(1)平面应力问题 很薄的等厚薄板(在一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个方向上 的几何尺寸),只承受平行于板面而不沿板厚度变化的力。图2.3 以中面为xy面,设薄板厚度为h 因为板面上无外力作用,板面上 =± =0,(x) 2 =0,(x=)24=0 因为板很薄,外力又不沿厚度变化,薄板不受弯曲作用,应力沿着板 的厚度分布又是连续的,所以板内部这三个应力分量也可以不计,图2.4
（1） 平面应力问题 很薄的等厚薄板（在一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个方向上 的几何尺寸），只承受平行于板面而不沿板厚度变化的力。图 2.3 以中面为 xy 面，设薄板厚度为 h 因为板面上无外力作用，板面上 因为板很薄，外力又不沿厚度变化，薄板不受弯曲作用，应力沿着板 的厚度分布又是连续的，所以板内部这三个应力分量也可以不计,图 2.4
图2.3 由于剪应力的互等性
由于剪应力的互等性
1故,日-4y-0,a-U。」另为的 性又可得到y=0,x==0。在注意到rx=n后,只剩下了在oxy平面内的三个应力 x,ay,rx,所以称这类平面问题为平面应力问题。 0 (a) 图2.4 应力2,0,2严格讲沿厚度有变化,见图2.4(b)。但是我们的计算是取其平均值 h2 h/2 hJ.h/ g d a、d,t d h/2 h/2
号。这样,2、,、n与z无关,仅是x、y的函数。 根据广义虎克定律,=7n=0,y==0,而 =- Er+a, 虽然ε,和与它有直接关系的z方向位移均不为零,但是它们都不独立,可用其它物理 表示。 这样经简化分析后,可知平面应力问题的独立参数有八个,它们是 E ff= fu Dl 并且它们都仅是x、y的函数而与z无关。要注意的是,E;≠0,≠0,但可用其他独立的 表示。 (2)平面应变问题 物体在某一方向上的尺寸远远大于其它两个方向上的尺寸,图2.6,载 荷平行于横结面且不沿长度变化。W=0,u=u(x,y),v=v(x,y)
（2）平面应变问题 物体在某一方向上的尺寸远远大于其它两个方向上的尺寸，图 2.6,载 荷平行于横结面且不沿长度变化。W=0, u=u(x,y), v=v(x,y)
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