电机与机电学 图 其中只或N)称为磁动势。严格地讲,的单位与电流相同,即为安培。然而在本书中仍遵循 惯例,引用罗的单位为安匝(At),即将匝数N看作是无量纲的单位。 磁通、磁通密度、磁动势和磁导率(见1.2节)是评价磁路性能的基本量。磁通∮和磁动势 字之间的相互关系为 (1.7) 其中是磁路的磁阻。 1.2磁导率和饱和 在各向同性的材料介质中,由移动的电荷(电流)决定的H和同时依赖于介质特性的B之 间满足下式描述的关系: B=uH 其中μ为介质的磁导率,计量单位为享利米(Hm)(关于享利,见18节)。而在真空中,式 (18)则表示为 其中p是真空磁导率取值为4m×10Hm。 0 H. At/m 电机的铁心材料通常是铁磁体。B相对于H的变化是非线性的如图1-5(a)中的典型饱 和曲线所示。很明显,在区域I、Ⅱ和Ⅲ中曲线的斜率依赖于磁通密度,从而我们可以得到多 种磁导率的概念。将式(18)重写为 B=;H=240H 其中p是磁导率,p,=p1/被称为相对磁导率(属于无量纲量)。p和沿BH曲线随着H的变 化而变化。下面计算相对磁导率即常数o被提取公因子。BH曲线的斜率被称为微分磁导率: (1.11) 定义初始磁导率为 H
域I中(相对)磁导率等于初始磁导率,近似为常数。在这三个区域内,曲线上某一点的B 相对于H的比值被称为平均磁导率: (1.13) 不同的铁磁材料具有不同的饱和曲线,如图1-5(b)所示。 13磁路定律 在某些方面,磁路与直流阻性电路类似,其相似性可由表11表述。 表中l表示长度,A表示电路中电流或磁路中磁通穿过的路径横截面积。然而在磁路中 l是磁通路径的平均长度。由于类似于1,类似于R,串联或并联的电阻定律同样适用于 磁阻。电阻R和磁阻的基本区别在于前者与能量损耗有关(其变化率是12R),后者则不 是;而且磁通会经过漏磁路(图16),面电路电流通常不会。 丧1.1直流电略和磁路的相似点比较 铁心 欧姆定律,Ⅰ=VR ∮=阴淚 电阻,R=laA 磁阻,=lA 磁通,事 电压,V 礅通势,笋 电导率, 磁导率, 磁导 图1-6漏磁通中的路径 14交流作用和损耗 如果磁动势是交流量图1-5的BH曲线将变为图17中的对称磁滞回环。环内面积正 比于每周的能量损耗(以热量的形式);该能量损耗被称为磁滞损耗。 B T 图1-70.002芯♂合金卷绕式铁心的带状磁滞回环
电机与机电学 在铁心材料中感应的涡流电流是交流磁路的另一特征。该磁路是由流过交变电流的线圈 激励产生。由磁滞和涡流电流产生的损耗都被称为铁心损耗或铁损,近似满足 涡流损耗 P=K.f2B222(w/kg) (1.14) 磁滞损耗: Pa=k,fBm<(W/kg) (1.15) 在式(1.14)和式(1.15)中,Bn是最大磁通密度,f是交流频率K是依赖于材料电导率和厚度 的常系数K是另一个常系数,t是叠片厚度(见1.5节)。 1.5叠压系数 为了降低涡流损耗铁心由片间具有非常薄的绝缘层的叠片或薄片叠压而成。叠片沿着 与磁通平行的方向排列,如图1-8(b)所示。涡流损耗近似正比于叠片厚度的平方。大多数电 机中的叠片厚度为0.05~0.5mm。叠压会增大铁心体积。含有磁性材料部分的实际体积与 铁心总体积的比值称为叠压系数,见表1-2 ▲中缯增大 铁心 铁心 (a)未叠压 图18 由于磁滞损耗正比于磁滞回环的面积,所以常 衰12 用具有狭窄磁滞环的高质量铁磁材料构成电机铁 叠片厚度,mt 压系数心。卷绕式铁心的损耗也较小。附录C给出了某些 0.0127 0.50 铁心材料的磁化特性。 0.D508 0,85 16边缘效应 027~0.36 如图19所示,在沿着由空气相隔的磁铁边缘出 现的磁力线即为边缘效应。该效应随着气隙面积、 气隙长度的增大而增强。 1.7磁场中的能量储存 在给定体积v的区域内,磁场储存的势能W是如 下对体积的积分: W=1B·H如=2/= odv 边峰磁 (1.16) 18电感计算 电感定义为单位电流产生的全磁链 电感的单位为亨利(H)。由式(117)可知1H=Wb/A
第1章磁路 铁心 Nsl. 图110 对于n个独立线圈绕成的磁环如图1-10所示,存在n2个电感量: 由第q个线圈中的电流产生的链接于第p个线圈的磁通 第q个线圈中的电流 (1.18) 其中,k是线圈q交链于线圈户的磁通系数称为两线圈之间的互感系数。根据定义线圈q 和线圈户之间有漏磁通。因此k≤1。当式(1.18)中两个脚标相同时,电感被称为自感;脚标 不同时,该电感被称为线圈p和q之间的互感。电感量是对称的,即对于所有的p和q都有 采用磁路参数的形式表述L2,将中=N49代入式(1.18),得到 L (1.20) 其中是磁路磁阻,P是磁导。将l/A(磁路中l和A已知)代替式(1.20)中,得到 利用式(1.21),计算等式(1.17)所示的电感。同样,流过电流i的电感L中储存的能量为 W=5 那么依据式(1.22)等式右边与式(1.16)等式右边相等可得到L。对于一个n线圈系统,通用 关系为 1 SSLo。=|B·Hh (123) 19带有永久磁铁的磁路 在1.1节中曾经提到永久磁铁能够产生磁场。在由永久磁铁激励的磁路中,磁铁位置在 很大程度上决定着其工作状况。一系列铝镍钴合金水久磁铁的第二象限BH特性(去磁曲 线)如图1-11所示,几种铁氧磁铁的特性如图1-12所示。工业上的有效特性仍然采用CGS 单位制表述(若需要,可利用附录A将其转换为S单位制)。通过去磁曲线上某点(H,B4)的 等能量双曲线描述了能量乘积BH的大小,由原点发出的射线(图中只画出了其末梢的尾 部)描述了磁导率B/H的大小。能量积的重要性可从式(1.16)中显而易见。如果能量积达 到最大,则表明永久磁铁得到了充分利用
6 电机与机电学 182022 A t hl hilL 能量积Bll0 cresc 1,5 去磁力H, oersteds 图1-11铝镍钻合金磁铁的去磁和能量积曲线 2 4050608010030 50454035302.520I.51005025 3.02826242220181614121008060420 图1-12英多克斯钡磁铁的去磁和能量积曲线 例11永久磁铁的剩磁B,是指饱和后减至零H时B的取值。矫顽力H是指饱和后B 减小至零时对应的H值。利用图111查找铝镍钴合金V的B,、H和最大能量积(BH)m,与 附录C中表C1中的数据相比较。 解从去磁曲线的垂直和水平截距中分别读取B,和H B,=12.4×10Gs=1.24T H=630e=50kA