全偶度图中的回路 ·若图G中任一顶点均为偶度点，则G中所有的边包含在若干边 不相交的简单回路中。 ·证明：对G的边数m施归纳法。 ·当=1，G是环，结论成立。假设m≤kk心1)时结论成立。 ·考虑m=k+1的情况：注意δc≥2，G中必含简单回路，记为 C,令G=G-E。,设G中含s个连通分支，显然，每个连通 分支内各点均为偶数（包括0），且边数不大于k。则根据归 纳假设，每个非平凡的连通分支中所有边含于没有公共 边的简单回路中，注意各连通分支以及C两两均无公共边， 于是，结论成立
全偶度图中的回路 • 若图G中任一顶点均为偶度点，则G中所有的边包含在若干边 不相交的简单回路中。 • 证明：对G的边数m施归纳法。 • 当m=1, G是环，结论成立。假设mk(k1)时结论成立。 • 考虑m=k+1的情况：注意G2, G中必含简单回路，记为 C，令G‘=G-EC, 设G’中含s个连通分支，显然，每个连通 分支内各点均为偶数(包括0)，且边数不大于k。则根据归 纳假设，每个非平凡的连通分支中所有边含于没有公共 边的简单回路中，注意各连通分支以及C两两均无公共边， 于是，结论成立
若干小回路串成欧拉回路 ·若连通图G中所有的边包含在若干边不相交的简单回路中，则G中含欧拉 回路。 ·证明：对G中简单回路个数施归纳法。当=1时显然。 ·假设dKk21)时结论成立。考虑=k+1. ·按某种方式对k+1个简单回路排序，令G=G-E(Ck1),设G中含s个连 通分支，则每个非平凡分支所有的边包含在相万”一公 路中，且回路个数不大于k。由归纳假 问题3：你能够从 欧拉图，设其欧拉回路是C'。因G连 G中的欧拉回路构造如下：从Ck+ 这样的数学归纳法 边，每当遇到一个尚未遍历的C'与 中，看到寻找欧拉 上的边，回到v继续沿Ck1进行。 回路的算法吗？
若干小回路串成欧拉回路 • 若连通图G中所有的边包含在若干边不相交的简单回路中，则G中含欧拉 回路。 • 证明：对G中简单回路个数d施归纳法。当d=1时显然。 • 假设dk(k1)时结论成立。考虑d=k+1. • 按某种方式对k+1个简单回路排序，令G‘=G-E(Ck+1)，设G’中含s个连 通分支，则每个非平凡分支所有的边包含在相互没有公共边的简单回 路中，且回路个数不大于k。由归纳假设，每个非平凡连通分支Gi均为 欧拉图，设其欧拉回路是Ci '。因G连通，故Ck+1与诸Ci ’都有公共点。 • G中的欧拉回路构造如下：从Ck+1上任一点(设为v0 )出发遍历Ck+1上的 边，每当遇到一个尚未遍历的Ci '与Ck+1的交点(设为vi '), 则转而遍历Ci ' 上的边，回到vi '继续沿Ck+1进行。 问题3：你能够从 这样的数学归纳法 中，看到寻找欧拉 回路的算法吗？
关于欧拉图的等价命题 ·设G是非平凡连通图，以下三个命题等价： (1)G是欧拉图。 (2)G中每个顶点的度数均为偶数。 (3)G中所有的边包含在相互没有公共边的简单回路中
关于欧拉图的等价命题 • 设G是非平凡连通图，以下三个命题等价： (1) G是欧拉图。 (2) G中每个顶点的度数均为偶数。 (3) G中所有的边包含在相互没有公共边的简单回路中
半欧拉图的判定 ·设G是连通图，G是半欧拉图当且仅当G恰有两个奇度点。 ·证明： 一设P是G中的欧拉通路（非回路），设P的始点与终点分别是u,Y,则对G 中任何一点x,若x非u,V,则x的度数等于在P中出现次数的2倍，而u,W 的度数则是它们分别在P中间位置出现的次数的两倍再加1。 ←设G中两个奇度顶点是u,y,则G+uv是欧拉图，设欧拉回路是C,则C 中含uv边，∴.C-uv是G中的欧拉通路。 如果试图一笔写出一个字、画出一张图，始 点和终点必须具有什么特性？
半欧拉图的判定 • 设G是连通图，G是半欧拉图当且仅当 G恰有两个奇度点。 • 证明: 设P是G中的欧拉通路(非回路)，设P的始点与终点分别是u,v, 则对G 中任何一点x, 若x非u,v，则x的度数等于在P中出现次数的2倍，而u,v 的度数则是它们分别在P中间位置出现的次数的两倍再加1。 设G中两个奇度顶点是u,v, 则G+uv是欧拉图，设欧拉回路是C, 则C 中含uv边，C-uv是G中的欧拉通路。 如果试图一笔写出一个字、画出一张图，始 点和终点必须具有什么特性？
设计美术展参观路线 H.G,O,F,E,N.M,O,L,K,IL,M.J,N,D,C.J,B,LA,K,H
设计美术展参观路线 A B C J E F I K H G D L M N O A B C I J D K L M N H O E G F H,G,O,F,E,N,M,O,L,K,I,L,M,J,N,D,C,J,B,I,A,K,H