第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 (5)y(n)=x2() (6)y(n)=X(n (7)y(m)2x(m) (8) y(n=x(nsin(wn) 解:(1)令输入为 X(n-no) 输出为 y(n)=X(-m)+2X(-n-1)+3X(n-n-2) yn-n0)=X(n-n)+2X(n01)+3(n-m-2) y(n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 （5）y(n)=x 2 (n) （6）y(n)=x(n 2 ) （7）y(n)= （8）y(n)=x(n)sin(ωn) 解： （1） 令输入为 x(n－n0 ) 输出为 y′(n)=x(n－n0 )+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0 )=x(n－n0 )+2x(n—n0 —1)+3(n－n0－2) =y′(n) = n m x m 0 ( )
第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 故该系统是非时变系统。因为 y(n)=7[ax1(n)+bx2(n)] ax1(n)+bx2(n)+2[ax1(n-1)+bX2(n-1) +3[ax1(n-2)+bx2(n-2)] T[ax1(m)]=ax1(m)+2ax1(-1)+3ax1(m-2) T[bx2()]=bx2(n)+2bx2(n-1)+3b×2(7-2) 所以 T[ax1(m)+bx2(m)]=aT[x1(n)]+b7[x2(m)] 故该系统是线性系统
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 故该系统是非时变系统。 因为 y(n)=T［ax1 (n)+bx2 (n) =ax1 (n)+bx2 (n)+2［ax1 (n－1)+bx2 (n－1)］ +3［ax1 (n－2)+bx2 (n－2)］ T［ax1 (n)］=ax1 (n)+2ax1 (n－1)+3ax1 (n－2) T［bx2 (n)］=bx2 (n)+2bx2 (n－1)+3bx2 (n－2) 所以 T［ax1 (n)+bx2 (n)］=aT［x1 (n)］+bT［x2 (n)］
第1章>时域离散信号和时域离散系统举 (2)令输入为 输出为 y(n)=2x(n-h0)+3 y(n-n)=2X(-mo)+3=y() 故该系统是非时变的。由于 T[ax1(n)+bx2(n)]=2ax1(n)+2bx2(m)+3 T[ax1(m)]=2ax1(n)+3 T[bx2()]=2b2(m)+3 T Lax, (n)+bx2(n)] taT LX,()]+bT Lx2(n) 故该系统是非线性系统
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 （2） 令输入为 x(n－n0 ) 输出为 y′(n)=2x(n－n0 )+3 y(n－n0 )=2x(n－n0 )+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于 T［ax1 (n)+bx2 (n)］=2ax1 (n)+2bx2 (n)+3 T［ax1 (n)］=2ax1 (n)+3 T［bx2 (n)］=2bx2 (n)+3 T［ax1 (n)+bx2 (n)］≠aT［x1 (n)］+bT［x2 (n)］ 故该系统是非线性系统
第1章时域离散信号和时城离散系统 (3)这是一个延时器,延时器是线性非时变系统,下面证明。令输入为 x(n-ni) 输出为 y(n=x(n-n,-n y(n-n=X(n-n,-no)=y(n) 故延时器是非时变系统。由于 T,(n)+bx2 (n)J=ax(n-no)+bx2(n-no =aT[x1(m)]+b7[X2(m)] 故延时器是线性系统
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 (3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为 x(n－n1 ) 输出为 y′(n)=x(n－n1－n0 ) y(n－n1 )=x(n－n1－n0 )=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于 T［ax1 (n)+bx2 (n)］=ax1 (n－n0 )+bx2 (n－n0 ) =aT［x1 (n)］+bT［x2 (n)］ 故延时器是线性系统
第1章>时域离散信号和时域离散系统举半当 (4)y(n)=X(-n) 令输入为 X(n-no) 输出为 y(n=x(+no) y(n-no)=x(-n+no)=y(n) 因此系统是非时变系统。由于 T Lax1(n)+bx2(n)J=ax1(-n)+bx2(n) =aT[x1(m)]+bT[x2(n)] 因此系统是线性系统
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 (4) y(n)=x(－n) 令输入为 x(n－n0 ) 输出为 y′(n)=x(－n+n0 ) y(n－n0 )=x(－n+n0 )=y′(n) 因此系统是非时变系统。 由于 T［ax1 (n)+bx2 (n)］=ax1 (－n)+bx2 (－n) =aT［x1 (n)］+bT［x2 (n)］ 因此系统是线性系统