假设弹性体变形后,三点分别移到p、A、B;各点在x、y方向的位移 分量分别为u、V; 和B点位移矢量BB的各分量分别为u+ au dx 9ydx和u+。 ax v+ ax oy0y、+9 araya dx+[u+ dx-(u+ dx) ax L ax ax B的正应变为 y+(+ b/-( + dy d y y
假设弹性体变形后，三点分别移到 ' P 、 ' A 、 ' B ；各点在 x、y 方向的位移 分量分别为 u、v；
y a十 ax dx PA- dx= ax B'B -dy au PB ay 于是可见,PA与PB之间的直角的改变(以减小时为正),也就是剪应变y,为 υau r =a+p= ax a y
0 ax x E 0 y y ↓Oy du y ax 应变与位移之间的关系,也同时适用于两种平面问题 2.1.5物理方程(虎克定律) (1)平面应力 Ex=(G1-0,) 2.1.6边界条件圣维南原理
应变与位移之间的关系，也同时适用于两种平面问题。 2.1.5 物理方程（虎克定律） （1）平面应力 ( ) 1 x E x y = − ( ) 1 y E y x = − xy G xy 1 = 2.1.6 边界条件 圣维南原理
(1)边界条件 )位移边界问题:物体在全部边界上的位移分量是已知的 2)应力边界问题:物体的在全部边界上所受的面力是已知的 3)混和边界问题:物体的一部分边界具有已知位移,另一部分边界 则具有已知面力 (2)圣维南原理(局部影响原理):如果把物体的某一局部(小部分) 边界上作用的表面力,变换为分布不同但静力等效的表面力(即主矢 量相同,对于同一点的主矩也相同),则表面力作用附近的应力分布将 有显著的改变,而远处的应力改变极小,可以忽略不计。图2.12 2.2虚位移原理(虚功原理) 近似解法:能量法,有限元基础,理论力学,材料力学 2.2.3弹性体的虚位移原理 在外力作用下,处于平衡状态的弹性体,当发生约束允许的任意微小
（1）边界条件 1） 位移边界问题：物体在全部边界上的位移分量是已知的 2） 应力边界问题：物体的在全部边界上所受的面力是已知的 3） 混和边界问题：物体的一部分边界具有已知位移，另一部分边界 则具有已知面力 （2）圣维南原理（局部影响原理）：如果把物体的某一局部（小部分） 边界上作用的表面力，变换为分布不同但静力等效的表面力（即主矢 量相同，对于同一点的主矩也相同），则表面力作用附近的应力分布将 有显著的改变，而远处的应力改变极小，可以忽略不计。图 2.12 2.2 虚位移原理（虚功原理） 近似解法：能量法，有限元基础，理论力学，材料力学 2.2.3 弹性体的虚位移原理 在外力作用下，处于平衡状态的弹性体，当发生约束允许的任意微小
的虚位移时,则外力在虚位移上所做的功等于弹性体的变形位能当虚 位移发生时所引起的增量,亦即等于整个体积内应力在虚应变上所作 的功
的虚位移时，则外力在虚位移上所做的功等于弹性体的变形位能当虚 位移发生时所引起的增量，亦即等于整个体积内应力在虚应变上所作 的功