第2章逻辑代数基 2.与普通代数相似的定律 交换律AB=BA A+B=B+A 结合律(AB)·C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C 分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C 以上定律可以用真值表证明,也可以用公式证明。例如, 证明加对乘的分配律A+BC=(A+B)(A+C 证:(A+B)(A+C)=AA+AB+A·C+BC =A+AB+AC+BC =A(1+B+C)+BC=A+BC 因此有BC=(A+B)(A+C)
第2章 逻辑代数基础 2. 与普通代数相似的定律 交换律 A·B=B·A A+B=B+A 结合律 (A·B)·C=A·(B·C) (A+B)+C=A+(B+C) 分配律 A·(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) 以上定律可以用真值表证明，也可以用公式证明。例如， 证明加对乘的分配律A+BC=(A+B)(A+C)。 证： (A+B)(A+C) =A·A+A·B+A·C+B·C =A+AB+AC+BC =A(1+B+C)+BC=A+BC 因此有 A+BC=(A+B)(A+C)
第2章逻辑代数基 3.逻辑代数中的特殊定律 证明定理的方 反演律(DeM organ 定律):|1用定理和公式 2繁到简 A·B=A+B 3.两边均等于第三式 4.真值表 A+B=A·.B 5证明其对偶式或其 反函数相等 还原律:A=A 表24反演律证明 AB AB A+B A+ B AB 00 01 10 11 0 000 000 0
第2章 逻辑代数基础 3. 逻辑代数中的特殊定律 反演律( De Morgan定律)： A B A B A B A B + = = + 还原律： A = A 表 2-4 反演律证明 AB 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 AB A+ B A+ B AB 证明定理的方法: 1.用定理和公式 2.繁到简 3.两边均等于第三式 4.真值表. 5.证明其对偶式或其 反函数相等
第2章逻辑代数基 222三个重要规则 1.代入规则 任何一个逻辑等式,如果将等式两边所出现的某一变量都 代之以同一逻辑函数,则等式仍然成立,这个规则称为代入 规则。由于逻辑函数与逻辑变量一样,只有0、1两种取值, 所以代入规则的正确性不难理解。运用代入规则可以扩大基 本定律的运用范围。 例如,已知A+B=A·B(反演律),若用F=B+C代替等式中 的B,则可以得到适用于多变量的反演律,即 A+B+C=A·B+C=A·B
第2章 逻辑代数基础 2.2.2 三个重要规则 1. 代入规则 任何一个逻辑等式，如果将等式两边所出现的某一变量都 代之以同一逻辑函数，则等式仍然成立，这个规则称为代入 规则。 由于逻辑函数与逻辑变量一样，只有0、1两种取值， 所以代入规则的正确性不难理解。运用代入规则可以扩大基 本定律的运用范围。 例如，已知A+B=A·B(反演律)，若用F=B+C代替等式中 的B，则可以得到适用于多变量的反演律， 即 A+ B +C = AB +C = ABC
第2章逻辑代数基 2.反演规则 对于任意一个逻辑函数式F,如果将其表达式中所有的 算符“·″换成“+〃,“+〃换成“·",常量“0〃换成“1〃, “1〃″换成“0″,原变量换成反变量,反变量换成原变量,则 所得到的结果就是F。称为原函数F的反函数,或称为补函 数 反演规则是反演律的推广,运用它可以简便地求出一个 函数的反尊AC,则F=[A+B)C+DA+C 若F=A+B+C+D+E,则F=A.B.C.D.E 运用反演规则时应注意两点:①不能破坏原式的运算顺序—先算括号里的, 然后嫁“先与后或”的原则运算。②不属于单变量上的非号应保留不变
第2章 逻辑代数基础 2. 反演规则 对于任意一个逻辑函数式F，如果将其表达式中所有的 算符“·”换成“+” ， “+”换成“·” ，常量“0”换成“1” ， “1”换成“0” ，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则 所得到的结果就是 。 称为原函数F的反函数，或称为补函 数。 反演规则是反演律的推广，运用它可以简便地求出一个 函数的反函数。 例如： F F 若 F = AB +C D + AC, 则 F = [(A+ B)C + D](A+C); 若 F = A+ B +C + D + E, 则 F = A BC D E。 运用反演规则时应注意两点：① 不能破坏原式的运算顺序——先算括号里的， 然后按“先与后或”的原则运算。②不属于单变量上的非号应保留不变
第2章逻辑代数基 3.对偶规则 对于任何一个逻辑函数,如果将其表达式F中所有的算符 “·〃换成“+",N+〃换成“·〃,常量“0〃换成“1〃,“1〃换 成“0″,而变量保持不变,则得出的逻辑函数式就是F的对 偶式,记为F(或F*)。例如: 若F=A·B+A(C+0),则F=(A+B)(4+C·1) 若F=ABC,则F=A+B+C 若F=A,则F=A 以上各例中F是F的对偶式。不难证明F也是F对偶式。即F 与F互为对偶式
第2章 逻辑代数基础 3. 对偶规则 对于任何一个逻辑函数，如果将其表达式F中所有的算符 “·”换成“+” , “+”换成“·” ，常量“0”换成“1” ， “1”换 成“0” ， 而变量保持不变，则得出的逻辑函数式就是F的对 偶式，记为F′(或F*)。 例如： F A F A F A B C F A B C F A B A C F A B A C = = = = + + = + + = + + ' ' ' , , ; ( 0), ( ) ( 1); 若 则 若 则 若 则 以上各例中F′是F的对偶式。不难证明F也是F′对偶式。 即F 与F′互为对偶式