电机与机电学 27自耦变压器 自耦变压器是单绕组变压器。与多绕组变压器相 比,它结构简单、价格相对低廉,因此在许多应用中都是 种非常有用的设备。然而由于它不能电气绝缘,因此 y就不能应用于需要满足此要求的场合。自耦变压器电路 (图2-8)可以通过将双绕组变压器中的两绕组电气串联 构城,以便极性叠加。假设在这种方式下得到图28所 图28 示的电路,其中双绕组变压器的原边是绕组AB,副边是 绕组BC。自耦变压器的原边是上述两绕组之和AC,副边是绕组BC。因此自耦变压器的电压 和匝数比是 EAB+ Egc Nas NE (2.21) 式中a为原双绕组变压器的电压和匝数比。与连接为双绕组变压器相比,当接为自耦变压器 的形式时除了具有较大的变比,一对绕组还可以输送更多的伏安值(视在功率)。其原因在于 从自耦变压器的原边到副边转换的伏安值不仅与双绕组变压器中相同,可以通过感应实现,而 且也可通过传导产生。 28仪用变压器 仪用变压器包括两种:电流互感器CTs)和电压互感器(PTs)。它们用于向电流表、电压 表、功率表、继电器等提供信号。仪用变压器用于:(1)将被测量减至标准仪器所要求的低值 (标准电压表的额定值是120V;电流表是5A)。(2)为了安全起见,将仪器与高压电源隔离。C TPT与电流表电压表功率表的连接图解如图29所示。仪用电压器的负载被称为载荷。 根据载荷的大小,仪用变压器的额定值由25VA到500VA。然而PT或CT比相同额定功率的 功率变压器大 图29 理想仪用变压器中,载荷无关的原、副边电压(电流)之间没有相位差。与理想功率变压 器一样理想PT的电压变比值准确等于其匝数比。理想CT的电流变比与匝数比的倒数准 确相等。然而实际上,在仪用变压器中存在着依赖于负载的变比和相角误差。 仪用变压器的运作原理与普通功率变压器的相同。于是它们具有相似的相量图,如图 29(b)所示由图可知,副边阻抗压降引起相位移a;原边阻抗压降引起相位移β;励磁电流 I引起进一步的相位移y。因此与副边电压和电流之同的夹角a2相比,原边电压和电流之间 的夹角为(2+a+B+y),那么变压器产生的相角误差为(a+p+y)。另外,V1和V2仅近似 等于匝数比。为了消除或减小偏差,在仪用变压器的设计中,采用(1)小的漏电抗和小电阻,以 减小角度a和;(2)低磁通密度和良好的变压器铁心,以降低励磁电流,从而减小角y;(3)小 于标准匝数比的变比以补偿变比误差。对于恒定载荷这些仪用变压器可根据负载校准或调 整
第2章功率变压器 习题解答 21已知一台变压器的原边绕组为200匝,并由60Hz、200V的电源激励,铁心磁通的最大值 是多少? 由电动势方程(29),得 -4.=(+224Bawm 22在题21中变压器的原边施加电压v=155.5sin377t+15.5sin1131t(V)。忽略漏磁通 确定铁心磁通的瞬时值和有效值 由公式(22),得 (155.5in377t+15.5sin1131t) 的两个分量的频率呈现一定比例(1:3)。因此将它们各自的有效值2052和0.068相结合,得 [205127006812 =1.45mW 23一台具有480匝原边绕组的变压器,输入电压是10V时产生功率80W、电流1.4A。若原 绕组电阻为025n时,确定(a)铁损;(b)空载功率因数;(c)最大铁心磁通(忽略原边电 阻和电抗压降) (a)P.=80-(1.4)2(0.25)=75W (b)c6°a1.4)(1205=0.46 (c).=(4)160(490=0.94mMb 24对于题2.3中的变压器,估算以下情况下的励磁电抗X和铁损的等值电阻R。(a)忽 略阻抗压降;(b)考虑绕组电阻R1=0.250和漏抗X1=1.2的影响。 (a)R=(20)2=180 IB0=0.67A ln=√(1.4y2-10.67)2=1.23A Xm 1.23=975a (b)由题23(a),=cx-10.476=-61.6。那么根据式(21),得 E=120∠0°-(14∠-616)(0.25+八.25)或E1≈118.2V。所以 R.=1829)=1760 0.672A Ln=√(1.4)2-(0.672)2=1.28A 25一台150kVA,2400V24V变压器的等值电路,如图2-3所示,其参数如下:R1=0.2n,R2 2m,x1=0.45g,X2=4.5m2,R2=10k2,Xn=1.55Q。利用原边侧等值电路,确定 (a)电压调节率;(b)以滞后功率因数0.8,额定负载运行时变压器的效率。 见图24(a)和图25,已知v2=240V,a-10.,.2=610.8=-36.8° aV:-2400∠0°V
电机与杭电学 2=1×10=625A和1-62.5∠-6.8-50-137.5A 而且a2R2=0.2na2X2=0.45。因此 E1=(2400+j0)+(50-137.5)(0、2+0.45 2￥30=19-8960954 I1=L+(L2/a)=50.25-j39.06=63.65∠-37.85°A 25…j39.06)(0.2+j0.45) =2455+j30 ∠0.7V (a)电压调节率=ym-10 v1“2×1002455-2409×100=2.3% (b)效率 +损耗 输出=(150×103)(08)=120kw 损耗=HR1+fPR+R2 =(6365)2(0.2)+(0.2427)2(10×103)+(625)2(2×103)=2.18kw 因比效率B102 26对应于图2-4(a),变压器的近似等值电路如图2-10所示。利用此电路,重新计算题25 并比较结果。画出图2-10所示电路的所有电压和电流的相量图。 根据题2.5,有 R1+a‘R2=0 x1+a^X2=0. 因此 Ⅴ1=(2400+j0)+(50-37.5)(0.4+j0,9 0.2453∠0.7A L-x2=19∠-A =0.2453-1.58A I1=50.25 相量图如图2-11所示
第2章功率变压器 (a)电压调节 453-2400 10=2,2% (b)效率=120X10 0.982=982% 注意由近似等值电路可以得到足够准确的结果。 I/a 图211 27一台匝数比为5的变压器,电路参数中的欧姆值是:R1=0.502;R2=0.0219;X1=3.2 X2=0.120;原边侧的R=350;原边侧的Xn=980;画出(a)原边侧、(b)副边侧的等值 电路,标明电路参数的数值。 电路分别如图22a)和图212(b)所示。计算如下 (a)R=R1+a2R2=0.5+(5)2(0.021)=1.025 X1+a2x2=32+(5)2(0.12)=6.2n R=350g Xn=98 (b)RR, +R2=y+0.02l=0.0414 XI 0,12=0.248 3.92g 0041Q 图2-12 2.8利用图2-10所示的近似等值电路,确定变压器最大效率下的副边电流。 分别表示铁损和铜损。效率是 ViZ v,I+P+P V2I2+ Pa+Fi[R2+(R1/a n是最大值时, 假设P。与l2无关,此式变为
电机与机电学 Lwh+Pm+B(+21)]y-[+21(R+21)]=0 Pm-P=0 因此对于铜损等于铁损的负载,效率达到最大。最大电流l2是 fa 2910VA、22V10V、601变压器包含如下电路常数:R1=0.22,R2=0.5m0,X1= 20,X2=5m,R=5.5k0,X=1.1kQ。变压器在一大内(24小时)存在以下负载周 期:空载运行4小时;以功率因数0.8,1/4满载运行8小时;以功率因数1,12满载运行 8小时;以功率因数1,满载运行4小时。假设恒定铁损是1346W,求取变压器全天的 工作效率。 全天效率=2时能输 24小时输出=(4×0+8××08+8××1+4×1×10105wh 24小时的全部铁损是(24)(1346×103)=323Wh与题25中相同,确定在不同区间内的原副边电 流。绕组中的欧娒损耗计算过程如下 14满载运行8小时:[(250)2(5×10-3)+(14.1)2(0.2)]8=285kWh 1/2满载运行8小时:[500)2(5×103)+(26.6)2(0.22)]4=5.62kWh 满载运行4小时:(1005×10-3)+(51.7)2(0.2218=44.70kWh 则24小时的全部欧姆损耗是53.17kWb 7-=1056+3.3+5.j=0.925=.5 2,1025kVA、440V220V、60H变压器开路和短路试验的结果如下 开路试验:原边开路,在低压侧测量。输入电压220V;输入电流96A;输人功率70W 短路试验:副边短路,在高压侧测量。输入电压42V;输入电流57A;输人功率为1030W 假设R1=a2R2和X1=a2X2。求取高压侧准确等值电路(图24)的参数 根据短路试验,得 当=07n R=109=0.317 X1=√(0.737)2-(0 因此 R1=a2R2=0,1580R2=0.03950 X1=a2X2=0.332X2=0.0832 根据开路试验,得 岛=cos 20)=∞0.3 Pa=710-(9.6)2(0.0395)≈70W(精确值是706.3w) Rz (21)2 710=67.n 3.24A √(96}-(3,24)2=9.03A 903=24,240