03 平面四边形元1 L=a1+a2+a37+a4 平面应力或0- U=a+a65+a1+a3 平面应变问题 y01V吃 三角形截面 =1,2,3 +(a1+a2r+a3z)sinne 环元 w= (G4+asr+agz)coen 轴对称实体 32~3 ( asr+ akz)sinn 或厚亮 v=(a+agr+ agz)sinne +(a7+ a8r+agz)cos
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1=a1+a2x+吗3y+a4x十as+吗6 矩形板元 薄板弯曲问题 a7x+agx y+ agy+a100 讠=1,2,3,4 十a L1+a222+a3Ly+a4L243 =1,2,3 +a3l3l1+a3L12+a1(L242-42) 三角形板元 薄板弯曲问题 33|+q(2-L12) +a(L1l2-L22) L1、L2、L2为面积坐标
i=1,2,3 三角形壳元 平面应力三角形元位移模式和三角形 薄壳问题 薄板元位移模式组合 矩形壳元 456平面应力矩形元位移模式和矩形板元 圆柱薄壳 位移模式组合 x 1.3应用 弹性力学、塑性力学、流体力学、传热学、结构分析动力学等 工程领域:静力分析:不随时间变化的系统平衡问题
1.3 应用 弹性力学、塑性力学、流体力学、传热学、结构分析动力学等 工程领域：静力分析：不随时间变化的系统平衡问题
模态分析和稳定性分析:结构固有特性和临界值 瞬时动态分析:弹性体和流体随时间变化的传播问题, 第二章平面问题的有限单元法 2.1弹性力学平面问题基本理论 弹性力学:研究弹性体在载荷及其他外部因素(温度和支承位移)作用 下产生的应力、应变和位移 假想结构由无限多个微元体组成。考虑微元体的平衡,写 出平衡微分方程;考虑微元体的变形条件,写出几何方程;考虑微元体 的应力与应变关系,写出物理方程;再考虑边界条件;(这些方程成为弹 性力学基本微分方程)求解。 2.1.1基本假设和基本物理量 理想弹性体的线性问题的基本假设: (1)物体是连续的;没有空隙,物理量是坐标的连续函数
模态分析和稳定性分析：结构固有特性和临界值 瞬时动态分析：弹性体和流体随时间变化的传播问题， 第二章 平面问题的有限单元法 2．1 弹性力学平面问题基本理论 弹性力学：研究弹性体在载荷及其他外部因素（温度和支承位移）作用 下产生的应力、应变和位移 假想结构由无限多个微元体组成。考虑微元体的平衡，写 出平衡微分方程；考虑微元体的变形条件，写出几何方程；考虑微元体 的应力与应变关系，写出物理方程；再考虑边界条件；（这些方程成为弹 性力学基本微分方程）求解。 2．1．1 基本假设和基本物理量 理想弹性体的线性问题的基本假设： （1） 物体是连续的；没有空隙，物理量是坐标的连续函数
(2)物体是均质的;物体的弹性不随坐标变化 (3)物体是各向同性的;物体的弹性常数不随坐标方向而变 (4)物体是完全弹性的;材料符合虎克定律,弹性常数为常量 (5)假设物体的位移和应变是微小的;弹性力学基本微分方程为线性, 适用叠加原理 四个基本物理量 (1)外力 1)体力:分布在物体体积内的力,与物体质量有关;自重,惯性力等 2)面力:作用在物体表面的力;压力,接触力等 (2)应力,三个正应力和三个剪应力 (3)应变,三个正应变和三个剪应变 (4)位移,质点位移在三个坐标轴上的投影u,v,w,包括微元刚体位 移和微元弹性位移 2.1.2两类平面问题
（2） 物体是均质的；物体的弹性不随坐标变化 （3） 物体是各向同性的；物体的弹性常数不随坐标方向而变 （4） 物体是完全弹性的；材料符合虎克定律，弹性常数为常量 （5） 假设物体的位移和应变是微小的；弹性力学基本微分方程为线性， 适用叠加原理 四个基本物理量： （1） 外力 1） 体力：分布在物体体积内的力，与物体质量有关；自重，惯性力等 2） 面力：作用在物体表面的力；压力，接触力等 （2） 应力，三个正应力和三个剪应力 （3） 应变，三个正应变和三个剪应变 （4） 位移，质点位移在三个坐标轴上的投影 u,v,w，包括微元刚体位 移和微元弹性位移 2．1．2 两类平面问题