撞时间和碰撞频率的分布，目前没有确定公式给出。同时又由于实验条件有限，本 文模型计算所用的碰撞时间和碰撞频率数值采用了日本东京工业大学黑崎研究室的实验结 果。 模型采用了显式差分格式进行离散，用逐次迭代法进行数值计算。通过对日方实验所用 的几种粒子及不同流化数的工况进行计算，得到了水平埋管周围粒子与壁面间局部传热系数 分布。计算过程对原单颗粒传热模型进行了一定程度的修正。考虑了粒子实际表面粗糙度的 影响，认为流动粒子不是理想光滑球体，具有一定粗糙度的球形颗粒；它与表面碰撞时而是 接触不是点接触，而是具有多个粗糙点的微元面接触（如图2所示）。这样使模型更为接近实 际。 1.3气流与埋管表面间对流换热的实验 对于模型中流化气体与壁面间对流传热部分，本文采用了萘升华传质实验进行了模拟研 究。通过流化床中单根水平圆管周围局部传质系数与纯气流时的传质系数相比，得到由于粒 子存在扰动气流而使流化床中水平埋管周围的局部对流换热系数增大的影响。从而对纯气流 ·584·

热 , 传热系数 由下式 给出团 : 伪 ( “ ) 几 (习 / km ~ c · eR ’ 一 (7 ) 式 中 , 马 ( : ) 一 距壁面 ; 处粒子截面直径 ; k , 一一 粒 一 子与气流平均 温度下的气体导热 系数 ; 及 — 雷诺数 ; c 、 冗 — 系数 , 取值见表 1 。 表 1 式 (7 ) 中 c 、 ; 取值 T a b l e 1 V a l u e o f 〔 、 , 。 i n f o r m u l a ( 7 ) 4 ~ 40 0 . 8 9 1 0 . 3 3 0 0 . 8 2 1 0 . 3 台5 0 . 6 1 5 0 . 4 6 6 0 . 1 7 0 . 6 1 8 0 . 0 2 3 9 0 . 8 0 5 I d e a l e o n t a e t 今 尺e a l C o n t a c t s u r f a e 。 4 0~ 4 0 0 0 杂房共 ( a ) 4 0 0 00 ~ 40 八 0 U O nU n Un . 众粉 ( b ) 篇 4 0 0 00 ~ 2 5 0 图 2 计算模型 的改进 iF g · 2 lnI P r vo e m e n t of 喇 e u 场it n g m o d e .1 .2 4 模型计算 根据本文模型的观 点 , 壁面与粒子间的碰撞导热 受粒 子贴 壁时间及粒子与壁面间碰撞 频 率的影 响 , 而且这两个因素对总的换 热 系数也有影 响 。 对于沿 圆管周 围不同 角度的粒子与壁 面间局部碰撞 时间和碰撞频率的分布 , 目前没有确 定公式给出 。 同时又 由于 实验条件有限 , 本 文模型计算 所用 的 碰撞 时间和 碰撞 频率数值采用 了 日本东京工 业大学黑 崎研 究室 的 实验结 果 〔5〕 。 模型 采用了显 式差分格式进行离散 , 用逐次 迭代法进行数值计算 。 通过对 日方实验所用 的fL 种粒子及 不 同流化数的工况进行计算 , 得到 了水平埋 管周 围粒子与壁面 间局部传热系数 分布 。 计 算过 程对 原单颗 粒传热模型进行了一 定程度的修正 。 考虑 了粒子 实际 表面粗糙度的 影 响 , 认为流动粒子不 是理想 光滑球体 , 具有 一定粗糙度的球形 颗粒 ; 它 与表面碰撞时 而是 接触不 是点接触 , 而是 具有多个粗糙点的微元面接触 ( 如图 2 所示 ) 。 这样 使模型更 为接近 实 际 。 . 3 气 流与埋管表面间对流换热 的实验 对于模型 中流 化气体与壁 面 间对流传热部分 , 本文采 用 了茶升华传质实验进行了模拟 研 究 。 通过流化 床中单根水平圆管周 围局部 传质系数与纯气流时的传质系数相 比 , 得到 由于粒 子存在扰动气流而 使流化 床中水平埋管周 围的局 部对 流换热 系数增 大的影 响 。 从而对纯气流 · 5 8 4 ·

时沿管周围的换热系数进行修正，得到流化床中水平埋管周围的局部对流换热系数分布。 实验在一个截面为300mm×300mm的方形流化床中进行。布风板为打孔布风板和一层金 属丝网组成，流动粒子为空心刚玉球，流化空气由送风机供给，布风板上方100m处放置直 径35mm的浇铸萘管。 实验分别测定了不同初始床高和不同雷诺数时水平埋管周围的传质系数分布，以及空床 时的传质系数，得到了由于流动粒子的存在，流化床中对流传质系数比纯气流中对流传质系 数增大的倍数，也即对流换热系数比纯气流时增大的倍数。用此实验结果对日方实验得到的 纯气流时对流换热系数进行修正，得到模型中埋管周围对流换热系数分布。 ·2模型结果及分析 通过以上模型对流化床中水平埋管周围局部传热系数的预测分析，得到了不同粒径粒子 (D,=200,400,600um)在不同流化数(N=1.03,1.34,1.69)下的模型预测结果及其 与有关文献结果的比较。 D小t出儿un N=1,01 40 241 ●，￥m o Duzhlliyn 28 -1H 2.1 e Den. 图中1、2分别为文献〔5)、〔6)的结果，3为本试险的结果 图3模型与本试验结果比较 图4流化数对平均换热系数的影响 Fig.3 Comparison of some experimental Fig.4 The influence of fluidization number data with results of the model number on average heat transfer coefficient 图3为在粒径为400u,流化数为1.03条件下模型预测值与有关文献实验值的比较。由 图可以看出，模型预测值与实验值吻合较好。它表明流化床内水平埋管周围的传热系数 (Nu)沿管周的变化规律：在管顶部存在传热系数极小值，与纯气流时传热规律不同，最大传 热系数值不在圆管底部(0=0°处)，而存在于管侧面(0=90°附近)。同样，对D。=200μm,N =1.34;D,=400um;N=1.34以及D。=600um; N=1.03的模型预测结果也作了验 证，得到了相同的规律。 ·585-

时沿管周 围的 换热系数进行修正 , 得到流化床中水平埋管周围的 局部对流换热 系数分布 。 实验在 一个截面为 30 Om m 火 30 Om m 的方形流 化床 中进行 。 布风板为 打孔 布风 板和一 层金 属 丝网组成 , 流 动粒子 为空 心刚 玉球 , 流 化空气 由送风机供给 , 布风板上 方 1 OOm m 处放置直 径 35 m m 的 浇铸茶管 。 实验分别测 定 了不同初始床高和 不 同雷 诺数时水平埋管周 围的传质系数分布 , 以及 空床 时的传质系数 , 得到 了 由于流动粒子的存在 , 流化床中对流 传质系 数比纯气流 中对流传质系 数增大的倍数 , 也即对流换 热系数比纯气流时增 大的倍数 。 用此实验结果对 日方实验得到 的 纯 气流时对流换热系数进行修正 , 得 到模型 中埋 管周围对流换热系数分布 。 2 模型结果及分析 通过以上模型对流化床 中水平埋 管周围局部传热系数的预测分析 , 得到 了不同粒径粒子 ( pD 一 2 0 0 , 4 0 0 , 6 0 0协m ) 在不同流 化数 ( N = 1 . 0 3 , 2 . 3 4 , 1 . 6 9 ) 下的模型 预测 结果及其 与有关文献结果的 比较 。 功 、 , tL] 卜山 N : 1 。 O蛋 书 扮 电 4 (川 川月剑 . / / 图中 l 、 2 分别 为 文献 〔5〕 、 〔旬 的结 果 , 3 为本试验的结果 图 3 模型与本试验结果 比较 F返 . 3 C o m 件 r如 n o f os m e xe pe r lme n 因 da at w iht r e s u lts of t h e 功 o d el n u m be r 图 4 流化数对平均换热系数 的影响 F i g . 4 T he in f lu e n e e of fl u l由aZ t 1 0 n n u m 吮 r o n va er a g e h e a t t r a n s fe r e oe f f l c i e n t 图 3 为在粒 径为 4 0 0 、 m , 流 化数为 1 . 03 条件下模型预测值与有关文献实验值的 比 较 。 由 图 可以 看出 , 模型 预测 值 与实 验值吻合 较好 。 它 表明流化床 内水平埋管周 围 的 传热 系 数 (脚 , ) 沿管周 的变化规律 : 在管顶部存在 传热 系数极小值 , 与纯气流 时 传热规律不 同 , 最大传 热系数值不在 圆管底部 印一 O 。 处) , 而存在于管侧面 (0 二 9少 附近 ) 。 同样 , 对 马一 2 0 0卜m , N = 1 . 3 4 ; 。 p 一 4 0 0o m ; 万 一 1 . 3 4 以及 几 一 6 0 0 o m ; 万 = 1 . 0 3 的模型预测 结果也作了验 证 , 得到 了相 同的规律 。 5 8 5