《结构力学及有限元分析》 36学时,2学分 高云凯教授 第一章绪论 .1引 越来越多的工程复杂结构: 几何形状、载荷、支承约束,不可能求出它们的解析解,寻求近似的
《结构力学及有限元分析》 36 学时，2 学分 高云凯教授 第一章 绪论 1．1 引言 越来越多的工程复杂结构： 几何形状、载荷、支承约束，不可能求出它们的解析解，寻求近似的
数值解,满足工程实际需要,计算机技术使之成为现实。 FEM:运用离散概念,把弹性连续体划分为一个由有限个单元组成的集合 体,通过单元分析和组合,得到一组联立代数方程组,最后求得数值解。 40年代,离散化概念,计算机不现实 60年,美国R.W.1ough飞机三角形单元模型,FEM概念 65年,0.C. Zienkiewics Fem适用于所有能按变分形式进行计算的 场问题。 2基本方法 50年代开始,杆系结构矩阵分析,把每一个杆件作为一个单元,整个 结构就看作是由有限单元连接而成的集合体,分析每个单元的力学特性 后,再组集起来就能建立整体结构的力学方程式,然后利用计算机求解。 有限元离散化(网格化分):假想把弹性连续体分割成数目有限的单元 并认为相邻节点之间仅在节点处相连;根据物体的几何形状特征、载荷 特征、边界约束特征等,单元有各种类型;节点一般都在单元边界上;
数值解，满足工程实际需要，计算机技术使之成为现实。 FEM:运用离散概念，把弹性连续体划分为一个由有限个单元组成的集合 体，通过单元分析和组合，得到一组联立代数方程组，最后求得数值解。 40 年代，离散化概念，计算机不现实 60 年，美国 R. W. lough 飞机三角形单元模型，FEM 概念 65 年，O. C. Zienkiewics FEM 适用于所有能按变分形式进行计算的 场问题。 1． 2 基本方法 50 年代开始，杆系结构矩阵分析，把每一个杆件作为一个单元，整个 结构就看作是由有限单元连接而成的集合体，分析每个单元的力学特性 后，再组集起来就能建立整体结构的力学方程式，然后利用计算机求解。 有限元离散化（网格化分）：假想把弹性连续体分割成数目有限的单元， 并认为相邻节点之间仅在节点处相连；根据物体的几何形状特征、载荷 特征、边界约束特征等，单元有各种类型；节点一般都在单元边界上；
节点的位移分量是作为结构的基本未知量;这样组成的有限单元体集合 体,并引进等效节点力及节点约束条件,就成为具有有限自由度的有限 元计算模型。 典型节点 型单元 图1.1 在此基础上,对每一单元根据分块近似的思想,假设一个简单函数来 近似模拟其位移分量的分布规律,即选择位移模式,在通过虚功等变分 原理求得每个单元的平衡方程,就是建立单元结点力和节点位移之间的 关系 最后,把所有单元的这种特性关系,按照保持节点位移连续和节点力 平衡的方式集合起来,就可以得到整个物体的平衡方程组。引入边界约
节点的位移分量是作为结构的基本未知量；这样组成的有限单元体集合 体，并引进等效节点力及节点约束条件，就成为具有有限自由度的有限 元计算模型。 在此基础上，对每一单元根据分块近似的思想，假设一个简单函数来 近似模拟其位移分量的分布规律，即选择位移模式，在通过虚功等变分 原理求得每个单元的平衡方程，就是建立单元结点力和节点位移之间的 关系。 最后，把所有单元的这种特性关系，按照保持节点位移连续和节点力 平衡的方式集合起来，就可以得到整个物体的平衡方程组。引入边界约
束条件后解此方程就求得结点位移,并计算出各单元的应力。 表1.1 几种典型单元及位移模式 每个结 单元名称及 单元图形 点数点的自 位移模式 适用情况 由度数 桁架元 21 L=c:十ax 桁架 平面梁元 VI 〓a1+ax 平面刚架912 2 =a3+a4x十asx十ax
束条件后解此方程就求得结点位移，并计算出各单元的应力
空间梁元 xy平面梁元、x平面纯弯曲梁元和 空间刚架 轴纯扭转的位移模式组合 3 平面三角形 u=a1+a2I+ ay 平面应力或 a4+ asi+ asy 平面应变问题 0