第2章逻辑代数基 任何逻辑函数式都存在着对偶式。若原等式成立,则 对偶式也一定成立。反之亦然即,如果F=G,则F=G 这种逻辑推理叫做对偶原理,或对偶规则。 必须注意,由原式求对偶式时,运算的优先顺序不能 改变,且式中的非号也保持不变 观察前面逻辑代数基本定律和公式,不难看出它们都 是成对出现的,而且都是互为对偶的对偶式。 例如,已知乘对加的分配律成立,即A(B+C=AB+AC, 根据对偶规则有,A+BC=(4+B(4+C,即加对乘的分配律 也成立
第2章 逻辑代数基础 任何逻辑函数式都存在着对偶式。 若原等式成立， 则 对偶式也一定成立。反之亦然.即，如果F=G, 则F′=G′ 。 这种逻辑推理叫做对偶原理，或对偶规则。 必须注意，由原式求对偶式时，运算的优先顺序不能 改变， 且式中的非号也保持不变。 观察前面逻辑代数基本定律和公式，不难看出它们都 是成对出现的， 而且都是互为对偶的对偶式。 例如，已知乘对加的分配律成立，即A(B+C)=AB+AC， 根据对偶规则有，A+BC=(A+B)(A+C)，即加对乘的分配律 也成立
第2章逻辑代数基 4山农展开定理 对于任何函数(1x2,x;,x都有 F(xl,x2…,xi,,xn) iF(x1x2,…,,…,xm)+xF(xl,x2,,0, ·P(x,x2…,xi…,xm) k计F(xlx2,…,0…,xm)}xi+(xl,x2…,,,xm k无法显示该图片 证令x=0,在边右边=1,在边=右边 这两个定理是下面函数两种标 i推表达式的理论基磁
第2章 逻辑代数基础 4.山农展开定理 • 对于任何函数 F(x1,x2,…,xi,…,xn) 都有 • F(x1,x2,…,xi,…,xn) • =xiF(x1,x2,…,1,…,xn)+ xi F(x1,x2,…,0,…,xn) • F(x1,x2,…,xi,…,xn) • ={xi+ F(x1,x2,…,0,…,xn)}{xi+(x1,x2,…,1,…,xn)} • n=1,…,N, i=1,…,n • 证明:令 xi=0 ,左边=右边,xi=1,左边=右边. 这两个定理是下面函数两种标 准表达式的理论基础
第2章逻辑代数基 223若干常用公式 1.合并律 AB+AB=A(B+B=A*1-A 在逻辑代数中,如果两个乘积项分别包含了互补的 两个因子(如B和B,而其它因子都相同,那么这两个乘 积项称为相邻项。 合并律说明,两个相邻项可以合并为一项,消去 互补量
第2章 逻辑代数基础 2.2.3 若干常用公式 1. 合并律 AB + AB = A 在逻辑代数中，如果两个乘积项分别包含了互补的 两个因子(如B和B)， 而其它因子都相同，那么这两个乘 积项称为相邻项。 合并律说明，两个相邻项可以合并为一项， 消去 互补量。 (B+B)=A*1=A
第2章逻辑代数基 2.吸收律 A+AB=A 证 A+AB=A(1+B)=A·1=A 该公式说明,在一个与或表达式中,如果某一乘积项 的部分因子(如4B项中的A)恰好等于另一乘积项(如A)的全 部,则该乘积项(AB)是多余的。 A+Ab=atB 证:A+AB=(+A)A+B)=1·(A+B)=A+B
第2章 逻辑代数基础 2. 吸收律 A+AB=A 证： A+AB=A(1+B)=A·1=A 该公式说明，在一个与或表达式中，如果某一乘积项 的部分因子(如AB项中的A)恰好等于另一乘积项(如A)的全 部， 则该乘积项(AB)是多余的。 A AB A A A B A B A B A AB A B + = + + = + = + + = + 证： ( )( ) 1 ( )
第2章逻辑代数基 该公式说明,在一个与或表达式中,如果一个乘积项(如 A)取反后是另一个乘积项(如AB的因子,则此因子是多余的 冗余定理 AB+ac+bc=ab+ ac iE:AB+AC+BC=AB+AC+(A+ A)BC=AB+ AC+ABC +ABC AB+AC 推论: AB+aC+ Bcd=ab+ ac 该公式及推论说明,在一个与或表达式中,如果两个乘积 项中的部分因子互补(如AB项和AC项中的A和A,而这两个乘 积项中的其余因子(如B和C)都是第三个乘积项中的因子,则 这个第三项是多余的
第2章 逻辑代数基础 该公式说明，在一个与或表达式中，如果一个乘积项(如 A)取反后是另一个乘积项(如 的因子，则此因子 是多余的。 冗余定理: AB A AB AC AB AC BC AB AC A A BC AB AC ABC ABC AB AC BC AB AC = + + + = + + + = + + + + + = + 证： ( ) 推论： AB+ AC + BCD = AB+ AC 该公式及推论说明，在一个与或表达式中，如果两个乘积 项中的部分因子互补(如AB项和AC项中的A和A)，而这两个乘 积项中的其余因子(如B和C)都是第三个乘积项中的因子， 则 这个第三项是多余的